442对数函数的图象和性质课件高一上学期数学人教A版

第四章

指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质回顾指数函数的研究过程，你打算如何研究对数函数？课堂探究定义与表示图象与性质应用与价值与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质．请完成下列表格，并用描点法画出y=log2x的图像．xy=log2x0.51246816-10122.634课堂探究几何画板演示我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如

和

，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？课堂探究完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.68316410-1-2-2.6-3-4几何画板演示课堂探究课堂探究

选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax，(a>0，且a≠1)的值域和性质吗？探究课堂探究课堂探究几何画板演示a>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数非奇非偶当x>1时y>0；当0<x<1时y<0.

当x>1时y<0；当0<x<1时y>0.在(0,+∞)上是减函数课堂探究在第一象限内底大图右.练习1

函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系为:

．【答案】b<a<1<d<c课堂探究练习2

函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点

．

根据loga1=0，知无论a(a>0，且a≠1)取何值，对数函数y=logax的图象恒过定点(1，0).解：令x－2=1，得x=3，所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函数的

f(x)=loga(x－2)－2x的图象必经过定点(3，－6)．课堂探究课堂探究典例精讲课堂探究典例精讲【感悟提升】

比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不相同时，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．课堂探究典例精讲

课堂探究典例精讲

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课堂探究典例精讲课堂探究课堂探究同底数的指数函数和对数函数互为反函数.课堂探究几何画板演示图象性

质定义域值域过定点取值分布单调性对数函数y=log

ax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)a>1时,x<0,0<y<1;x>0,y>1；0<a<1时，x<0,y>1；x>0,0<y<1；a>1时,0<x<1,y<0;x>1,y>0；0<a<1时,0<x<1,y>0;x>1,y<0；a>1时,在R上是增函数；0<a<1时,在R上是减函数.a>1时,在(0,+∞)是增函数；0<a<1时,在(0,+∞)是减函数.(0,1)(1,0)R

(0,+∞)y=ax(a>1)

y=ax(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1R

(0,+∞)课堂探究【感悟提升】

互为反函数的函数的性质(1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数．(2)