吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是(

)A.4 B. C. D.82.的相反数是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.4.若，，则的值为(

)A.9 B.16 C.20 D.255.下列命题中，是假命题的是(

)A.两点确定一条直线

B.全等三角形的对应边上的高相等

C.全等三角形的面积相等

D.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等6.如图①，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图②，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(

)A. B.

C. D.7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(

)

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为和，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(

)

A.1m B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.写出一个大于5的无理数______.10.因式分解：

.11.说明命题“若，则”的假命题的一个反例的c的值可以是______.12.如图，已知≌，若，，则______.

13.如图，周长为的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N处，则点N表示的数为______.14.如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点在DA延长线上取一点G，连结GC，使有以下四个结论：

①≌；

②若点A为FG中点，则；

③若，则；

④的面积是面积的2倍.

以上结论中正确的为______只填写序号

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题6分

计算：

；

16.本小题6分

因式分解下列各题：

；

17.本小题6分

如图，点E、B在AD上，，，求证：18.本小题7分

先化简，再求值：，其中19.本小题7分

图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.

在图①中画，使≌；’

在图②中画，使≌，其中点E在边BC上；

在图③中画，使≌，其中点M在边BC上与中的位置不同20.本小题7分

先化简，再求值：，其中21.本小题8分

如图①，，，点E、F在直线BC上，且

求证：；

如图②，连结图①中的AE、DF，设DE、AF交于点G，过点G作于点H，在不添加辅助线和连结其它线的前提下，直接写出图②中的3对全等三角形已证明过的除外22.本小题9分

【探究】如图①，在中，，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外.

求证：≌

【应用】如图②，若改变直线DE的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同.

直接写出DE、BE、AD之间的数量关系；

若，，则的面积为______.23.本小题10分

【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图①，是用长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图②拼成一个正方形，可以得到、、ab三者之间的等量关系式：______【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图3，观察大正方体分割，可以得到等式：______【成果运用】利用上面所得的结论解答：

已知，，求的值；

已知，求的值.

24.本小题12分

如图①，在中，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点A停止.同时，点Q从点A出发，以每秒x个单位的速度沿边运动，回到点A停止.设点P的运动时间为t秒.

当点P到边AB的中点时，若点Q到BC边中点，则x的值为______；

当的面积等于面积的一半时，求t的值；

如图②，在中，，，，在P、Q两点运动过程中的某一时刻，以A、P、Q为顶点的三角形与全等，直接写出x的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为4的平方是16，

所以16的算术平方根是

故选：

此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2.【答案】B

【解析】解：的相反数是，

故选：

根据相反数的意义求解即可．

本题考查了相反数，掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题关键3.【答案】C

【解析】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误；

故选

根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．

本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．4.【答案】C

【解析】解：，，

，

故选：

将提取公因式ab，进而将已知代入求值即可．

本题考查了提公因式法因式分解，代数式求值，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】D

【解析】解：两点确定一条直线，是真命题，不符合题意．

B.全等三角形的对应边上的高相等，是真命题，不符合题意．

C.全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意．

D.两边分别相等且它们的夹角相等的两个三角形全等，故D选项为假命题，符合题意．

故答案为：

根据直线公理可对A进行判断，根据全等三角形的性质可对B、C进行判断，根据全等三角形的判定方法可对D进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，解题的关键是对各命题进行判断．6.【答案】C

【解析】解：由图1可知剩余部分的面积为：，

由图2可求长方形的面积为：，

，

故选：

由图1可知剩余部分的面积，由图2可求长方形的面积，两部分面积相等即可求解．

本题考查了平方差公式的几何背景，掌握矩形的面积公式是解题的关键．7.【答案】A

【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．

解：画一个三角形，使，，，

在和中，

，

所以≌

符合全等三角形的判定定理，

故选

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．8.【答案】D

【解析】解：，

，

由题意可知，，，，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即小丽距离地面的高度是，

故选：

证明≌，得，，即可解决问题．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

大于5的无理数是答案不唯一，

故答案为：答案不唯一

根据无理数的定义及大小比较即可求得答案．

本题考查无理数的定义及实数的大小比较，熟练掌握相关定义是解题的关键．10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

【分析】本题考查提公因式法-因式分解，较为简单，找准公因式是解题的关键．

先确定公因式是a，然后提取公因式即可．11.【答案】答案不唯一

【解析】解：若，当时，，

则命题“若，则”是假命题，

故答案为：答案不唯一

举出一个能使得的一个c的值即可．

本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

又，

在中，

故答案为：

根据全等三角形对应角相等求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．

本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．13.【答案】

【解析】解：根据题意可得，圆的周长为，

则点N表示的无理数为

故答案为：

先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案．

本题考查了数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．14.【答案】①②④

【解析】解：为中线，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

故结论①正确；

②≌，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

即，

，

点A为FG中点，

，

，

故结论②正确；

③，，

，

当点A为FG中点时，，

点A不一定是FG中点，

，BE不一定相等，

故结论③错误；

④，，

，

，，，

，，

，

故结论④正确，

综上所述：结论中正确的为①②④．

故答案为：①②④．

①证明和全等，再根据全等三角形的性质可对结论①进行判断；

②根据≌得，，则，再证明和全等得，进而得，根据点A为FG中点得，据此可对结论②进行判断；

③根据，得，因此点A为FG中点时，，但是点A不一定是FG中点，由此可对结论③进行判断；

④根据，得，分别求出和的面积，进而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．15.【答案】解：；

【解析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；

利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．

本题考查了整式的除法，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：；

【解析】利用平方差公式进行分解，即可解答；

利用完全平方公式进行分解，即可解答．

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17.【答案】证明：，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

【解析】由推出，再利用SAS直接证明三角形全等，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得证．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：如图①所示，为所求；

如图②所示，为所求；

如图③所示，射线AM为所求．

【解析】取格点D，连接BD，CD，使得，即可；

上取格点E，取格点F，G，连接EF，EG，使得，，即可；

上取格点M，取格点P，N，连接MN，PM，使得，，即可．

本题考查作图-应用与设计作图，掌握全等三角形，三角形中线的性质是解题的关键．20.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】证明：，

，

，，

，

；

解：，

，

，

又，

，

，，

，

又，，

≌，

，

又，，

≌

【解析】由“HL”可证，可得；

由“HL”可证，由“SAS”可证≌，由“SSS”可证≌

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22.【答案】

【解析】【探究】证明：，，，

，

，，

，

，

≌；

【应用】解：结论：

理由：，，，

，

，，

，

，

≌，

，，

，

；

设，则，

，

，

，

的面积

故答案为：

【探究】根据AAS证明三角形全等即可；

【应用】证明≌，利用全等三角形的性质解决问题；

设，则，根据，构建方程求出x，可得结论．

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，学会利用参数构建方程解决问题．23.【答案】

【解析】解：知识生成：；

故答案为：；

知识迁移：

正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，

；

故答案为：；

由，

，，

，

；

，

，，

；

知识生成：由题意利用面积相等推导公式：；

知识迁移：由题意利用体积相等推导；

根据题意应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；

由题意先根据非负数的性质得：，，由知识迁移的等式可得结论．

本题考查完全平方公式的几何意义，注意掌握并能够由面积相等并过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．24.【答案】

【