专题4.4 对数函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题4.4对数函数TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：对数函数的概念】 1【考点2：对数函数的图象】 1【考点3：对数函数的定义域与值域】 4【考点4：对数函数的单调性与最值】 6【考点5：对数函数的应用】 9【考点1：对数函数的概念】【知识点：对数函数的概念】形如y＝logax（a>0且a≠1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg10x2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是()A．y=log2x

B．y=ln(x+1)

3．（2023·全国·高三专题练习）若函数fx=log2x+a的图象过点−2,0A．3 B．1 C．-1 D．-34．（2022·全国·高一课时练习）已知fx为对数函数，f125．（2022·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数fx=logax，且f【考点2：对数函数的图象】【知识点：对数函数的图象】1．对数函数的图象函数y＝logax，a>1y＝logax,0<a<1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的2.底数的大小决定了图象相对位置的高低不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c<d<1<a<b.在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大．(无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大)3．指数函数与对数函数的关系指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数fx=eA．B．C．D．3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数f(x)=(3a−2)x−4a,x<1log12x,x≥1的值域为RA．−2,23 B．−23,2 4．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数y=a−x与y=logax(a>0,A． B．C． D．5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数fx=ax与函数A． B．C． D．6．（2022·上海市大同中学高一期中）函数y=log7．（2021·上海海洋大学附属大团高级中学高三期中）若函数y=f−1x是函数fx=loga8．（2007·全国·高考真题（文））如图，已知过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数y=log2(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；(2)当BC∥x轴时，求【考点3：对数函数的定义域与值域】【知识点：对数函数的定义域与值域】函数y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性质定义域(0，＋∞)值域R1．（2022·浙江·高一期中）函数f(x)=ln(−xA．(2,3) B．(−C．[2,3] D．(−2．（2022·北京四中高三期中）函数fx3．（2022·北京·高三阶段练习（文））函数fx4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数y=lgax2−2x+25．（2021·天津·高一期末）若函数f(x)=(a6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知fx=logax+loga(1)求a的值及fx(2)求fx在1,7．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数fx(1)若fx<0，求(2)当14≤x≤8时，求函数【考点4：对数函数的单调性与最值】【知识点：对数函数的单调性与最值】函数y＝logax(a>0，且a≠1)a>10<a<1性质单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>01．（2008·湖南·高考真题（文））下面不等式成立的是（

）A．log32<logC．log23<log2．（2022·福建·宁德市民族中学高三期中）函数fx=lnA．−∞,−2 B．−∞,−1 C．3．（2022·福建·厦门一中高一期中）已知函数f(x)=ln1+x2−11+|x|，若实数aA．[1,3] B．0,13 C．(0,3] 4．（2022·北京市第一六一中学高三期中）关于函数fx=lnA．定义域为−1,1 B．图象关于y轴对称C．图象关于原点对称 D．在0,1内单调递增5．（2022·湖北·宜昌英杰学校高二阶段练习）若a=log45，b=12log23，c=eA．a<b B．b<aC．c<b D．b<c6．（2022·重庆·高三阶段练习）已知a>0且a≠1，函数f(x)=ax+1x7．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）已知函数fx①若函数fx的最小值为0，则a=−2②若函数fx的定义域为R，则−4≤a≤0③若函数fx的值域为R，则a≤−4或a≥0④若a=2，则函数fx的单调减区间为−⑤若函数fx在−2,−1上单调递减，则a≤其中正确说法的个数为__________个．8．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）已知函数f(x)=loga(3−x)+loga(1)求fx(2)若fx的最大值为2，求a9．（2022·广东·深圳中学高一期中）设a>0且a≠1，函数fx=log(1)求a的值及fx(2)求fx在0,10．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数f(x)=logax(a>0(1)若函数f(x)的图象与函数ℎ(x)的图象关于直线y=x对称，且点P(2,16)在函数ℎ(x)的图象上，求实数a的值；(2)已知函数g(x)=fx2fx8，x∈11．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知a∈R，函数f(x)=(1)若函数f(x)过点(1,1)，求此时函数f(x)的解析式；(2)设a>0，若对任意t∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]12．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）已知函数f(1)设函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，(2)已知集合A①求集合A；②当x∈A时，函数ℎ(x)=【考点5：对数函数的应用】【知识点：对数函数的应用】1．（2022·广西北海·一模（理））大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现v=klnQ100k>0．当v=0.5m/sA．12800 B．24800 C．25600 D．512002．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为y（单位dB），定义y=10lgII0，其中I为声场中某点的声强度，其单位为W/m2（瓦/平方米）I0=10−12WA．107 B．108 C．1093．（2022·北京市八一中学高三阶段练习）点声源在空间中传播时，衰减量ΔL与传播距离r（单位：米）的关系式为ΔL=10lgπr24（单位：dBA．14dB B．18dB C．21dB D．28dB4．（2022·浙江大学附属中学高一期中）声强级Li（单位：dB）为声强I（单位：ωm2）之间的关系是：Li=10lgII0，其中A．闻阈的声强级为0dBB．此歌唱家唱歌时的声强范围[10−5,C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍5．（2022·江苏常州·高一期中）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m2）之间的关系是：Li=10×lgII0，其中I0A．闻阈的声强为10－12B．声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍C．此歌唱家唱歌时的声强范围10−5D．如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB6．（2022·上海市进才中学高三阶段练习）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①y=kx+bk(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.7．（2022·北京朝阳·高三阶段练习）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先