湖北省 潜江市园林第一初级中学等校2024-2025学年八年级上学期11月联考数学试卷

2024-2025学年度上学期八年级十一月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．如图，△ABC中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（）A．3B．13C．21D．187．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若，则（）A．110°B．140°C．220°D．70°8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．75°或15°D．30°或150°9．如图1，7张长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，B，D三点在同一条直线上．下列结论：①；②；③BH平分∠CBE；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．如果成立，则a________．12．如图，在△ABC与△ADC中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件可以是________________（只填一个）13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，共走了________m．14．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个（不含△ABC），15．如图，已知，，，…，若，则的度数为________________．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）先化简，再求值．，其中，．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的，并写出点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使最小，P的坐标为（____，____）．18．（6分）如图，已知点A，E，F，C在同一直线上，，，．请你判断BE和DF的位置关系．19．（8分）已知，．（1）求的值．（2）求的值．20．（8分）用一条长为20cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？为什么？21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，，，求∠BOA和∠DAE的度数．22．（10分）已知△ABC中，．（1）如图①，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝________．（2）如图②，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于，，则________．（3）如图③，∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于，…（内部有个点），求（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于，…，若，求n的值．23．（11分）如图①，在△ABC中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，易证明，我们将这个结构称为“一线三垂直”模型．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图②，将一块三角尺ACB放置在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（-1，0），点B在第二象限，直接写出点B的坐标；（2）如图③，在平面直角坐标系中，，，点C的坐标为（0，-1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）以（2）中的线段AB为直角边作等腰直角三角形ABM，请写出点M的坐标．24．（12分）问题背景：已知共一个顶点的正方形ABCD和正方形CGEF，连接AE，取AE的中点P，连接DP，FP．探究DP，FP的数量关系与位置关系．实践操作：如图①，小明旋转正方形CGEF，使正方形CGEF的顶点G落在正方形ABCD的边BC的延长线上．通过延长DP交FE于点Q，证．△FDQ是________三角形，DP和FP和数量关系是________，DP和FP和位置关系是________．取线段AE的中点P．问题探究：如图②，小亮旋转正方形CGEF，使正方形CGEF的顶点E落在正方形ABCD的边BC的延长线上（），此时线段PD，PF还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．拓展延伸：如图③，小红将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变．线段PD，PF还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDACBDDBC二、填空题11．12．或者13．12014．715．三、解答题16．解：原式当，时，17．（1）（-2，4）（2）0018．解：BE与DF平行，理由如下：∵，∴，∴在△AFD和△CEB中，∴（SAS）∴∴19．解：（1）∵，∴（2）∵，∴，20．解：（1）设底边长为xcm，腰长为2xcm解得∴∴等腰三角形底边长为4cm，腰长为8cm．（2）如果底边长为5cm，腰长为．三边分别长为5cm，7.5cm，7.5cm如果腰长为5cm，底边长为，，因为三角形中两边之和必须大于第三边，所以不成立．综上所述，能围成一个底边长为5cm，腰长为7.5cm的等腰三角形．21．解：△ABC中，，．∴∵AE，BF是角平分线，∴，，∴（2）在△ABC中，AD是高，∴，∴．∴22．解：（1）120°（2）100°（3）（4）423．解：（1）B（-3，1）（2）过点B作轴于点E．∴，即，，∴．在△EBC和△OCA中，∴（SAS）∴，，∴，∴B（-1，1）（3）M（-2，-2），（0，4），（1，-3），（3，3）24．解：（1）等腰直角，，（2）延长DP交BE于点Q，连接FD，FQ．∵P是AE的中点，∴．正方形ABCD中，，．∴，．在△ADP和△EQP中，∴（AAS）∴，，∴．正方形E