521利用合并同类项解一元一次方程课件人教版（2024）数学七年级上册

第五章一元一次方程学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程学习目标1.

学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点）2.

能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点）新课引入某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.问题1：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机

台，今年购买计算机

台.问题2：根据“三年共购买计算机140台”可以列出什么方程?2x4xx+2x+4x=140.问题3：方程左边的三项有什么特征?方程左边的三项是同类项，同类项可以先合并.问题4：合并同类项，得

.

解得

.检验：当x=20时，左边=20+2×20+4×20=20+40+80=140，右边=140.

因为方程的左右两边相等，

所以x=20是原方程的解.答：前年这所学校购买了20台计算机.7x=140x=20

利用合并同类项解一元一次方程探究点1获取新知问题1：什么是同类项？含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.问题2：如何合并同类项？合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.问题3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？两边同时除以未知数的系数a.系数化为1例题讲解例1.解下列方程：(1)2x

x=6-8；

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3.解：(1)合并同类项，得

x=-2.系数化为1，得x=4.(2)合并同类项，得6x=-78.

系数化为1，得x=-13.

跟踪训练1.解下列方程：(1)5x-2x=9；

(2)

；

(3)-3x+0.5x=10；

(4)7x-4.5x=2.5×3-5.解：(1)合并同类项，得3x=9，

(3)合并同类项，得-2.5x=10，

系数化为1，得x=-4.(4)合并同类项，得2.5x=2.5，

系数化为1，得x=1.(2)

合并同类项，得2x=7，

系数化为1，得x=.系数化为1，得x=3.2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元.2021年的产值是多少万元?解：设2021年的产值是x万元，则2022年的产值是1.5x万元，2023年的产值是3x万元.由题意得x+1.5x+3x=550，合并同类项，得5.5x=550，系数化为1，得x=100.答：2021年的产值是100万元.3.某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台?解：设I型洗衣机的数量为x台，则Ⅱ型洗衣机的数量为2x台，Ⅲ型洗衣机的数量为14x台.由题意得x+2x+14x=25500，合并同类项，得17x=25500，系数化为1，得x=1500.所以2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000.答：洗衣机厂计划生产这三种洗衣机的台分别为1500台、3000台、21000台.例题讲解例2.有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1（n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少?解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.

由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701，

合并同类项，得7x=-1701，

系数化为1，得x=-243，

所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.数列的规律探究

为了探究数列的规律，可以采取以下步骤:1.编号：将数列中

的数按照排列顺序编号；2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系；3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律；4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比较，验证其正确性.归纳课堂练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由5x-3x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝x

D.由6x-2-4x+2＝0，得2x＝0D3.如果2x与x的和为-3，那么x-3等于（

）

A．-1B．-2C．-3D．-4

D2.将方程

x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（）

A．方程两边同时加上

B．方程两边同时减去

C．方程两边同时除以

D．方程两边同时乘以C4.已知

，且x+y=24，则k的值为

．35.某中学七年级（1）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x+x=566.

解下列方程：(1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.解：(1)合并同类项，得4x=-16，

系数化为1，得x=-4.(2)合并同类项，得2m=3，

系数化为1，得m=1.5.(3)合并同类项，得