27.1.1 圆的基本认识 华师大版数学九年级下册练习(含答案)

27.1.1圆的基本认识一、单选题1.下列条件能确定圆的是（

）A.

以O为圆心的圆

B.

以2cm为半径的圆C.

经过已知点A的圆

D.

以点O为圆心，以1cm为半径的圆2.下列说法中，不正确的是（

）A.

直径是最长的弦.

B.

同圆中，所有的半径都相等.C.

圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

D.

长度相等的弧是等弧.3.下列命题中，正确的有（

）A.

圆只有一条对称轴B.

圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.

圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D.

圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴4.下列说法错误的是（）A.

长度相等的两条弧是等弧

B.

直径是圆中最长的弦C.

面积相等的两个圆是等圆

D.

半径相等的两个半圆是等弧5.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（

）A.

1或7

B.

7

C.

1

D.

3或46.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于(

)A.

16

B.

12

C.

10

D.

87.如图，将沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则的度数为()A.

B.

C.

D.

8.如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60°，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题9.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.10.如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．11.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________cm.12.如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为________.13.如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为________cm.14.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，，则∠ABC＝________°.三、解答题15.如图，A,B,C在⊙O上，若，求证：.16.已知：A,B,C,D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．四、综合题17.如图，在直角坐标系中，点A（0，8），点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D.（1）求证：∠AOD=∠ABO.（2）当∠ABO=30°时，求点D到y轴的距离.（3）求的最大值.18.如图，中，，以直径作，交于点D，交于点E.

（1）求证：.（2）若，求的度数.

参考答案一、单选题1.【答案】D解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：A.只有圆心，不符合题意；B.只有半径，不符合题意；C.经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，不符合题意；D.确定了圆心和半径，符合题意．故答案为：D．2.【答案】D解：A.直径是最长的弦，说法正确；B.同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D.完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.故答案为：D.3.【答案】D解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；D，结合上述分析可知，此项符合题意．故答案为：D．4.【答案】A解：A.等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；B.直径是圆中最长的弦，正确；C.面积相等的两个圆是等圆，正确；D.半径相等的两个半圆是等弧，正确.故答案为：A.5.【答案】A解：①当AB.CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA,OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E.,F,O在一条直线上，∴EF为AB.CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB,CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7.故答案为：C.6.【答案】C解：连接OA，∵OC⊥AB，OC过O，∴AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO==10，7.【答案】A解：作半径于D，连结OA,OB，如图，将沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，，，，又，，，.故答案为：A.8.【答案】C解：∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，∴∠AOB=2∠ACB=160°∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.故答案为：C.二、填空题9.【答案】3解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3.故答案为：3.10.【答案】4解：如图，⊙O共经过图中4个格点故答案为：4．11.【答案】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2cm，在Rt△AMC中，AC=cm.故答案为或.12.【答案】2解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故答案为：213.【答案】2解：过O作OE⊥AB，垂足为E，根据垂径定理，AE＝AB＝×10＝5cm，CE＝CD＝×6＝3cm，∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm，故答案为：2.14.【答案】30解：因为，所以，因为∠AOC+∠BOC=180°，所以，所以.故答案为：30.三、解答题15.【答案】证明：∵，∴，∴，即，∴【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到，则，所以AC＝BD.16.【答案】证明：∵∴∴四、综合题17.【答案】（1）证明：∵AO是直径，∴∠ADO=∠BDO=90°，∴∠ABO+∠BOD=90°∵∠BOD+∠AOD=90°∴∠AOD=∠ABO.（2）解：过点D作DE⊥y轴于点E,∵点A（0，8），∴OA=8，∵∠ABO=∠AOD=30°∴AD=在Rt△ADO中∵∴解之：.∴点D到y轴的距离为.（3）解：当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大。在Rt△ABO中OD=AB，∴的最大