27.1.3 圆周角 华师大版数学九年级下册练习(含答案)

27.1.3圆周角一、单选题1.正方形外接圆的半径为4，则其内切圆的半径为（

）A.

2

B.

C.

1

D.

2.半径为的圆内接正三角形的面积是（

）A.

B.

C.

D.

3.将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则下列结论中一定正确的是（

）A.

∠1=∠2+36°

B.

∠1=∠2+72°

C.

∠1+∠2=90°

D.

2∠1+∠2=180°4.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（

）A.

π

B.

π

C.

π

D.

π5.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（

）A.

S1＞S2

B.

S1＝S2

C.

S1＜S2

D.

S1＝S26.如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题7.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于________cm2．8.如图，正六边形ABCDEF内接于，若，则的半径为________.9.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为________．10.如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E,F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．三、解答题11.如图，已知圆O内接正六边形的边长为6cm\o"中国教育出版网""，求这个正六边形的边心距n，面积S．12.正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？

参考答案一、单选题1.【答案】A解：如图所示，连接OA,OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，∴OE＝OA＝×4＝2，故答案为：A.2.【答案】D解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB•cos30°=，∴BC=2BD=2×=，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×．故答案为：D．3.【答案】A解：∵∠1+180°-∠3+108°+108°=360°，∠4+∠5=108°，∴∠3=∠1+36°，过点A作AB∥n，∵m∥n，∴AB∥m∥n，∴∠2=∠5，∠3+∠4=180°，∴∠3-∠2=72°，∴∠1=∠2+36°.故答案为：A.4.【答案】C解：因为正五边形ABCDE的内角和是则正五边形ABCDE的一个内角连接OA,OB,OC，∵与正五边形ABCDE相切于点，所以劣弧AC的长度为故答案为：C.5.【答案】A解：由题意：＝12，∴S2＝×12×3＝18，∵S1＝6××32＝，∴S1＞S2，故答案为：A.6.【答案】C解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC为圆的直径，∴AC=AB=a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故答案为：C.二、填空题7.【答案】解：一个圆的内接正六边形可以分成6个全等的等边三角形，∵圆的半径是4cm，∴等边三角形的边长是4cm，如图，边长是4cm的等边三角形，根据等边三角形的性质，，，根据勾股定理，，，∴内接正六边形的面积是．故答案是：．8.【答案】3cm解：连接OA，OB，∵正六边形ABCDEF内接于

，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AO=AB=3cm.故答案为：3cm.9.【答案】解：如图，连结OC,OB，∵正六边形ABCDEF内接于，∴∠BOC=60º，∵OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠OBM=60º，∴OM=OM•sin∠OBM=4×，故答案为：．10.【答案】解：如图，连接EG,HF由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O四边形ABCD是正方形由圆的切线的性质得：四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，设正方形ABCD的边长为，则的半径为在中，由圆周角定理得：则故答案为：．三、解答题11.【答案】解：连接OA,OB，过点O作OH⊥AB于点H，即边心距n=OH，如图所示：∴AH=HB，∠AOH=BOH，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，AB=BC=CD=DE=EF=AF=6cm，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AH=3cm，∠AOH=30°，O