备战2025中考物理专题2.7压强浮力综合计算题试卷(解析版)

2.7压强、浮力综合计算题1．（2019·孝感）水平桌面上有一容器，底面积为100cm2，容器底有一个质量为132g、体积120cm3的小球，如图甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）（1）向容器中注入质量为1.6kg的水时，水深13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度ρ1；（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2＝1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。【答案】（1）1300Pa；（2）ρ1＝1.1g/cm3；（3）110cm3。【解析】（1）水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；（2）如图丙所示，小球悬浮，则：此时盐水的密度ρ1＝ρ球＝eq\f(m,V)＝eq\f(132g,120cm3)＝1.1g/cm3；（3）由于ρ2＞ρ球，则小球在密度为ρ2的盐水处于漂浮状态，则F浮＝G＝mg＝0.132kg×10N/kg＝1.32N；根据F浮＝ρ水gV排可得：V排2＝eq\f(F浮,ρ2g)＝eq\f(1.32N,1.2×103kg/m3×10N/kg)＝1.1×10﹣4m3＝110cm3。2．(2019·自贡)如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A的EQ\F(3,5)体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求：（1）物块A受到的浮力；（2）物块A的密度；（3）往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F。【答案】（1）4N（2）0.4×103kg/m3（3）6N【解析】（1）物块A体积为V＝（0.1m）3＝0.001m3，则V排＝V－V露＝V－EQ\F(3,5)V＝EQ\F(2,5)V＝EQ\F(2,5)×0.001m3＝4×10﹣4m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N；（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变F浮＝G，ρ水gV排＝ρ物gV，ρ物＝EQ\F(V排,V)ρ水＝EQ\F(2,5)×1×103kg/m3＝0.4×103kg/m3；（3）物块A刚好完全浸没水中，弹簧的弹力：F＝F浮－G＝ρ水gV－ρ物gV＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3－0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝6N3．(2019·宜宾)如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时100s，已知河水密度为1.0×l03kg/m3，混凝土的密度为2.8×l03kg/m3，钢铁的密度为7.9×l03kg/m3，g取10N/kg，不计河水的阻力，求：（1）0～60s内混凝土构件在河水里上升的髙度；（2）开始提起（t=0）时混凝土构件上表面受到水的压强（不计大气压）；（3）0～60s内钢丝绳拉力所做的功；（4）通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？【答案】（1）3m；（2）3×104Pa；（3）2475J；（4）此构件是混凝土中带有钢泆骨架。【解析】（1）前60s上升高度h＝s＝vt＝0.05m/s×60s＝3m；（2）构件上表面受到水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa；（3）拉力F做的功W＝F1s＝825N×3m＝2475J；（4）由图知t＝60s前拉力F1＝825N，因构件从河中匀速提起，此时有F浮+F1＝G，t＝80s后拉力F2＝1200N，此时有F2＝G，所以，F浮＝F2﹣F1＝1200N﹣825N＝375N；由F浮＝ρgV排得构件的体积：V排＝EQ\F(F浮,ρg)=EQ\F(375N,1×103kg/m3×10N/kg)＝0.0375m3；因构件完全浸没，则V＝V排＝0.0375m3；又重力G＝1200N，根据G＝mg＝ρVg可得：构件的密度ρ件＝EQ\F(G,Vg)＝EQ\F(1200N,0.0375m3×10N/kg)＝3.2×103kg/m3＞2.8×103kg/m3所以此构件是混凝土中带有钢泆骨架。4．(2019·莱芜)如图甲所示，将边长都为10cm的正方体A和B用细线（质量忽略不计）连接在一起，放入水中，A和B恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为40cm，B下表面距容器底6cm。当把细线轻轻剪断后，物块A上升，物块B下沉，最后A漂浮在水面上静止，且A露出水面的体积是它自身体积的EQ\F(2,5)，B沉到容器底后静止（物块B与容器底不会紧密接触），如图乙所示。（A和B都不吸水，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）甲图中物块B下表面受到水的压强；（2）物块A的密度；（3）图乙中物块B对容器底部的压强；（4）物块B从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块B做的功。【答案】（1）3.4×103Pa（2）ρA=0.6×103kg/m3（3）400Pa（4）0.84J【解析】（1）甲图中物块B下表面水的深度hB=h－h′=0.4m－0.06m=0.34m则B下表面受到水的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.34m=3.4×103Pa（2）乙图中A物体漂浮在水面上，由题意得GA=F浮ρAgVA=EQ\F(3,5)ρ水gV解得：ρA=0.6×103kg/m3（3）VA=（10cm）3=1000cm3=1×10-3m3GA=ρAgVA=0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=6N甲图中对A、B受力分析，由平衡得GA+GB=F浮=2ρ水gVA6N+GB=2×1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3解得：GB=14N物块B对容器底部的压力F=GB－FB浮=GB－ρ水gVB=14N－1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=4N图乙中物块B对容器底部的压强p′=EQ\F(F,S)=EQ\F(4N,0.01m2)=400Pa（4）物体B下落的高度是h物=0.06m重力对物体B做的功W=GBh物=14N×0.06m=0.84J5．（2019·安顺）如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为200cm2，容器侧面称近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，均匀物体A是边长为10cm的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时物体A有EQ\F(1,5)的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。已知细线能承受的最大拉力为15N，打开阀门K，使水缓慢流出，当细线断裂时立即关闭阀门K，关闭阀门K时水流损失不计，细线断裂后物体A下落过程中不翻转，物体A不吸水。（1）从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中，求重力对物体A所做的功。（2）物体A下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。（3）阅读后解答：当细线断裂后，物体A所受重力与浮力将不平衡，物体A所受重力与浮力之差称为物体A所受的合外力F（不计水对物体A的阻力），由牛顿第二定律可知：所受的合外力会使物体产生运动的加速度a，并且合外力与加速度之间关系式为：F＝ma（式中的F单位为N，a的单位为m/s2，m为物体的质量，其单位为kg）通过阅读以上材料，求物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度a的大小。【答案】（1）2J；（2）1.75×103Pa；（3）5m/s2。【解析】（1）正方体的体积：V＝(0.1m)3＝1×10﹣3m3，由于用细绳悬挂放入水中，有EQ\F(1,5)的体积露出水面，则V排＝（1－EQ\F(1,5)）V＝EQ\F(4,5)×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，正方体受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，此时正方体受到竖直向上的浮力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，则物体A的重力：G＝F+F浮＝12N+8N＝20N；物体A原来浸入水的深度：h＝（1－EQ\F(1,5)）×0.1m＝0.08m，细线断裂后，物体A下落的高度：h下落＝0.18m－0.08m＝0.1m，则重力对物体A所做的功：W＝Gh下落＝20N×0.1m＝2J；（2）细线刚好断裂时，物体受到的浮力：F浮'＝G－F'＝20N－15N＝5N，此时物体排开水的体积：V排′＝EQ\F(F浮',ρ水g)＝EQ\F(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝5×10﹣4m3，则此时物体浸入水中的深度：h'═EQ\F(V排′,SA)＝EQ\F(5×10﹣4m3,(0.1m)2)＝0.05m，水下降的深度：△h下降＝h－h'＝0.08m－0.05m＝0.03m，则细线刚好断裂时，露出水面的体积为：V露＝V－V排′＝1×10﹣3m3－5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，细线断裂后，物体A下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：△h上升＝EQ\F(V露,S容)＝EQ\F(5×10﹣4m3,200×10﹣4m2)＝0.025m，物体A下落到容器底部稳定后水深：h水＝h－△h下降+△h上升＝0.18m－0.03m+0.025m＝0.175m，此时水对容器底部的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa；（3）物体全部浸没时受到的浮力：F浮″＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中受到的合力：F合＝G－F浮″＝20N－10N＝10N，物体A的质量：m＝EQ\F(G,g)＝EQ\F(20N,10N/kg)＝2kg，由牛顿第二定律可得，该过程中的加速度：a＝EQ\F(F合,m)＝EQ\F(10N,2kg)＝5m/s2。6．（2019·福建）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kgo（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？（2）饮料的密度为多大？（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？【答案】（1）3.6N；（2）1.2×103kg/m3；（3）1.1×103Pa。【解析】（1）由图可知空杯对杯座的压力：F0＝0.9N；装满饮料时，杯对杯座的压力：F1＝4.5N；因杯子为平底薄壁直圆筒状，所以杯底受到饮料的压力：F＝F1－F0＝4.5N－0.9N＝3.6N。（2）饮料的质量：m＝EQ\F(G,g)＝EQ\F(F,g)＝EQ\F(3.6N,10N/kg)＝0.36kg；杯中饮料的体积：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10﹣4m3；则饮料的密度：ρ＝EQ\F(m,V)＝EQ\F(0.36kg,3×10﹣4m3)＝1.2×103kg/m3；（3）饮料持续流入空杯5s，则流入杯中饮料的质量：m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10﹣4m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；此时饮料对杯底的压力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，此时杯对杯座的压强：p＝EQ\F(F0+F2,S2)＝EQ\F(0.9N+2.4N,30×10﹣4m2)＝1.1×103Pa。7.(2019·遂宁)如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的EQ\F(4,5)，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙。已知ρ=1.8×103g/m3，g=10N/kg。求：（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强。（2）甲图中物体A受到的浮力。（3）物体A的密度。（4）小球B的体积。BAABAA20cm8cmO【答案】（1）O点的深度h=20cm－8cm=12cm=0.12m，则pO=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa。（2）因为A漂浮在水中，所以F浮=GA=8N；（3）根据F浮=ρ水gV排得：V排=EQ\F(F浮,ρ水g)=EQ\F(8N,1.0×103kg/m3×10N/kg)=8×10-4m3；已知浸入水中的体积占总体积的EQ\F(4,5)，则物体A的体积VA=EQ\F(5,4)V排=EQ\F(5,4)×8×10-4m3=1×10-3m3；根据G=mg=ρVg可得A的密度：ρA=EQ\F(GA,VAg)=EQ\F(8N,1.0×10-3m3×10N/kg)=0.8×103kg/m3；（4）图乙中A、B共同悬浮：则F浮A+F浮B=GA+GB根据F浮=ρ水gV排和G=mg=ρVg可得：ρ水g（VA+VB）=GA+ρBgVB，所以，VB=EQ\F(ρ水gVA－GA,(ρB－ρ水)g)=EQ\F(1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3－8N,(1.8×103kg/m3－1.0×103kg/m3)×10N/kg)=2.5×10-4m3。【解析】（1）根据图求出O点的深度，利用p=ρ水gh即可求出O点受到水的压强。（2）根据漂浮即可求出物体A受到的浮力；（3）根据F浮=ρ水gV排得出物体A静止时浸入水中的体积；已知浸人水中的体积占总体积的EQ\F(4,5)，据此求出物体A的体积，根据G=mg=ρVg算出A的密度；（4）根据漂浮浮力等于重力，根据F浮=ρ水gV排得出木块AB静止时浸入水中的总体积；总体积减去A的体积，就是B的体积；本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。8．(2019·上海)如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。①若水的质量为2千克，求容器甲中水的体积V水。②求容器甲中水对容器底部的压强p水。③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。【答案】①2×10﹣3m3；②784pa；③800kg/m3【解析】①已知水的质量，水的密度也是默认已知量ρ水＝1.0×103kg/m3；根据公式V＝EQ\F(m,ρ)可以求解。②已知水的深度h＝0.08h，根据液体压强计算公式p＝ρgh；③设容器乙内液体的深度为h1，当水深是h1的时候其压强为P1，p1＝p+△p由此可以得出p1的大小，进而算出h1；题干表明容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p＝p乙；又因为p乙＝ρ乙gh1故可以求出ρ乙。解：①容器中甲水的体积为：V＝EQ\F(m,ρ)＝EQ\F(2kg,1.0×103kg/m3)＝2×10﹣3m3；②容器甲中水对容器底部的压强：p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为h1，此时水对容器底部的压强：p1＝p水+△p＝784pa+196pa＝980pa；由p＝ρgh可得此时水的深度：h1＝EQ\F(p1,ρ水g)＝EQ\F(980pa,1.0×103kg/m3×9.8N/kg)＝0.1m；由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p乙＝p水＝784pa；由p＝ρgh可得，液体乙的密度：ρ乙＝EQ\F(p,gh1)＝EQ\F(784pa,1m×9.8N/kg)＝800kg/m3。9．(2019·重庆A)小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA︰SB＝1︰3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：（1）圆柱体A的密度；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；（3）图2中a的值。【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；（3）图2中a的值是3cm。【解析】（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，判断出AB的图象；读出A、B开始的压强，根据p＝ρgh算出圆柱体A、B的密度；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值。求出压力增加量是关键。（3）从图象知，截取A后，把截取部分再叠加在B上，两者的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出a的值。（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，可以判断A的最初压强是2000Pa，均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA＝eq\f(p,hAg)＝eq\f(2000Pa,0.1m×10N/kg)＝2×103kg/m3；（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA︰SB＝1︰3，将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：△pB＝eq\f(△F,SB)＝eq\f(△GA,SB)＝eq\f(ρAg△hASA,SB)═eq\f(2×103kg/m3×10N/kg×6×10-2m,3)＝400Pa；（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：ρB＝eq\f(pB,hBg)＝eq\f(1200Pa,10N/kg×0.06m)＝2×103kg/m3，由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，即：pA'＝pB'，则有：ρAg（0.1m－a）＝eq\f(ρAgaSA+ρBghBSB,SB)，因为ρA＝ρB，SA︰SB＝1︰3（即SB＝3SA），所以化简代入数据可得：0.1m－a＝eq\f(aSA+3hBSA,3SA)＝eq\f(a+3hB,3)＝eq\f(a+3×0.06m,3)，解得：a＝0.03m＝3cm。10．(2019·昆明)如图21是一个饮水机的简化示意图（饮水机的外壳被省去了，支撑水桶的地方并不密封）。水桶被倒扣在饮水机上后，桶中的水会流到下面的储水盒里，当满足一定条件后，水不再往下流：打开储水盒上的龙头，流出一些水后，桶中的水又继续流动。那么：（1）储水盒里的水面到达_____位罝（选填“A”或“B”），水桶里的水才不再往下流；（2）某时刻，桶中的水处于静止状态，桶中的水面与储水盒里的水面的高度差为h，那么桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差是多少？（3）若桶底裂了一个缝，将出现什么现象？（4）若将水桶口向上放在桌子上，如图22所示，将一根管子的一端插入水桶中，从另一端吮吸，待水到达管中一定位罝后，水会自动从管中流出（养金鱼的人给鱼缸换水也常用这种方法）。设当地的大气压为P0，水面距桶口的高度为h1。请通过计算说明，管子中的水至少要被“吸”到什么位罝时，桶中的水才会自动从管子中流出？【答案】（1）B（2）ρ水gh（3）若桶底裂了一个缝，桶内与大气连通，桶内气压等于大气压，水会在重力的作用下向下流，直到桶内液面和储水箱液面相平为止。（4）H≥h1，即当管子中的水至少要被“吸”到等于桶中水面的高度时，桶中的水才会自动从管子中流出。【解析】（1）B因为支撑水桶的地方并不密封，储水盒水位低于B时，水会一直往下流，直到到达B处（2）取储水盒水面瓶口处一液片受力分析，液片受到水面上方向上的大气压p0，瓶中空气向下的压强p内，瓶中水向下的压强p水=ρ水gh因为水桶中的水处于静止状态，所以p0=p内+p水；p0=p内+ρ水gh所以桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差是△p=p0－p内=ρ水gh（3）若桶底裂了一个缝，桶内与大气连通，桶内气压等于大气压，水会在重力的作用下向下流，直到桶内液面和储水箱液面相平为止。（4）设桶中水自动流出时右边管子中的水到管子最高点的高度为H，取管子最上方的液片受力分析，液片受到左边水的压强为p向右=p0－ρ水gh1；液片受到右边水的压强为：p向左=p0－ρ水gH；当p向右≥p向左时，桶中水会自动流出，即：p0－ρ水gh1≥p0－ρ水gH；整理可得：H≥h1，即当管子中的水至少要被“吸”到等于桶中水面的高度时，桶中的水才会自动从管子中流出。11.(2019·济宁)小明用同一物体进行了以下实验。实验中,保持物体处于静止状态,弹簧测力计的示数如图16所示。请根据图中信息,求：(g取10N/kg)(1)物体的质量；(2)物体在水中受到的浮力；(3)某液体的密度。【答案】（1）0.54kg（2）2N（3）0.8×103kg/m3【解析】（1）由左边图可知物体的重力G＝F1＝5.4N，由G＝mg可得物体的质量：m＝EQ\F(G,g)＝EQ\F(5.4N,10N/kg)＝0.54kg；（2）由左边、中间两图可得物体在水中受到的浮力：F浮水＝F1－F2＝5.4N－3.4N＝2N；（3）由F浮＝ρ水V排g可得物体的体积：V＝V排水＝EQ\F(F浮水,ρ水g)＝EQ\F(2N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝2×10－4m3，由中间、右边两图可得物体浸没在某液体中受到的浮力：F浮液＝F1－F3＝5.4N－3.8N＝1.6N，由F浮＝ρ液V排g可得某液体的密度：ρ液＝EQ\F(F浮液,V排g)＝EQ\F(1.6N,2×10－4m3×10N/kg)＝0.8×103kg/m3。12．(2019·百色)如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为0.02m2的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为0.6kg、体积为8×10-4m3的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此容器内液体的深度为0.1m，求：（1）物体受到的重力。（2）容器内液体的密度。（3）容器内液体对容器底部的压强。【答案】（1）6N（2）1.5×103kg/m3（3）1500Pa【解析】（1）物体受到的重力为：G物=m物g=0.6kg×10N/kg=6N（2）因为物体漂浮在液面上，所以F浮=G物=6NV排=EQ\F(1,2)V物=EQ\F(1,2)×8×10-4m3=4×10-4m3根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排得ρ液=EQ\F(F浮,gV排)=EQ\F(6N,10N/kg×4×10-4m3)=1.5×103kg/m3（3）液体对容器底的压强为：p=ρ液gh=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1500Pa13.（2019·成都B卷）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为1kg.水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g,底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为mx克(mx取值不确定),底面积为50cm，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水=1.0×103kg/m3,常数g取10N/kg。(1)求容器的底面积。(2)若将圆柱体A竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强p1(3)若将圆柱体B竖直放人容器内,求静止时水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式。【答案】（1）s=100cm2（2）P1=1250Pa（3）若mx≥600g,p2=1600Pa若mx＜600g,p2=(1000+mx)Pa【解析】（1）由密度公式ρ＝eq\f(m,V)，得V水＝eq\f(m水,ρ水)=eq\f(1kg,1.0×103kg/m3)=1000cm3所以S=eq\f(V水,h水)=eq\f(1000cm3,10cm)=100cm2（2）由密度公式可得ρA＝eq\f(mA,VA)=eq\f(mA,SAhA)=eq\f(400g,20cm2×16cm)=1.25×103kg/m3因为ρA＞ρ水，所以A会沉底，此时h水′=eq\f(V水,S－SA)=eq\f(1000cm3,100cm2－20cm2)=0.125m由压强公式得p1=ρ水gh水′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa（3）分情况讨论：①假设B会沉底或悬浮，即ρB≥ρ水，由mx=ρBSBhB，得mx≥600g,此时h水′′=eq\f(V水+VB,S)=eq\f(1000cm3+50cm2×12cm,100cm2)=0.16m由压强公式得p2=ρ水gh水′′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa②假设B会漂浮，即ρB＜ρ水，得mx＜600g,由压强公式得p2=eq\f(F,S)=eq\f(m水g+mxg,S)=eq\f(1kg×10N/kg+mx×10N/kg,0.01m2)=(1000+mx)Pa本题主要考查密度计算、压强公式、浮力知识、几何关系等的综合应用，要求考生熟练运用公的同时还需对沉浮状态的分析与判断，整体偏难。复习建议除熟练掌握基本公式的应用外，加强训练对各类物理情景的分析！14．（2019·绥化）如图，均匀圆柱体A的底面积为6×10﹣3m2，圆柱形薄壁容器B的质量为0.3kg、底面积为3×10﹣3m2、内壁高为0.7m。把A、B置于水平地面上。已知A的密度为1.5×103kg/m3，B中盛有1.5kg的水。（1）若A的体积为4×10﹣3m3，求A对水平地面的压力；（2）求容器B对水平地面的压强；（3）现将另一物体甲分别放在A的上面和浸没在B容器的水中（水未溢出），A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等。求：①物体甲的密度②物体甲在B容器中受到的最大浮力。【答案】（1）60N（2）容器B对地面的压强为6000Pa（3）①物体甲的密度为2×103kg/m3②甲受到的最大浮力为6N。【解析】（1）由ρ＝EQ\F(m,V)可得，A的质量：mA＝ρAVA＝1.5×103kg/m3×4×10－3m3＝6kg，A对地面的压力：FA＝GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N；（2）容器B对地面的压力：FB＝G总＝（m水+mB）g＝（1.5kg+0.3kg）×10N/kg＝18N，容器B对地面的压强：pB＝EQ\F(FB,SB)＝EQ\F(18N,3×10－3m2)＝6000Pa；（3）①因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，甲放在A的上面时，A对地面压强的变化量：△pA＝EQ\F(△F,SA)＝EQ\F(G甲,SA)＝EQ\F(m甲g,SA)，甲浸没在B容器的水中时，排开水的体积：V排＝V甲＝EQ\F(m甲,ρ甲)，水上升的高度：△h＝EQ\F(V排,SB)＝EQ\F(EQ\F(m甲,ρ甲),SB)＝EQ\F(m甲,ρ甲SB)，B中水对容器底压强的变化量：△pB＝ρ水g△h＝ρ水gEQ\F(m甲,ρ甲SB)，因A对地面压强的变化量与B中水对容器底压强的变化量相等，所以，△pA＝△pB，即EQ\F(m甲g,SA)＝ρ水gEQ\F(m甲,ρ甲SB)，则ρ甲＝EQ\F(SA,SB)ρ水＝EQ\F(6×10－3m2,3×10－3m2)×1.0×103kg/m3＝2×103kg/m3；②水未溢出时，甲的最大体积等于B的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大，则V排＝SBhB－V水＝SBhB－EQ\F(m水,ρ水)＝3×10－3m2×0.7m－EQ\F(1.5kg,1.0×103kg/m3)＝6×10－4m3，甲受到的最大浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10－4m3＝6N。15．(2019·杭州)如图所示，将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水。（g取10牛/千克）（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时；求图柱体在液面上方和下方的长度之比。【答案】(1)0.8N； (2)2:3。【解析】（1）以圆柱体为研究对象进行受力分析：F支=G－F浮=ρ物gV物－ρ水gV排=(ρ物h物－ρ水h浸)gS柱=（0.6×103kg/m3×0.1m－1.0×103kg/m3×0.02m）×10N/kg×20×10-4m2=0.8N∵容器对圆柱体的支持力和圆柱体对容器的压力是一对相互作用力∴F压=0.8N（2）∵压力为0∴容器对圆柱体的支持力为0∴F浮=G物∴ρ水gh下S柱=ρ物gh物S柱∴∴==16．(2019·凉山)如图所示，在木块A上放有一铁块B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为100cm3，木块的密度为ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为100cm2．（g＝10N/kg）求：（1）C点受到的水压强和容器底部受到水的压力；（2）铁块的质量。【答案】（1）C点受到的水压强为4×103Pa，容器底部受到水的压力为40N；（2）铁块的质量是40g。【解析】（1）由图可知C点的深度，利用压强的公式p＝ρgh可计算出C点受到的水压强；由于C点在容器底部，则容器底部受到的水压强与C点的相等，根据F＝pS即可求出容器底部受到水的压力；（2）木块刚好全部浸入水中，木块和铁块处于漂浮，木块排开水的体积就是木块的体积，根据漂浮条件可知：总重力与木块的浮力相等，再利用浮力的公式和G＝mg＝ρVg列出等式，即可解出铁块的质量。解：（1）由图可知C点的深度：h＝40cm＝0.4m，则C点受到水的压强为：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；由于C点在容器底部，则容器底部受到水的压强与C点的压强相等，根据p＝eq\f(F,S)可得容器底部受到水的压力：F＝pS＝4×103Pa×100×10﹣4m2＝40N；（2）木块刚好全部浸入水中，则V排＝V木＝100cm3＝1×10﹣4m3；则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，木块受到的重力：G木＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.6N，因为木块和铁块的整体处于漂浮，所以，F浮＝G总＝G木+G铁，则铁块的重力：G铁＝F浮－G木＝1N－0.6N＝0.4N，铁块的质量m铁＝eq\f(G铁,g)＝eq\f(0.4N,10N/kg)=0.04kg＝40g。17.(2019·聊城)如图所示，一容器放在水平桌上容器内装有0.2m深的水，（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）水对容器底的压强；（2）如果将体积为200cm3，密度为0.8×103kg/m3的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多大？（3）取出木块，再将体积为100cm3，重1.8N的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力有多大？0.2m0.2m【答案】（1）水的深度h=0.2m，则容器底部受到的水的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；（2）木块的质量：m木=ρ木V木=0.8×103kg/m3×200×10-6m3=0.16kg，木块所受重力：G木=m木g=0.16kg×10N/kg=1.6N，由于ρ木＜ρ水，所以，木块在水中静止后处于漂浮状态；则F浮=G木=1.6N，由F浮=ρ液gV排可得排开水的体积（浸在水中的体积）：V排=eq\f(F浮,ρ水g)=eq\f(1.6N,1.0×103kg/m3×10N/kg)=1.6×10-4m3。（3）当固体浸没在水中时，其排开水的体积：V排′=V固体=100cm3=1×10-4m3，则固体受到的浮力：F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N＜1.8N，即：F浮′＜G固体，所以固体在水中静止时沉在容器底部，则容器底部对它的支持力：F支=G－F浮′=1.8N－1N=0.8N。答：（1）水对容器底的压强为2000Pa。（2）木块静止后，浸在水中的体积为1.6×10-4m3。（3）当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力为0.8N。【解析】（1）已知水的深度，根据p=ρgh求出容器底部受到的水的压强；（2）根据物体的浮沉条件可知：木块静止后处于漂浮状态，根据G=mg=ρVg计算出木块的重力；根据漂浮条件可知木块受到的浮力，根据V排=eq\f(F浮,ρ水g)计算排开水的体积，即为浸在水中的体积。（3）根据F浮=ρ液gV排求出当固体浸没在水中静止时固体受到的浮力；与其重力比较，根据物体的浮沉条件得出固体在水中静止时的所处位置，然后根据物体的受力平衡求出容器底部对它的支持力。本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式、液体压强公式和平衡力的综合应用，涉及到的知识点较多，有一定难度。18.(2019·宁波)如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：（1）当t=140s时，物块M在水中处于________（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。（2）当t=140s时，水对容器底部的压力大小是多少？（3）图乙中a的值是多少?（4）在0~40s和40s~140s两个阶段，浮力对物体做功分别是多少?【答案】（1）漂浮（2）解：t=140s时，容器内的水重为：G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-6m3/s×140s=7N此时水对容器底部的压力大小为：F=G物+G水=8N+7N=15N答：t=140s时，水对容器底部的压力大小为15牛顿。（3）解：物块M漂浮时F浮=G物=8N此时，F浮=ρ水gV排=ρ水gSha=8N所以，ha=EQ\F(F浮,ρ水gS)=EQ\F(8N,1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m)=0.08m=8cm答：a的值为8。（4）解：0~40s阶段：W=F浮s=F浮×0m=0J(或物体没有运动，做功为0J）40s~140s阶段：浮力恒为8N，浮力做功W为：W′=F浮′s′=8N×(0.12m－0.08m)=0.32J答：0~40s阶段浮力对物体做功为0焦；40s~140s阶段浮力对物体做功为0.32焦。【解析】（1）当t=140s时，假设物块M浸没在水中，根据阿基米德原理计算出受到的浮力，然后与重力大小比较，确定它的状态；（2）首先根据G水=ρ水gV水计算出注入水的重力，然后根据F=G物+G水计算水对容器底部的压力；（3）开始注入水时，木块浮力小于重力，静止在容器底部，由于它占有一定体积，因此水面上升较快；当浮力等于重力时，木块随着水面一起上升，这时木块不再占有下面水的体积，因此水面上升速度减慢；那么a点就应该是物块刚刚漂浮时水面的高度。首先根据V排=EQ\F(F浮力,ρ水g)计算出排开水的体积，再根据ha=EQ\F(V排,S)计算a的值；（4）0~40s内，物块没有上升；40~140s内，物块上升的高度等于s'=12cm－8cm=4cm，根据公式W=Fs计算即可。解：（1）当t=140s时，假设物块M浸没在水中，物块受到的浮力：F浮力=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；因为10N＞8N，所以F浮力＞G，那么物块上浮；（2）t=140s时，容器内的水重为：G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-6m3/s×140s=7N此时水对容器底部的压力大小为：F=G物+G水=8N+7N=15N；（3）物块M漂浮时，它受到的浮力F浮=G物=8N；此时，F浮=ρ水gV排=ρ水gSha=8N所以

ha=EQ\F(F浮,ρ水gS)=EQ\F(8N,1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×0.1m)=0.08m=8cm；（4）

0~40s阶段：W=F浮s=F浮×0m=0J(或物体没有运动，做功为0J）40s~140s阶段：浮力恒为8N，浮力做功W为：W′=F浮′s′=8N×(0.12m－0.08m)=0.32J19．(2019·重庆B)如图甲，将底面积为100cm2、高为10cm的柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电子秤示数m随液体的深度h变化关系图象如图乙。若圆柱体的质量为216g，密度为0.9g/cm3，底面积为40cm2，求：（1）容器的重力；（2）液体的密度；（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？【答案】（1）容器的重力是1N；（2）液体的密度是1×103kg/m3；（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了200Pa。【解析】（1）根据G＝mg可求重力；（2）由图象可知，液体的质量与体积，根据密度公式可求密度；（3）（1）由图乙可知，m容器的质量：m＝100g＝0.1kg容器的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；（2）由图乙，当液体深度h＝3cm时，电子秤示数为400g，即容器和液体的总质量为400g，所以液体质量：m液＝m总－m液＝400g－100g＝300g，液体体积：V液＝Sh＝100cm2×3cm＝300cm3；液体密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(300g,300cm3)＝1g/cm3＝1×103kg/m3；（3）当A下降到容器底时，液面高：h′＝eq\f(V液,S容－SA)＝eq\f(300cm3,100cm2－40cm2)＝5cm；相比A浸入前，液面上升的高度：△h＝h′－h＝5cm－3cm＝2cm；此时：V排＝SAh′＝40cm2×5cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；A受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，GA＝mAg＝0.216kg×10N/kg＝2.16N，因为，F浮＜GA，所以A最终会沉入容器底部。故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强：△p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200pa。20．(2019·北京)将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1＝2.6N．将物块的一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）物块受到的浮力；（2）物块浸在水中的体积。【答案】（1）0.8N（2）×10－5m3。【解析】（1）在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测力计的示数，根据F浮＝G－F′求出物块受到的浮力；（2）根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。解：（1）由称重法可得物块受到的浮力：F浮＝F1－F2＝2.6N－1.8N＝0.8N；（2）由F浮＝ρ水gV排可得，物块浸在水中的体积：V排＝EQ\F(F浮,ρ水g)＝EQ\F(0.8N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝8×10－5m3。答：（1）物块受到的浮力为0.8N；（2）物块浸在水中的体积为8×10－5m3。21．如图甲所示，圆柱形物体的底面积为0.01m2，高为0.2m，弹簧测力计的示数为20N。如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为0.015m2，高为0.1m，下层的底面积为0.02m2，高为0.2m，物体未浸入时液体的深度为0.15m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为10N。（g取10N/kg）求：（1）物体的质量；（2）液体的密度；（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。【答案】（1）2kg（2）1.0×103kg/m3（3）2000Pa（4）4N【解析】解：（1）由图甲弹簧测力计的示数可知，物体的重力G=20N，由G=mg可得，物体的质量：m=EQ\F(G,g)=EQ\F(20N,10N/kg)=2kg（2）物体的体积：V=Sh=0.01m2×0.2m=2×10-3m3，当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数F'=10N，则物体受到的浮力：F浮=G－F'=20N－10N=10N，由F浮=ρgV排可得，液体的密度：ρ液=EQ\F(F浮,gV排)=EQ\F(10N,10N/kg×EQ\F(1,2)×2×10-3m3)=1.0×103kg/m3（3）当物体有一半浸入液体中时，假设液面没有升到上层，则液面上升的高度：△h=EQ\F(V排,S下)=EQ\F(EQ\F(1,2)×2×10-3m3,0.02m2)=0.05m此时液面的深度：h1=h0+△h=0.15m+0.05m=0.2m，所以，此时与下层容器的高度刚好相等，液面没有上升到上层容器，液体对容器底部的压强：p1=ρ液gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；（4）当液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍时，液体压强：p2=1.2p1=1.2×2000Pa=2400Pa，此时液体的深度：h2=EQ\F(p2,ρ液g)=EQ\F(2400Pa,1.0×103kg/m3×10N/kg)=0.24m液面继续上升的高度：△h'=h2－h下=0.24m－0.2m=0.04m，排开液体增加的体积：△V排=S上△4h'=0.015m2×0.04m=6×10-4m3，此时排开液体的总体积：V排'=V排+△V排=EQ\F(1,2)×2×10-3m3+6×10-4m3=1.6×10-3m3此时物体受到的浮力：F浮'=ρ液gV排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-3m3=16N，此时弹簧测力计的示数：F"=G－F浮'=20N－16N=4N。答：（1）物体的质量为2kg；（2）液体的密度为1.0×103kg/m3；（3）液体对容器底部的压强为2000Pa；（4）弹簧测力计的示数为4N。22.(2019·安徽)将底面积S＝3×10﹣3m2高h＝0.1m的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深h1＝0.05m（已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3,。g取l0N/kg）。求：（1）水对圆柱体底部的压强p1（2）圆柱体受到的浮力F浮；（3）圆柱体对水槽底部的压强p2。【答案】（1）解：水的深度h1＝0.05m，则水对圆柱体底部的压强：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa答：水对圆柱体底部的压强p1＝500Pa（2）解：由图可知，圆柱体浸在水中的体积：V排＝Sh1＝3×10﹣3m2×0.05m＝1.5×10﹣4m3，根据阿基米德原理可得，圆柱体所受的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m3×10N/kg＝1.5N答：圆柱体受到的浮力F浮＝1.5N（3）解：圆柱体的重力：G铝＝m铝g＝ρ铝V铝g＝ρ铝Shg＝2.7×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.1m×10N/kg＝8.1N；圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知圆柱体对水槽底部的压力：F压＝G铝－F浮＝8.1N－1.5N＝6.6N，则圆柱体对水槽底部的压强：p＝EQ\F(F压,S)＝EQ\F(6.6N,3×10﹣3m2)＝2.2×103Pa答：圆柱体对水槽底部的压强p2＝2.2×103Pa【解析】【分析】（1）根据p=pgh即可求出水对圆柱体底部的压强.

（2）根据阿基米德原理F浮＝ρ水V排g求圆柱体的浮力.

（3）首先求出压力，利用p＝EQ\F(F,S)求出圆柱体对水槽底部的压强.23．（2019·天门）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm。弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：（1）物体受到的水的浮力。（2）物体的密度。（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器底部压强的变化量。【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。【解析】解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则V排＝V物＝(0.1m)3＝1×10﹣3m3，物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（2）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，弹簧伸长的长度：△L＝24cm－10cm－10cm＝4cm由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，木块的重力：G物＝F浮－F拉＝10N－4N＝6N，物体的密度：ρ物=EQ\F(m物,V物)=EQ\F(G物,V物g)=EQ\F(6N,(0.1m)3×10N/kg)=0.6×103kg/m3；（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L弹簧＝10cm，此时物体受的浮力：F浮'＝G物＝6N，V排'=EQ\F(F浮',ρ水g)=EQ\F(6N,1.0×103kg/m3×10N/kg)=6×10﹣4m3，可得：h浸=EQ\F(V排',S)=EQ\F(6×10﹣4m3,0.1×0.1m2)=0.06m；此时水的深度：h'＝L弹簧+h浸＝10cm+0.06m＝0.16m；放水前后水对容器底部压强的变化量△p＝p－p'＝ρ水g（h－h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m－0.16m）＝800Pa。24．（2019·北部湾）如图甲所示。一个底面积为0.04m2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1m的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为0.1m，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。求：（1）容器中水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强；（2）A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强；（3）停止注水后，A所受的浮力；（4）停止注水后，将A竖直提高0.01m，A静止时水对容器底的压强。【答案】（1）600Pa（2）625Pa（3）18N（4）925Pa【解析】（1）根据液体压强公式p＝ρgh，欲求水对容器底部的压强，需要知道水的密度和水的深度，而这些条件题意均已给出，故可求出压强。（2）欲求容器对电子秤的压强，根据p＝eq\f(F,S)需要知道容器对电子秤的压力和容器的底面积S；而容器的底面积S题意已给出，压力大小F应等于容器以及容器中水和柱体A的总重力G总，即F=G总，而G总与电子秤的示数m之间存在的关系为G总=mg，由图乙知，当水的深度为h1=0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，此时m=2.5kg，故可求出G总，再得到F，然后将F与已知的S代入公式即可求出容器对电子秤的压强。（3）当A对容器底部压力恰好为零时，A受到的浮力应等于A的重力，即F浮=GA，此时A浸入水的高度为0.06m，A刚好处于漂浮状态；由图乙知，此时容器中注入的水的质量为m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，设柱体A的底面各为SA，则有m1=ρ水(0.04－SA)h1，据此求出柱体A的底面积；当注水的深度为0.1m时，由于A仍然处于漂浮状态，则柱体A所受浮力不变，即A浸入水中的高度仍然为0.06m，结合SA可求出此时A排开水的体积为V排=0.06SA，再利用阿基米德原理即可求出A所受的浮力。（4）将A竖直提高△h=0.01m后，A浸入水中的高度变为0.05m，即它排开水的体积减少了△V排=SA△h，也即是水面下降的高度为△h′=eq\f(△V排,S)，然后求出A静止时水的深度h2=h1－△h′，再根据液体压强公式p＝ρgh即可求出此时水对容器底的压强。解：（1）设h1=0.06m，则水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa（2）由图乙知，当水的深度为h1=0.06m时，A对容器底部压力恰好为零此时容器对电子秤的压力为F=G总=mg=2.5kg×10N/kg=25N容器对电子秤的压强为p1＝eq\f(F,S)＝eq\f(25N,0.04m2)=625Pa（3）当A对容器底部压力恰好为零时，有F浮=GA，此时A浸入水的高度为0.06m，A刚好处于漂浮状态；由图乙知，此时容器中注入的水的质量为m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，设柱体A的底面各为SA，则有m1=ρ水(0.04－SA)h1，即SA=0.04－eq\f(m1,ρ水h1)=0.04－eq\f(0.6kg,1.0×103kg/m3×0.06m)=0.03m2当注水的深度为0.1m时，由于A仍然处于漂浮状态，则柱体A所受浮力不变，即A浸入水中的高度仍然为0.06m，此时A排开水的体积为V排=0.06SA=0.06m×0.03m2=1.8×10-3m3由阿基米德原理得A所受的浮力为：F浮′=ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N（4）将A竖直提高△h=0.01m后，A排开水的体积减少量为△V排=SA△h=0.03m2×0.01m=3×10-4m3水面下降的高度为△h′=eq\f(△V排,S)=eq\f(3×10-4m3,0.04m2)=7.5×10-3mA静止时水的深度为h2=h1－△h′=0.1m－7.5×10-3m=0.0925mA静止时水对容器底的压强为P2＝ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0925m=925Pa25.（2019·天水）科技小组的同学用泡沫塑料盒灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示。航标灯A总重4N，A底部与浮子B用细绳相连。当水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯A静止时浸入水中的深度始终保持为5cm，航标灯A排开水的质量为500g。浮子B重0.5N（不计绳重和摩擦，g=10N/kg）。求：（1）航标灯A底部受到水的压强是多大？（2）航标灯A静止时受到的浮力是多大？（3）浮子B的体积为多大？【答案】解：（1）A底部受到水的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa；（2）航标灯A静止时，根据阿基米德原理可得，A受到的浮力：FA浮=G排=m排g=0.5kg×10N/kg=5N；（3）A在浮力、重力和拉力作用下保持静止，则绳子对A的拉力：F=FA浮－GA=5N－4N=1N，B受到绳子向下的拉力为：F′=F=1N，B在浮力、重力和拉力作用下保持静止，则浮子B受到的浮力：FB浮=GB+F′=0.5N+1N=1.5N，由F浮=V排得，浮子B的体积：VB=V排=EQ\F(FB浮,ρ水g)=EQ\F(1.5N,1×103kg/m3×10N/kg)=1.5×10-4m3。答：（1）航标灯A底部受到水的压强是500Pa；（2）航标灯A静止时受到的浮力是5N；（3）浮子B的体积1.5×10-4m3。【解析】（1）知道航标灯A底部所处的深度和水的密度，利用液体压强公式求其受到的压强大小；（2）知道航标灯静止时排开水的质量，利用阿基米德原理求航标灯受到的浮力；（3）航标灯静止时，浮子B所受的浮力（竖直向上）等于竖直向下的重力加上拉力，而拉力等于航标灯A受到的浮力减去航标灯模型的总重，再根据阿基米德原理求浮子B的体积。本题考查了力的合成（三力平衡）、阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）、液体的压强计算，正确对浮子B、航标灯A进行受力分析是本题的关键。26．（2019·湘潭）如图1所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为1cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图象如图2所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息（1）当15s时，测力计示数F＝N。（2）物块A重N，高度为cm。（3）当t＝0时，A受到的浮力为N，此时A底部受到水的压强大小为Pa。（4）物块A的密度为多大？AFAF/Nt/s05510152025301015202530【答案】（1）15；（2）25；20；（3）20；2.5×103Pa；（4）物块A的密度为1.25×103kg/m3。【解析】由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，物块逐渐露出水面；25s以后，物体露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。（1）由图2直接可读出当15s时，测力计示数。（2）25s以后，物体露出水面，由图2直接可读出当25s以后测力计示数，即为物块A重力；根据物体A露出水面的所用时间，根据s＝vt即可求出物体A的高度。（3）当t＝0时，物块浸没水中；根据称重法求出A受到的浮力为；根据s＝vt求出深度，利用p＝ρgh求出此时A底部受到水的压强；（4）根据阿基米德原理求出物块A的体积，然后利用G＝mg求出质量，利用密度公式即可求出物体A的密度。解：由图2可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没在水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，说明物块逐渐露出水面；25s以后，物体全部露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。（1）由图知，当t＝15s时，弹簧测力计示数F＝15N；（2）在25s后弹簧测力计的示数不变，物体全部露出水面，则物块重GA＝25N；5s～25s，物块逐渐露出水面，即5s时物块的上表面刚好达到水面，25s时物块的下表面刚好离开水面，则可知物块向上移动的距离即为物块的高度，此过程用时t＝25s－5s＝20s，物块的高度：h＝vt＝1cm/s×20s＝20cm；（3）当t＝0时，物块A浸没水中，受到的浮力：F浮＝GA－F拉＝25N－5N＝20N；0～5s，物块上升的高度：h′＝vt′＝1cm/s×5s＝5cm；则由上图可知，当t＝0时，A底部所处的深度：hA＝h′+h＝5cm+20cm＝25cm＝0.25m，此时A底部受到水的压强：p＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa；（4）物块的质量：mA＝EQ\F(GA,g)＝EQ\F(25N,10N/kg)＝2.5kg，由F浮＝ρ水V排g可得物块的体积：VA＝V排＝EQ\F(F浮,ρ水g)＝EQ\F(20N,1×103kg/m3×10N/kg)＝2×10-3m3，物块的密度：ρA＝EQ\F(mA,VA)＝EQ\F(2.5kg,2×10-3m3)＝1.25×103kg/m3。27.（2019·怀化）某容器放在水平桌面上.盛有足量的水，现将体积为1.25×10-4m3，质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：（1）正方体受到的重力的大小；（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小;（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。【答案】（1）4N；（2）1.25N；（3）F支=2.75N；1.1×103Pa【解析】（1）正方体受到的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；（2）正方体浸没在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-4m3=1.25N；（3）容器底部对正方体的支持力：F支=G－F浮=4N－1.25N=2.75N;正方体对容器底部压力：F=F支=2.75N;正方体对容器底部的压强：p=eq\f(F,S)=eq\f(2.75N,2.5×10-3m2)=1.1×103Pa28.(2019·烟台)学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg ρ煤油＝0.8×103kg/m3）（1）求合金块的密度。（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？【答案】（1）4×103kg/m3；（2）ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是=0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。【解析】（1）根据称重法测浮力F=G－F浮和阿基米德原理有：3.0N=G－ρ水gV=G－1.0×103kg/m3×10N/kg×V----①3.2N=G－ρ煤油gV=G－0.8×103kg/m3×10N/kg×V----②；由①②得：V=10-4m3；G=4N，合金块的密度：ρ＝eq\f(G,gV)＝eq\f(4N,10N/kg×10-4m3)=4×103kg/m3；（2）由②得：F示=4N－ρ液×10N/kg×10-4m3；故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3）----③，由③知，ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；由③知，当F示=4N时，ρ液=0；当F示=0时，ρ液=4×103kg/m3；0~4N之间有20个格，改装后密度计的分度值为：eq\f(4×103kg/m3,20)=0.2×103kg/m3，由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；（3）把ρ液=2.0×103kg/m3代入③得：F示=2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。29．(2019·通辽)2018年5月13日，中国首艘国产航母001A型航空母舰离开大连港码头，开始海试。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）请问：（1）航母001A设计排水量6.7×104t，那么它满载时受到的浮力是多少？（2）海面下8m处的压强是多少？（3）一位体重为600N的歼15舰载机飞行员，每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，则他双脚站立时对甲板的压强是多少？【答案】（1）6.7×108N（2）8×104Pa（3）1.5×104Pa【解析】（1）物体所受浮力大小等于它排开液体所受重力；（2）根据液体压强公式p＝ρgh计算；（3）根据p＝EQ\F(F,S)计算；解：（1）根据阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝6.7×104×103kg×10N/kg＝6.7×108N；（2）海面下8m处的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；（3）飞行员每只脚与水平甲板的接触面积是200cm2，所以飞行员双脚站立的受力面积：S＝2×200×10－4m2＝4×10－2m2，飞行员站立在水平甲板上，对甲板的压力F＝G，站立时对甲板的压强：p＝EQ\F(F,S)＝EQ\F(G,S)＝EQ\F(600N,4×10－2m2)＝1.5×104Pa30.(2019·鄂州)用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；（2）物块的密度；（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少Pa?【答案】解：（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数F最大=15N，此时物块未浸入水中，则物块重力G=F最大=8N；物块全浸入时弹簧测力计的示数F示=4N，受到的浮力：F浮=G－F示=8N－4N=4N；（3）由F浮=ρ水gV排得物块的体积：V=V排=EQ\F(F浮,ρ水g)=EQ\F(4N,1.0×103kg/m3×10N/kg)=4×10-4m3，物块的质量：m=EQ\F(G,g)=EQ\F(8N,10N/kg)=0.8kg，ρ物=EQ\F(m,V)=EQ\F(0.8kg,4×10-4m3)=2×103kg/m3；（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中，物块下表面变化的深度△h=h2－h1=10cm－4cm=6cm=0.06m，水对物块下表面的压强变化：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa。故答案为：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力为4N；（2）物块的密度2×103kg/m3；（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了600Pa。【解析】（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数，此时物块未浸入水中，物块重力等于最大示数；由图得出物块全浸入时弹簧测力计的示数，利用称重法求受到的浮力；（2）利用F浮=ρ液V排g求物体的体积，利用G=mg求物体的质量，利用密度公式求物体的密度；（3）由图乙可知，h1=4cm时物块刚好浸没水中，可求从物块刚好浸没水中到h2=10cm过程中物块下表面变化的深度，利用p=ρgh求水对物块下表面的压强变化。31.(2019·铜仁)如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h＝20cm。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力G＝7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数F＝6.9N。(g=10N/kg)求:(1)物体放入水中之前，容器底部受到水的压强p;(3分)(2)物体浸没时受到水的浮力F浮;(3分)(3)物体的密度ρ物。(4分)【答案】（1）2×103Pa；（2）1N；（3）7.9×103kg/m3【解析】（1）已知容器中的水深，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的压强；（2）根据F浮=G－F拉可求得物体浸没时受到水的浮力F浮；（3）由F浮=ρgV排可求得物体排开水的体积，即为物体体积，根据物体重力可求得其质量，再利用密度公式可求得其密度。解：（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；（2）物体浸没时受到水的浮力：F浮=G－F拉=7.9N－6.9N=1N；（3）由F浮=ρgV排可得，物体排开水的体积：V排=eq\f