专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题2.5一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022•孝义市开学）已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b22．（2022春•甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（）A．﹣2​ B．0 C．1 D．23．（2022春•尖山区校级期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（）A．8 B．82 C．9 D．4．（2022•连云区校级开学）若不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥05．（2022秋•渝中区校级月考）已知正实数a，b满足4a+b+1b+1=1A．6 B．8 C．10 D．126．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{m|m≥9} B．{m|m≤−3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m＜1}7．（2022春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且1a+1bA．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜28．（2022春•南岗区校级期末）下列命题正确的个数是（）①a+b≥2ab②若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd；③不等式1+1x＞0成立的一个充分不必要条件是x④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不为0的实数，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（2022春•绍兴期末）已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b2≥ab B．a2+b2C．ba+a（多选）10．（2022•常熟市校级开学）已知正实数a，b满足a+b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥4 B．若m＝1，n＝0，则a+b≤4 C．若m＝0，n＝1，则12a+bD．若m＝1，n＝﹣1，则a+b≥2（多选）11．（2022春•邢台期末）已知a＞0，b＞0，a2+b2＝1，则（）A．ab的最大值为12B．2ab+3a+b的最小值为2C．a2（1+2b2）的最大值为94D．1a（多选）12．（2022春•新兴区校级期末）下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若0＜x＜13，则x（1﹣3x）的最大值为B．函数y=x2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则1x+2D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022春•奉贤区校级期末）若直角三角形斜边长等于10cm，则直角三角形面积的最大值为．14．（2022•桂林开学）已知x，y是正实数，且满足1x+4y+1=3，则x15．（2022春•京口区校级期末）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则cx2﹣bx+a＞0的解集是．16．（2022春•龙凤区校级期末）已知a＞0，b＞0，下面四个结论：①2aba+b②若a＞b＞0，则ab+4③若a＞b，则c2④若1a+1+1b+1=1，则a其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021秋•普宁市期末）设a∈R，关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集为A，集合B＝{x|1＜x＜2}，满足A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（2022春•青铜峡市校级期末）（1）已知x＞3，求4x−3（2）已知x，y是正实数，且x+y＝1，求1x19．（2022春•东城区校级月考）请回答下列问题：（1）若关于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．20．（2022春•广安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集为R，求m的取值范围．21．（2021秋•凉州区期末）如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x，宽为y．（1）若菜园面积为72，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30，求1x22．（2022