8.4整式的乘法第二课时七年级数学下册课件（冀教版）

8.4整式的乘法第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入旧知回顾

单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。情景导入如何计算：

?解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数情景导入

怎样计算m(a+b)呢？

m是一个单项式，a+b是一个多项式，这是一个单项式与多项式相乘的问题.

由于字母a，b都代表数，所以可以用分配律进行计算，即

m(a+b)=ma+mb.新课精讲(1)s=b(a–2c)(2)s=ba–b·2c由(1)、(2)可知b(a–2c)=ba–b·2c探索新知1知识点单项式与多项式相乘的法则

如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？ba2cb探索新知单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加．归纳探索新知(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将

其转化为单项式乘以单项式的问题．(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数

与因式中多项式的项数相同．(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，

要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，

必须合并同类项从而得到最简结果．探索新知例1计算：(1)

ab(a2+b2)；(2)－x(2x－3).(1)ab(a2+b2)＝ab·a2+ab·b2＝a3b+ab3.(2)－x(2x－3)＝(－x)×(2x)+(－x)×(－3)＝－2x2+3x.解：探索新知总

结

单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．典题精讲1计算：(1)8b2(2a2－ab－b2)；(2)ab2

(3a－6b).(1)8b2(2a2－ab－b2)＝8b2·2a2－8b2·ab－8b2·b2

＝16a2b2－8ab3－8b4.(2)ab2(3a－6b)＝

ab2·3a－

ab2·6b

＝2a2b2－4ab3.解：

典题精讲计算：(1)3x(4x2y－2xy2)；(2)3a(2a2－a＋2)；(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)；(4)·(－4x).2典题精讲(1)3x(4x2y－2xy2)＝3x·4x2y－3x·2xy2＝12x3y－6x2y2.(2)3a(2a2－a＋2)＝3a·2a2－3a·a＋3a·2＝6a3－3a2＋6a.(3)(－2ab)2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·(3a＋2b－1)＝4a2b2·3a＋4a2b2·2b－4a2b2＝12a3b2＋8a2b3－4a2b2.(4)·(－4x)＝

xy·(－4x)－

y·(－4x)－y2·(－4x)＝－3x2y＋2xy＋4xy2解：

典题精讲计算：(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)；(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)；(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2).3典题精讲(1)a(a－b)＋3b(a＋4b)＝a2－ab＋3ab＋12b2＝a2＋2ab＋12b2.(2)3a(a2＋3a－2)－3(a3＋2a2－a＋1)＝3a3＋9a2－6a－3a3－6a2＋3a－3＝3a2－3a－3.(3)2x(－xy)2－x2(x2y2－y2)＝2x·x2y2－x2(x2y2－y2)＝2x3y2－x4y2＋x2y2.解：

典题精讲4计算：

2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)2ab(a2b＋ab－ab2)－ab2(a2－2ab＋2a)＝2ab·a2b＋2ab·ab－2ab·ab2－ab2·a2＋ab2·2ab－ab2·2a＝2a3b2＋2a2b2－2a2b3－a3b2＋2a2b3－2a2b2＝a3b2.解：

典题精讲计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同？(

)A．－12x2＋18xB．－12x2＋3C．16xD．6x下列运算正确的是(

)A．－2(a＋b)＝－2a＋2b

B．(a2)3＝a5C．a3＋4a＝

a3

D．3a2·2a3＝6a55AD6典题精讲下列运算错误的是(

)A．－m2·m3＝－m5B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a27D8B探索新知2知识点单项式与多项式相乘法则的应用例3先化简，再求值：

a2(a＋1)－a

(a2－1).其中，a=5.

a2(a＋1)－a

(a2－1)=a3＋a2－a3＋a=a2＋a当a=5时，原式=52+5=30解：探索新知总

结

化简求值得题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值.典题精讲先化简，再求值：

2x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2).其中，x=－3，y=2.12x(x－3y－1)＋y(6x－y＋2)＝2x·x－2x·3y－2x＋6xy－y·y＋2y＝2x2－2x－y2＋2y.当x＝－3，y＝2时，原式＝2×(－3)2－2×(－3)－22＋2×2＝18＋6－4＋4＝24.解：典题精讲先化简，再求值：

ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a).其中，a=－1，b=－2.2ab(ab－2a＋2)－2b(a2b－2ab＋2a)＝ab·ab－ab·2a＋ab·2－2b·a2b＋2b·2ab－2b·2a＝a2b2－2a2b＋2ab－2a2b2＋4ab2－4ab＝－a2b2－2a2b＋4ab2－2ab.当a＝－1，b＝－2时，原式＝－(－1)2×(－2)2－2×(－1)2×(－2)＋4×(－1)×(－2)2－2×(－1)×(－2)＝－4＋4－16－4＝－20.解：典题精讲解方程：

x(x－3)＋2x(x＋2)=3x2－5.3去括号，得x2－3x＋2x2＋4x＝3x2－5.移项，得x2－3x＋2x2＋4x－3x2＝－5.合并同类项，得x＝－5.解：典题精讲计算下列物体的体积和表面积：4典题精讲圆柱：体积V＝πr2·(3r＋3)＝3πr3＋3πr2；表面积S＝2πr2＋2πr(3r＋3)＝2πr2＋6πr2＋6πr＝8πr2＋6πr.长方体：体积V＝(4a－1)·a·2a＝8a3－2a2；表面积S＝2[2a·(4a－1)＋2a·a＋a·(4a－1)]＝2(8a2－2a＋2a2＋4a2－a)＝2(14a2－3a)＝28a2－6a.解：典题精讲今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(

)A．3xyB．－3xyC．－1D．15A典题精讲要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(

)A．a＝－2，b＝－2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2D．a＝－2，b＝2若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(

)A．－3B．－

C．0D．3

6CA7典题精讲如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为________________________．82a(a＋b)＝2a2＋2ab典题精讲化简：(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．9(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.解：

典题精讲先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.10原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.解：典题精讲解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．11去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x，移项、合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4.解：

易错提醒下列运算中，正确的是(

)A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－4x3y4C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2cD易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错学以致用小试牛刀下列计算错误的是(

)A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3D.C1小试牛刀2计算：小试牛刀(1)原式＝(2)原式解：小试牛刀3先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1.原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9.当x＝－1时，4x＋9＝4×(－1)＋9＝5.解：已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.当ab2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.解：4小试牛刀

某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－

x＋1，那么正确的计算结果是多少？设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－

x＋1，所以A＝4x2－

x＋1.所以A·(－3x2)＝×(－3x2)＝－12x4＋

x3－3x2.解：5小试牛刀6

当m，n为何值时，

x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？

x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]＝

x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)＝