2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第05讲 三角函数的图象与性质（高频精讲）（原卷版+解析版）

第05讲三角函数的图象与性质（精讲）

目录

第一部分:知识点必背..............................................................2

第二部分：高考真题回归............................................................4

第三部分：高频考点一遍过..........................................................6

高频考点一:三角函数的定义域.................................................6

高频考点二：三角函数的值域....................................................7

高频考点三:三角函数的周期性.................................................8

高频考点四：三角函数的奇偶性................................................10

高频考点五：三角函数的对称性................................................11

高频考点六：三角函数的单调性................................................13

角度1：求三角函数的单调区间.............................................13

角度2：根据三角函数的单调性比较大小.....................................15

角度3：根据三角函数的单调性求参数.......................................16

高频考点七：三角函数中。的求解..............................................18

角度1：。的取值范围与单调性相结合.......................................18

角度2：①的取值范围与对称性相结合.......................................19

角度3：①的取值范围与三角函数的最值相结合..............................20

角度4：①的取值范围与三角函数的零点相结合..............................21

角度5：①的取值范围与三角函数的极值相结合..............................22

第四部分：数学文化题.............................................................23

第五部分：高考新题型.............................................................24

①开放性试题.................................................................24

②探究性试题.................................................................25

③劣够性试题.................................................................25

第六部分：数学思想方法...........................................................26

①函数与方程的思想...........................................................26

②数形结合思想...............................................................26

第一部分：知识点必背

1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中ZwZ）

函数y=sinxy=cosxy=tanx

-th

图象J工

子7\

JI

定义域RR{x\xk/r+—,keZ]

值域I』]RR

周期性InIn7C

奇偶性奇函数偶函数奇函数

ku

对称中心(te,O)(k九+—,0)(T,0)

对称轴方程X=K7T+—X=k7l无

2

71Jl

\2k7T--,2Jbr+-],&w[2k7r-7i,2k7r],k

递增区间22'(k7r-—,k7r+—),keZ

22

\2k7v+乙，2攵乃十—J,kE[2%*2kjr+乃],k

递减区间22无

2、三角函数的周期性

函y=Asin(0x+0)y=Acos(ox+0)y=Atan(<wx+(p)

数

周

T=—T=—T=—

期\M\㈤\M\

T

函y=|Asin3x+e)|y=|Acos(ox+(p)|y=|Atan(5+°)|

数

周

T=—T=—T=—

期㈤㈤⑷

T

函y=|Asin(5+°)+Z?|(〃=()y=\Acos(cox+(p)+b\(人。0y=|AtanM+°)+〃|(/?w()

数)))

周

T3T=—T=—

期\(o\\(o\\o)\

T

其它特殊函数，可通过画图直观判断周其耳

2万

⑴函数)，=Asin(〃*+e)的最小正周期T=---.应特别注意函数y=|Asin(〃zr+e)|的周期为

4

7二工，函数y=|Asin(5+p)+/?|(人工。)的最小正周期7=f.

⑷\(o\

⑵函数y=ACOS(5+。)的最小正周期丁=兰.应特别注意函数＞=|Acos(©x+e)|的周期为

JI2兀

T=-―.函数y=|Acos(ox+0)+Z?|(人工0)的最小正周期均为T=；~.

⑷⑷

⑶函数)，=Atan(3xI。)的最小正周期T=-^-.应特别注意函数y=\Atan(coxI(p}\\的周期为

7二£,函数y=|Atan(〃zr+e)+〃|(〃wO)的最小正周期均为T=£.

3、三角函数的奇偶性

三角函数。取何值为奇函数。取何值为偶函数

y=Asin(5+p)

(p=k7T(ksZ)(p=kn+%(ZEZ)

y=Acos(<wx+^>)乃。二A)(ZwZ)

(p=k7r-\--(AeZ)

y=Atan(5+(p)(p=k7i(keZ)

(1)函数y=Asin(公Y+。)是奇函数=。=2乃(ksZ),是偶函数0。=攵4十万(A:GZ)；

(2)函数y=Acos(s+。)是奇函数=0=匕r+g(左eZ),是偶函数=。=左乃(ZeZ)；

⑶函数y=4tan（3r+。）是奇函数=%乃（keZ）.

4、三角函数的对称性

7F

⑴函数y=Asin（5+。）的图象的对称轴由cox+（p=k7r^—（keZ）解得，对称中心的横坐标由

（f）x+（p=k7T（AwZ）解得；

（2）函数y=Acos（s+。）的图象的对称轴由cox+（p=k7i（ZwZ）解得，对称中心的横坐标由

7T

cox+（p=k7r+—（kEZ）解得；

k九

（3）函数y=Atan（69x+。）的图象的对称中心由©r+8=3&wZ）解得.

第二部分：高考真题回归

1.（2022•天津•统考高考真题）已知/（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/“）的最小正周期为2兀；

②/⑶在［-：,于上单调递增;

③当X』-/］时，/（X）的取值范围为一§£;

_63」［44

@/（A）的图象可由g（x）=1sin（2x+；）的图象向左平移W个单位长度得到.

24K

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•全国（乙卷文）•统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则

该函数是（）

2sinx

D・y=^—

x'+\

3.（2022•全国（甲卷文）•统考高考真题）将函数/。）=呵5+t3>0）的图像向左平移］个单位长度

后得到曲线C,若C关于），轴对称，则①的最小值是（）

4.（2022•全国（甲乙卷文）•统考高考真题）函数.V=（3x-3r）gsx在区间-呈方的图象大致为（）

5.（2022•北京•统考高考真题）已知函数/。）=85。-$访。，则（）

A.小）在（4一套）上单调递减B./（幻在（一2）上单调递增

C./⑶在上单调递减D.仆）在住,=］上单调递增

6.（2022・全国（新高考【卷）•统考高考真题）记函数:sin（s+£|+伙口>0）的最小正周期为■若

养<丁</，且y=/"）的图象关于点仔,2）中心对称，则/图=（）

35

A.1B.—C.—D.3

22

7.（多选）（2022•全国（新高考II卷）•统考高考真题）已知函数/*）=sin（2x+8）（0<e<7t）的图像关于

点停，。）中心对称,则（）

f（x）在区间卜博）单调递减

A.

7T1lit

（）在区间

B./x~12'~V2有两个极值点

直线x=?是曲线3=fM的时称轴

C.

6

直线）,二等一i是曲线），=,“K）的切线

D.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：三角函数的定义域

典型例题

例题L（2023•全国•高三专题练习）函数）="。&（1-2部工）（-|^^9的定义域是（)

Hn

A.-1,0B.C.0D.

-T2,6

例题2.（2023春-四川成都-高一校考阶段练习）函数），=VTtanT的定义域为（).

,it,,,7T

A.kn--,kn,keZB.E,E+二,keZ

44

D.&兀+二，4兀+=,kwZ

42

例题3.（2023•全国,高三专题练习）函数小）=妙j定义域为（

)

A.(2k^--,2k7r+-)(keZ)B.Qk兀一三、2k兀)(2k/r,2k7r+-)(keZ)

A343

C.(攵4一?,立+?)(攵£2)D.伏九一三，kn)\,(k冗,k兀+巴)(kwZ)

43

例题4.（2023春•四川泸州•高一校考阶段练习）函数尸的定义域为

练透核心考点

1.（2023春•上海浦东新•高一上海市建平中学校考阶段练习）函数），=-——!----;的定义域为_________

sin.v-cosx-1

2.（2023•全国•高三专题练习）函数=logx（6-x）+-2*inx定义域为.

3.（2023・全国•高三专题练习）函数/（x）=，25—丁+lgsinx的定义域为.

4.（2023・上海静安•统考一模）函数的定义域是.

高频考点二：三角函数的值域

典型例题

例题1.（2023春•河南南阳•高一校联考阶段练习）函数半的值域为（）

3sinx+2

A.（-°°,—2）J（0,+oo）B.—2]-Kc）

C.（^>,-2）J[0,+oo）D.（-<»,-2]U（0,+co）

例题2.（2023春•北京-高一北京市第三十五中学校考阶段练习）函数），=sin2x-3cosx+2的最大值为

（）

A.5B.?C.-1D.1

例题3.（2023•全国•高一专题练习）函数>=1211「+为力€，[，9]的值域为.

例题4.（2023春•上海浦东新•高一上海市建平中学校考阶段练习）函数/W=cos（2x+V的定义域为

[0，问，值域为T券，则实数机的取值范围是.

例题5.（2023♦高一课时练习）函数y=tan2x+2tanx,xe-的值域为.

例题6.（2023春•广东佛山•高一佛山市第三中学校考阶段练习）函数g（x）=3sin（2x+^]的*6在

上的值域是-春，3,则夕=.

例题7.（2023春•江苏南京•高一南京市中华中学校考阶段练习）已知/（x）=sin.「sinx+g）

⑴将/（“表示成/（X）=Asin（cox+e）+/?的形式.

⑵求/（X）在T（用上的最大值.

（3）求人力对称中心.

练透核心考点

1.（2023.全国•高一专题练习）函数…中4…V*的值域为（）

A.（-V3J）B.卜,"）C.（1,75）D.（字1）

2.（2023春・上海金山・高•华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）函数），=sin2“-4sinx的最小值是

3.（2023春・江西・高一江西师大附中校考阶段练习）函数j，=3-3sin.i-2cos2工的最小值是.

4.（2023春,江苏淮安•高一校考阶段练习）设机为实数，已知sina-^cosa=/〃，则用的取值范围为

5.（2023春•重庆九龙坡•高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设〃x）=cos2x+4cosx,若对

任意实数x都有成立，则实数〃的取值范围是.

6.（2023・全国•高一专题练习）函数/（x）=cos2x-8sinCT的最大值为一

7.（2023春•北京・高一北京二十中校考阶段练习）己知函数/（x）=cos2x+asinx.

⑴当。=2时，求函数/（x）的最值及对应的x取值；

（2）若awR,求函数/（"的最大值.

高频考点三：三角函数的周期性

典型例题

例题L（2023春•江苏南京•高一南京市中华中学校考阶段练习）函数的最小正周期为

1+tan'x

（）

A.-B.兀C.2兀D.一

24

例题2.（2023•全国-高一专题练习）下列函数中最小正周期为〃，且在区间上单调递增的是

（）

A.y=s\nxB.y=|sin^|C.）'=cosxD.y=|cosAj

例题3.（多选）（2023春•江西南昌•高一南昌市铁路第一中学校考阶段练习）以下函数中，最小正周

期不是2兀的是（)

/(x)=2sinB.f(-V)=2cos2x+—

A.I3

n（[71'I

C.y=sin!D.y=tan^-x+-j

例题4.（多选）（2023秋•山东•高一山东省实验中学校考期末）己知函数：®y=taru,®.y=sin|.r|,

③），=卜间，④尸cos此其中周期为兀，且在（呜）上单调递增的是（）

A.①B.②C.③D.@

例题5.（2023・高一课时练习）下列函数:①y=sin何；②y=|cos2x|；③y=cos（2x+；④y=tan-：

中，最小正周期为兀的所有函数序号为.

练透核心考点

1.（2023春•河南南阳•高一校联考阶段练习）在函数①5心口⑵1,②y=|cos,v|,③y=cos（2x+?）,

④y=tan（2%—中，最小正周期为万的所有函数为（）

A.②③B.①③④C.②④D.①③

2.（2023秋•山东济宁•高一曲阜一中校考期末）下列函数：y=sin|2M，y=cos|2x|,y=|sin2x|,j=|cos2x|,

y=tan2x中，最小正周期是兀有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.（多选）（2023春•河北石家庄•高一石家庄二十三中校考开学考试）下列函数中以2兀为周期的是（）

xC•X

A.V=tan—B.y=sin—

-2

C.y=sin|.v|D.y=cos|X

4.（多选）（2023春・江西抚州•高一金溪一中校考阶段练习）下列函数，最小正周期为兀的有（）

仁-/兀、

A.y=sin|.v|B.y=|sinRC.y=cos2xD.y=tan(x--)

（2023春・江苏南通•高一统考阶段练习）己知函数/（x）=^sinxcosx+sin2（x-F）,xeR,则f⑶的最小正周

5.

26

期为一,

高频考点四：三角函数的奇偶性

典型例题

例题1.（2023•广东深圳-深圳中学校联考模拟预测）已知函数

f(x)=75sin(^x+(/))-cos(6y.v+(p\co>0,\(p\<n),则“函数”x)是偶函数"是“。=弋"的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

工+1）的图像

例题2.（2023春♦广东佛山•高一佛山市顺德区郑裕彤中学校考阶段练习）把函数》=

向右平移。个单位，所得的图像正好关于y轴对称，则。的最小正值为（)

n5兀

A工cn乙

・6・3,3

例题3.（2023•全国•高一专题练习）下列函数中最小正周期为兀且是奇函数的为（)

n

A.y=tan2xB.y=lanx+—

4J

(3)71

C.y=cos^2x+—7tD.y=sin|2x+—

2)

例题4.（2023春•天津东丽•高一天津市第一百中学校考阶段练习）将函数〃x）=sin（2x+微J的图像向

右平移0（0<°<兀）个单位长度，得到函数g"）的图像，若g"）是奇函数，则。的可能取值是（只

需填一个值）

cos2v

例题5.（2023•吉林通化•梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数/"）二」’；是奇函数,则

+。

练透核心考点

1.（2023•北京•北京市八一中学校考模拟预测）下列函数中为偶函数的是（）

A.y=|lnRB.y=exC.y=xs\nxD.y=xcosx

2.（2023秋•浙江•高三期末）将函数/（K）=COS（2X+8）的图象向右平移5个单位得到一个奇函数的图象，

则。的取值可以是（）

乃乃那2万

A.—B.—C.—D.—

6323

3.（2023•全国•高三专题练习）已知"r）=gn（x+砌，则“函数K6的图象关于）'轴对称〃是"e=AHAeZ）”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023春•上海浦东新•高一上海市建平中学校考阶段练习）函数），=2sin（2x+Q）,夕＜0,可是偶函数，

则实数.

5.（2023•四川成都•成都实外校考模拟预测）写出使“函数/（x）=cos（2x+8）为奇函数〃的。的一个取值

高频考点五：三角函数的对称性

典型例题

例题1.（2023春•北京•高一北京育才学校校考阶段练习）函数.V=cos2x的图象（）

A.关于直线对称B.关于直线工=-9对称

24

C.关于直线x对称D.关于直线“学对称

84

例题2.（2023•全国•高一专题练习）已知函数/（x）=asinxdcosx的最大值在产：处取到，则/1+：

是（）.

A.奇函数，且关于点（兀0）成中心对称B.偶函数，且关于点（兀0）成中心对称

C.奇函数，且关于点成中心对称D.偶函数，且关于点成中心对称

例题3.（2023•全国•高三专题练习）已知函数f*）=cos（的+。）的最小正周期为若

\乙）L

将其图象向左平移g个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则/（X）的图象（）

A.关于点（g,0）对称B.关于x=g对称C.关于点对称D・关于x=当对称

v/624J12

例题4.（2023春•河南平顶山•高一汝州市第一高级中学校联考阶段练习）函数〃x）=tan[2x-5]图象

的对称中心可能是（）

例题5.（2023•全国•高一专题练习）下列坐标所表示的点不再函数y=lan（3x-f；图象的对称中心的是

()

B.皑。

例题6.（2023春•上海•高三校联考阶段练习）已知函数/（i）=sin2x+^（0<x<7r）,且

oJ

/(a)=/(0=；(aw£)，则。+0=

例题7.（2023春•江西南昌•高一校考学业考试）己知函数）=COS

（1）求函数的对称轴与对称轴中心;

（2）讨论函数的单调区间.

练透核心考点

1.（2023•高一单元测试）下列是函数/（x）=2sin（x+斗）sing》图像的对称轴的是（）

44

.兀Cn一nc冗

A.x=—B.x=-C.x=-D.x=—

6432

2.（2023・全国•高三专题练习）下列可能是函数y=4cos（x+与卜os（x+（卜寸称中心的是（）

3.（2023•高一课时练习）函数/（"=tan-1图象的一个对称中心为（）

4.（2023春•辽宁铁岭•高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）函数/。）=3的（暴+三）的图象的对称中

心为.

5.（2023春•重庆铜梁・高一铜梁中学校校考阶段练习）已知函数/（x）=sin（s+°）,>0.附满足条件：/（A）

的最小正周期为兀，且/总+则函数/⑶的解析式是

6.（2023春•四川内江•高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）函数户sin（2x+：）的图象的对称轴方程

是（keZ）.

高频考点六：三角函数的单调性

角度1:求三角函数的单调区间

典型例题

例题1.（2023春•山东日照•高一山东省日照实验高级中学校考阶段练习）下列函数中，在［。，导上单调

递增的是（）

A.y=sin2x+—B.y=cos2x+—

例题2.（2023•吉林通化•梅河匚市第五中学校考模拟预测）下列区间中，函数/（x）=2cos2^-Gsinx-2

单调递减的区间是（）

A.卜/B・（冲）

例题3.（多选）（2023•全国•高三专题练习）下列选项中，是函数丁=341+方J的单调递增区间的有

5兀兀、

B.T,6,

n_

D.

例题4.（2023春・重庆九龙坡・高一重庆市铁路中学校校考阶段练习）己知函数

/(x)=sin2x-cos2x-2>/3sinxcosx(xeR).

⑴求/住］的值;

（2）求/（力的最小正周期及单调递增区间.

例题5.（2023春-河北-高三统考阶段练习）已知函数/（x）=sin2x+2sin2x+2.

⑴求/（"的最小正周期及值域；

⑵求/"）的单调递增区间.

练透核心考点

1.（多选）（2023春“Il东济宁•高一校考阶段练习）下列函数中，既为偶函数乂在（一泉0）上单调递减的是

（）

/\

A.y=sinWB.j=|sinA）C.y=cosx一一D.y=tanx-cosx

k2，

2.（多选）（2023秋•广东深圳•高一统考期末）下列函数中，最小正周期是兀，且在区间（右兀）上单调递

增的是（）

A.y=tanxB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sin.x）

3.（2023春•黑龙江哈尔滨•高三哈九中校考开学考试）函数），=cos（2x-5）在0段上的单调递增区间为

4.（2023春・河南南阳•高一校联考阶段练习）已知函数/（x）=2sin，2x+：）,xeR.

⑴求/"）的最小正周期；

（2）求/㈤在［0,2冗］上的单调递增区间;

⑶当XW畤时，求/（X）的最大值和最小值.

5.（2。23春・四川成都・高一成都市第二十中学校校考阶段练习）求函数）=加2»；的单调增区间.

角度2：根据三角函数的单调性比较大小

典型例题

3

例题1.（2023•贵州•统考模拟预测）己知。=sinl,〃=sin豆c=sin2,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

例题2.（2023春•辽宁铁岭•高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）设。=41I147。，〃=cos305。,

c=Uin215°,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

例题3.（2023春・陕西咸阳・高一校考阶段练习）下列各组中两个值大小关系正确的是（）

A.tan(-50)<tan(-48)

C.sin(506)>sin(145)

例题4.（2023•全国-高三专题练习）下列不等式中不成立的是（)

B.sin5()7<sin145

D.sin4<cos4

例题5.（多选）（2023春•山东淄博•高一校考阶段练习）下列各式中正确的是（）

B.tail2<Um3

.(兀

D.sin<sin----

I18Iioj

练透核心考点

1.（2023春・江西南昌•高一南昌市第三中学校考阶段练习）下列各式中正确的是（）

2.（2023秋•湖北黄冈•高一统考期末）已知4=8$行,/?=0出一］,C=1&11亍，则有（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

3.（2023秋•山东济宁•高一曲阜一中校考期末）下列选项中大小关系正确的是（）

A.cos2<sin2<tan2B.kin2<cos2<sin2

C.cos2<tail2<sin2D.tail2<sin2<cos2

4.（多选）（2023春•重庆九龙坡•高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）下列不等式中成立

的是（）

..1.兀c.157t.4兀

A.sm1<sin—B.sin——>sin—

375

C.cos—>cos2D.cos（-70°）>sinl8°

3

5.（多选）（2023秋•甘肃酒泉福一统考期末）下列大小关系中正确的是（）

A.coslI0<sinl00<cosl68°B.cos1680<sinI00<cosl1°

C.sinll0<sinl680<cosl00D.sin1680<cos10°<sin11°

角度3:根据三角函数的单调性求参数

典型例题

例题L（2023春•山东德州•高一菊州市第一中学校考阶段练习）已知函数/"）=可5+总在区间国

上单调递增，则出的取值范围为（）

A.[-2,0）U（0,2]B.（0,2]

C.（F0）U（0,2]D.L-2,0）

例题2.（2023春•北京•高一北京育才学校校考阶段练习）设函数/3=Asin（5+°）（A,环。是

常数，A>0,/>0）.若/（“在区间专《上具有单调性，且/仔1/倍）=一/0，则的最

小正周期是.

例题3.（2023春•北京-高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知函数/（X）=cos（2.r+8）（弧|<

的图象关于直线对称，且〃力在上单调，则”的最大值为_____.

10L。_

例题4.（2023•高一课时练习）若函数/（x）=tanx在区间（一三卷）上是增函数，则实数。的取值范围

是.

练透核心考点

1.（2023•全国•高一专题练习）已知函数/（x）=cos（公r+0（@>UJe|<5j的最小正周期为兀，且当x时,

函数/（幻取最小值，若函数/（幻在4（）]上单调递减，则〃的最小值是（）

nR5%尸2兀7t

A.C.-----D.

633

2.（多选）（2023春•河南南阳高一南阳中学校考阶段练习）若函数y=cos2x与函数），=sin（2x+0）在0,：

上的单调性相同，则。的一个值为（）

c3兀4兀4冗

A.四B.—D.

64TT

3.（2023春•山东济南•高一济南外国语学校校考阶段练习）已知函数/（%）=sin（2x+：

g（x）=sin2x+—,若当。时，总有/（N）-/（々）<g（内）一g（±），则正实数/的最大值为

k4/

4.（2023・高一课时练习）已知函数），=tans在卜三刃上是严格减函数，则实数0的取值范围是•

5.（2023・全国・高三专题练习）函数/3=疝［冰+］的最小正周期为;若函数/（"在区间（0M）

上单调递增，贝M的最大值为.

高频考点七：三角函数中①的求解

角度1:。的取值范围与单调性相结合

典型例题

例题1.（2023•河南新乡•统考二模）已知函数/（.r）=3血15+68$8侬>0）在（0,］）上存在零点，且在

持书上单调，则出的取值范围为（）

A.（2,4］C.等］D.|"1,4

12」［39」|_3」

例题2.（2023春•新疆省直辖县级单位•高一校考开学考试）已知函数.f（x）=cos（@x+8）®>0,0v/<7i）

为