2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）在实数，，0.1414，，，﹣，0.1010010001中无理数的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根3．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）4．（3分）以下函数中y是x的一次函数的是（）①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y＝；④y＝x；⑤y＝1﹣x；⑥y＝2x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．无法确定6．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定7．（3分）下列运算中，错误的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（）A．10 B．2 C．28 D．10或29．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．（3分）将，，用不等号连接起来为（）A． B． C． D．二、填空题（共16分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是，﹣的立方根是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是．13．（4分）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．14．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是．三、解答题（共54分）15．（4分）计算：（1）﹣4；（2）．16．（7分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．17．（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x＝0.5时，求y的值．18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．19．（8分）方格中每个小方格的边长为1．画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的长．20．（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？21．（13分）为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．

2021-2022学年贵州省贵阳市清镇市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）在实数，，0.1414，，，﹣，0.1010010001中无理数的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是分数，属于有理数；0.1414，0.1010010001是有限小数，属于有理数；，故无理数有，，，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；B、是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确，与要求不符；D、＝3，3的平方根是±，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（3分）已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）【分析】根据勾股定理知识解答．【解答】解：设点P的横坐标与纵坐标分别为x、﹣x，所以x2+（﹣x）2＝22，解得，，，所以，，所以P点的坐标为（，﹣），（﹣，）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，注意由于点P所在的象限不确定，所以其坐标有两解．4．（3分）以下函数中y是x的一次函数的是（）①y＝2x2+x+1；②y＝2πx；③y＝；④y＝x；⑤y＝1﹣x；⑥y＝2x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；②y＝2πx是一次函数，故此选项符合题意；③y＝不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；④y＝x是一次函数，故此选项符合题意；⑤y＝1﹣x是一次函数，故此选项符合题意；⑥y＝2x是一次函数，故此选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝9，AD＝12，AC＝20，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．无法确定【分析】先利用勾股定理计算出AB＝15，CD＝16，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为直角三角形．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝＝＝15，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7．（3分）下列运算中，错误的有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．【解答】解：①＝＝，故原式计算错误；②＝4，故原式计算错误；③无意义，故此选项错误；④＝＝，故原式计算错误．故错误的有4个．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关键．8．（3分）若直角三角形的三边长分别为6，8，m，则m的值为（）A．10 B．2 C．28 D．10或2【分析】分8是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：8是直角边时，m2＝62+82＝100，则m＝10；8是斜边时，m2＝82﹣62＝28，则m＝2．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．9．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．10．（3分）将，，用不等号连接起来为（）A． B． C． D．【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再根据正数大于0，负数小于0进行比较即可解决问题．【解答】解：∵≈1.414，≈1.442，，1.414＜1.442＜1.495，∴＜＜，故选：B．【点评】本题考查的是同学们对无理数大小的估算能力及实数的大小的比较，比较简单．二、填空题（共16分，每小题4分）11．（4分）的算术平方根是9，﹣的立方根是﹣．【分析】根据平方根、立方根的定义即可求出答案．【解答】解：＝81，而81的算术平方根为＝9，因为（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根为﹣，故答案为：9，﹣．【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是25π﹣24．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影＝S圆﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，则由勾股定理，得AC＝＝＝10，故AC为直径的圆的半径为5，所以S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故答案是：25π﹣24．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．（4分）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据点M在第二象限得出不等式3﹣a＞0，再求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，∴3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．【点评】本题考查了解一元一次方程和点的坐标，能根据点在第二象限得出3﹣a＞0是解此题的关键．14．（4分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是12≤a≤13．【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高，即a＝12；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB＝＝＝13，∴此时a＝13，所以12≤a≤13．故答案为：12≤a≤13．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（共54分）15．（4分）计算：（1）﹣4；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）﹣4＝﹣4＝10﹣4；（2）＝2﹣+4＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（7分）如图所示的一块草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块草坪的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：这块地的面积是216平方米．【点评】此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．17．（6分）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x＝0.5时，求y的值．【分析】（1）根据火车到甲地的距离＝甲、乙间的距离﹣火车行驶的路程，据此可得；（2）将x＝0.5代入（1）中所求函数解析式可得．【解答】解：（1）根据题意得：y＝120﹣80x，根据一次函数的定义，y是x的一次函数，∴y与x之间的关系式y＝120﹣80x，y是x的一次函数；（2）当x＝0.5时，y＝120﹣80×0.5＝80．∴y的值为80．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．18．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为（2，0），圆的半径为3，求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标．【分析】如图，连接PB．利用勾股定理求出OB＝OD＝再求出OC＝1，OA＝5，可得结论．【解答】解：如图，连接PB．∵P（2，0），∴OP＝2，∵AC⊥BD，∴OB＝OD＝＝＝，∴B（0，），D（0，﹣），∵PA＝PA＝3，∴OC＝1，AO＝5，∴C（﹣1，0），A（5，0）．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，学会利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）方格中每个小方格的边长为1．画一个钝角三角形，使其面积为5，并求出三边的长．【分析】先找到一个直角三角形，使三角形的直角边分别为2和5，则直角三角形的面积为5，再利用平行线同底等高可画出符合要求的钝角三角形．【解答】解：如图，△ABC的面积为5．（答案不唯一）．由勾股定理可得，AB＝2，BC＝5，AC＝．【点评】本题考查作图、勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？【分析】（1）在RtADE中，利用勾股定理即可求出DE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′＝ED′﹣ED的值．【解答】解：（1