第4章 一元一次方程高频考点专训

苏科版七年级上第4章一元一次方程全章高频考点专训CB12345CD678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接910111213温馨提示：点击进入讲评习题链接【2020·许昌建安区校级月考】下列式子中：①5x＋3y＝0；②6x2－5x；③3x＜5；④x2＋1＝3；⑤

＋2＝3x是方程的有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个C12B3C【2021·内江期末】若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为(

)A．0B．－2C．2D．3D4【2021·泰州高港区期中】根据等式性质，下列结论正确的是(

)A．由2x－3＝1，得2x＝3－1B．若mx＝my，则x＝y解：去括号，得5x＋6－3x＝10，移项，得5x－3x＝10－6，合并同类项，得2x＝4，系数化为1，得x＝2.5解下列方程：(1)5x＋3(2－x)＝10;去分母，得3x＝x－2＋12，移项，得3x－x＝－2＋12，合并同类项，得2x＝10，系数化为1，得x＝5.解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，移项、合并同类项，得－x＝3，化系数为1，得x＝－3.6【2021·苏州姑苏区校级月考】目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．五一，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，期间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10km/h，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y＝ax＋b＋5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费A．解：根据题意及(1)可知，y＝295.4，x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，将它们分别代入y＝ax＋b＋5中得，295.4＝276a＋180＋5，解得a＝0.4.答：轿车的高速公路里程费a为0.4元/千米．7【点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．8解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人．列表分析如下：甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？工厂原有工人/名调入工人/名甲91x乙49100－x由表可得，91＋x＝3(49＋100－x)－12，解得x＝86.即100－x＝100－86＝14.答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．9【点拨】题中涉及各种量之间的关系，通过画图列方程求解即可．10李平的妈妈买了几瓶饮料．第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李平招待同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李平又喝了第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？【点拨】此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，则问题迎刃而解．11【点拨】本题将2x－1看作一个整体来求解，可简化运算过程，体现了整体思想的运用．12解关于x的方程：2ax＋2＝12x＋3b.解：把方程2ax＋2＝12x＋3b变形，得(2a－12)x＝3b－2.分三种情况：【点拨】本题求方程的解时，对形如“mx＝n”的方程化简时应根据m，n的取值讨论解的情况．本题体现了分类讨论思想的运用．13【2021·常州期中】【阅读理解】一般地，数轴上表示数m和数n的两点A，B之间的距离等于m，n两数差的绝对值，即AB＝|m－n|.例如，数轴上表示3和－1的两点A，B之间的距离AB＝|3－(－1)|＝4；表示－3和2的两点C、D之间的距离CD＝|－3－2|＝5.【知识运用】(1)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，求|a＋4|＋|a－2|的值；解：因为数轴上表示数a的点位于－4与2之间，所以－4≤a≤2，所以|a＋4|＋|a－2|＝a＋4＋2－a＝6.(2)数轴上一点表示数a，若|a＋4|＋|a－2|＝8，求a的值；解：当a＜－4时，因为|a＋4|＋|a－2|＝8，所以－a－4－a＋2＝8，解得a＝－5.由(1)知－4≤a≤2时，|a＋4|＋|a－2|＝6，故|a＋4|＋|a－2|＝8无解．当a＞2时，因为|a＋4|＋|a－2|＝8，所以a＋4＋a－2＝8，解得a＝3.

综上所述，a的值为－5或3；(3)如图，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一动点P从点B出发，以5个单位长度/秒的速度向左运动，设点P运动时间为t秒，当t为何值时，P，A，B三点中恰有某两点的距离是另两点距离的两倍？解：由已知可知点P所表示的数是40－5t，所以PA＝|40－5t－(－20)|＝|60－5t|，PB＝5t，AB＝40－(－20)＝60，当点P在A、B两点之间时，AP＝2BP，则60－5t＝2×5t，所以t＝4；当点P在A、B两点之间时，BP＝2AP，则5t＝2×(60－5t)，所以t＝8；当点P在A、B两点之间时，AB＝2BP，则60＝2×5t，所以t＝6；当点P在点A左侧时，AB＝2AP，则60＝2(5t－60)，所以t＝18；当点P