湖南省永州市宁远县明德湘南高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

宁远县明德湘南高级中学2024年高一期中考试数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．判断下列元素的全体可以组成集合的是（

）①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①② B．②③ C．②④D．③④2．若，则的值为（

）A． B．3 C． D．73．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．644．设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A．B．C．D．5．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．设全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．8．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个二、多选题（每题6分，共18分）9．（多选）下列各组中M、P表示不同集合的是（

）A．，B．C．，D．，10．（多选）已知集合，集合⊆，则集合可以是（

）A．B．C．D．11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，三、填空题（每题8分，共12分）12．已知集合，且，则实数的值为___________.13．已知，，，，则实数_____，____，_____．三、解答题15．已知，．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围．16．已知集合.(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围.17．（2020·全国高一课时练习）函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.18．（2020·全国高一课时练习）求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数.19．（2020·全国高一课时练习）设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围．宁远县明德湘南高级中学2024年高一期中考试数学试卷答案一、1.【答案】C2.【答案】C【详解】因为，所以，解得，所以.故选：C.3.【答案】B【详解】根据题意得，，则中有6个元素，∴的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．4.【答案】D5.【答案】B【分析】本题主要是根据条件判断充分必要性，由所给条件很容易得到答案【详解】当时，，充分条件成立.解方程，得或，必要条件不成立.“”是“”成立的充分不必要条件.故选：B.6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C【详解】对子集A分类讨论：当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．故选：C．二、9.【答案】BD10.【答案】ABC11.【答案】ABD【解析】由得，A正确；当时，，则时，，，最大值为1，B正确；若在上为增函数，则在上为增函数，C错；若时，，则时，，，D正确．故选：ABD．三、12.13.【答案】

6

9

8【详解】，由，解得.由，解得，故．所以方程有两个相等的根为3，所以，且，解得，.综上知，.，故答案为：6，9，814.【答案】4【解析】，，因为，，所以，，由得，即，解得或，当时，解得，此时，不满足题意；当时，解得，满足题意.所以.故答案为：4三、15.【答案】(1)；(2)﹒【详解】(1)，；(2)∵，∴．∵，∴或，故m的取值范围为：﹒16.【答案】(1)；(2)当时集合，当时集合；(3)【详解】(1)是空集，且，，解得，的取值范围为：；(2)①当时，集合，②当时，，，解得，此时集合，综上所求，当时集合，当时集合；(3)中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；当中有2个元素时，则且，即，解得且；综上可得时中至少有一个元素，即17.【答案】单调增区间为：，；单调减区间为：，【解析】由图可知：该函数在区间单调递减，在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故该函数的单调增区间为：，；该函数的单调减区间为：，.18.【答案】证明见详解.【解析】证明：在区间上任取，则因为，故可得；又因为，故可得.故，即.故在区间上单调递增.19.【答案】【解析】由是奇函数，且