11.3.2多边形的内角和（原卷版）

11.3.2多边形的内角和一、单选题1．如图，是五边形ABCDE的3个外角，若，则=（）A． B． C． D．2．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（）A．1440° B．1080° C．720° D．360°3．一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（）边形．A．六 B．七 C．八 D．九4．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线．A． B． C． D．5．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，这个多边形为（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形6．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（）A．90° B．108° C．120° D．135°7．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（）A．288º B．252º C．180º D．144º8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A． B． C．或 D．或或二、填空题9．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．11．在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．12．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．三、解答题13．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，求的度数．14．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多，求该多边形的边数；（2）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，，求和的度数．15．已知在四边形ABCD中，．（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．16．阅读材料在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若，互为组角，且，则______．习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．18．（1）填表：n（凸多边形的边数）345…m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值）…（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．19．如图锐角∠EAF，B、C分别为AE、AF上一点．（1）如图1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β=_____°，∠P=______°；（2）Q为∠EAF内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为BM、CN．①如图2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于点P，则∠BPC的度数为______；②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；③BM与CN可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF的数量关系．20．如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究；（1）如图2，与分别为的两个外角，则______（选填“”“”或“”），并说明理由；初步应用：（2）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，，则______；（直接写出答案）拓展延