广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（5分）已知空间向量＝（m+1，m，﹣2），＝（﹣2，1，4），且⊥，则m的值为（）A．﹣ B．﹣10 C．10 D．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（）A． B．2 C．3 D．34．（5分）有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A． B． C． D．5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）A．A与B互斥 B．B与C互为对立 C．A与B相互独立 D．A与C相互独立6．（5分）已知O空间任意一点，A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若，则2xy的最大值为（）A． B． C． D．7．（5分）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）8．（5分）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P（a，b）．若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M（x1，y1）和N（x2，y2）两点间的距离为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部份分。（多选）9．（6分）下列命题正确的有（）A．两平行线间的3x+4y+5＝0，3x+4y﹣5＝0距离为2 B．过点（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C．直线3x+4y+5＝0的方向向量可以是＝（3，4） D．直线ax+2y+4＝0与直线x+（a﹣1）y+2＝0平行，则a＝﹣1或1（多选）10．（6分）已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）A． B． C．若A与B相互独立，则 D．一定有B⊆A（多选）11．（6分）如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则（）A．当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P﹣AA1D的体积为定值4 B．当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 C．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，PF长度的最小值是 D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知点A（1，0），B（3，0），C（1，2）在圆上，则该圆的标准方程为．13．（5分）在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则＝．14．（5分）甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）直线l经过两直线l1：3x+4y﹣2＝0和l2：2x+y+2＝0的交点．（1）若直线l与直线3x+y﹣1＝0垂直，求直线l的方程；（2）若点A（3，1）到直线l的距离为5，求直线l的方程．16．（15分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y＝x+1上．（1）求圆C的标准方程；（2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．17．（15分）质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x+y+z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，2，2）（1，3，1）（1，2，3）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，3，1）（3，2，1）（1，1，1）（2，1，1）（1）利用表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．18．（17分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，△BCE为等边三角形，平面ACD⊥平面CDE，AC⊥CD，二面角D﹣AC﹣E的大小为60°．（1）求证：CD∥平面ABE；（2）若AC＝BC＝2，点G为线段AB上的点，若直线CB与平面CEG所成角的正弦值为，求线段AG的长度．19．（17分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ADEF的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AE和BD上移动，且EM和DN的长度保持相等，记，活动弹子Q在EF上移动．（1）求证：直线MN∥平面CDE；（2）Q为线段EF上的点，求EB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角．【解答】解：由直线，可得，即其斜率，设直线的倾斜角为0°≤α＜180°，则，α＝150°．故选：D．2．（5分）已知空间向量＝（m+1，m，﹣2），＝（﹣2，1，4），且⊥，则m的值为（）A．﹣ B．﹣10 C．10 D．【答案】B【分析】直接利用向量垂直的充要条件和向量的坐标运算的应用求出结果．【解答】解：空间向量＝（m+1，m，﹣2），＝（﹣2，1，4），且⊥，所以﹣2（m+1）+m﹣8＝0，解得m＝﹣10．故选：B．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（）A． B．2 C．3 D．3【答案】D【分析】求解圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心（1，﹣3），圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离：d＝＝3．故选：D．4．（5分）有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】基本事件总数n＝＝10，至少有1名女生包含的基本事件个数m＝＝9．由此能求出至少有1名女生的概率．【解答】解：有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，基本事件总数n＝＝10，至少有1名女生包含的基本事件个数m＝＝9．∴至少有1名女生的概率为P＝＝．故选：D．5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）A．A与B互斥 B．B与C互为对立 C．A与B相互独立 D．A与C相互独立【答案】D【分析】根据题意，由互斥事件的定义分析A，由对立事件的定义分析B，由相互独立事件的性质分析C、D，综合可得答案．【解答】解：根据题意，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，其中第一次在前，第二次在后，样本空间Ω如下：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36个样本点；依次分析选项：对于A，AB＝{（3，1）}，事件A、B可以同时发生，即事件A、B不互斥，A错误；对于B，事件B、B互斥但不对立，B错误；对于C，A＝{（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）}B＝{（1，3），（2，2），（3，1）}；P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（AB）＝，事件A、B不相互独立，C错误；对于D，C＝{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}，AC＝{（3，4）}，P（A）＝＝，P（C）＝＝，P（AC）＝，则A与C相互独立，D正确．故选：D．6．（5分）已知O空间任意一点，A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若，则2xy的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据四点共面得出，再分类结合基本不等式计算求解．【解答】解：因为A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，得出，x，y都不是0，当x＞0，y＞0时，，计算可得，2xy的最大值为，当且仅当时取最大值；当2xy＜0时，，所以2xy的最大值为．故选：C．7．（5分）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（）A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）【答案】A【分析】由x2+y2+mx﹣2y+2＝0表示圆可得，由点A在圆C外得，求交集即可求出m的取值范围．【解答】解：圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0，方程可化为（x+）2+（y﹣1）2＝，∴，∴m＜﹣2或m＞2，∵点A（1，2）在圆C外，∴，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m＜﹣2或m＞2，∴m的取值范围为（﹣3，﹣2）∪（2，+∞）．故选：A．8．（5分）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P（a，b）．若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M（x1，y1）和N（x2，y2）两点间的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设与x轴方向相同的单位向量为，与y轴方向相同的单位向量为，则＝x1+y1，＝x2+y2，利用向量的线性运算求出＝（x1﹣x2）+（y1﹣y2），再利用模的运算及数量积的运算即可求解|MN|，从而可得结论．【解答】解：设与x轴方向相同的单位向量为，与y轴方向相同的单位向量为，则＝x1+y1，＝x2+y2，则＝﹣＝（x1﹣x2）+（y1﹣y2），所以||2＝[（x1﹣x2）+（y1﹣y2）]2＝（x1﹣x2）22+（y1﹣y2）22+2（x1﹣x2）（y1﹣y2）•＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2+2（x1﹣x2）（y1﹣y2）cosθ，所以|MN|＝．故选：A．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部份分。（多选）9．（6分）下列命题正确的有（）A．两平行线间的3x+4y+5＝0，3x+4y﹣5＝0距离为2 B．过点（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C．直线3x+4y+5＝0的方向向量可以是＝（3，4） D．直线ax+2y+4＝0与直线x+（a﹣1）y+2＝0平行，则a＝﹣1或1【答案】AB【分析】计算平行直线的距离得到A正确；截距相等的直线有y＝x和y＝﹣x+2，B正确；直线的一个方向向量是，C错误；当a＝2时，两直线重合，D错误．【解答】解：两平行线3x+4y+5＝0，3x+4y﹣5＝0间的距离为，A正确；过点（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线有y＝x和y＝﹣x+2，B正确；直线3x+4y+5＝0的一个方向向量是，C错误；当a＝1时，两直线不平行，D错误．故选：AB．（多选）10．（6分）已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）A． B． C．若A与B相互独立，则 D．一定有B⊆A【答案】ABC【分析】对于A，利用对立事件的概率公式即可判断；对于BC，利用和事件与交事件的概率公式，结合相互独立事件的定义计算判断即可；对于D，举反例即可判断．【解答】解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，又0≤P（AB）≤P（A），且0≤P（AB）≤P（B），则，所以，即，故B正确；对于C，因为A与B相互独立，则，则，故C正确；对于D，记事件A＝“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，事件B＝“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”，则满足，，但B⊆A不成立，故D错误．故选：ABC．（多选）11．（6分）如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则（）A．当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P﹣AA1D的体积为定值4 B．当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 C．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，PF长度的最小值是 D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为【答案】BD【分析】对A：由△AA1D的面积不变，点P到平面AA1D1D的距离不变，求出体积即可；对B：以D为原点，建立空间直角坐标系，设P（x，2﹣x，0），则，，结合向量的夹角公式，可判定B正确；对C：设P（m，n，0），求得平面CB1D1的一个法向量为＝（1，﹣1，﹣1），得到，可判定C错误；对D：由直线AP与平面ABCD所成的角为45°，作PM⊥平面ABCD，得到点P的轨迹，可判定D正确．【解答】解：对于A：△AA1D的面积不变，点P到平面AAD1D1的距离为正方体棱长，所以三棱锥P﹣AA1D的体积不变，且，所以A错误；对于B：以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，可得A1（2，0，2），D1（0，0，2），C1（0，2，2），设P（x，2﹣x，0），0≤x≤2，则，，设直线D1P与A1C1所成角为θ，＝＝，因为0≤|x﹣1|≤1，当|x﹣1|＝0时，可得cosθ＝0，所以，当0＜|x﹣1|≤1时，＝，由，所以，所以异面直线D1P与A1C1所成角的取值范围是，所以B正确；对于C，由B1（2，2，2），D1（0，0，2），C（0，2，0），F（2，1，2），设P（m，n，0），0≤m≤2，0≤n≤2，则，，，设平面CB1D1的一个法向量为，则，取a＝1，可得b＝﹣1，c＝﹣1，所以＝（1，﹣1，﹣1），因为PF∥平面B1CD，所以＝（m﹣2）﹣（n﹣1）+2＝0，可得n＝m+1，所以＝＝，当m＝1时，等号成立，所以C错误；对于D：因为直线AP与平面ABCD所成的角为45°，由AA1⊥平面ABCD，得直线AP与AA1所成的角为45°，若点P在平面DCC1D1和平面BCC1B1内，因为∠B1AB＝45°，∠D1AD＝45°，故不成立；在平面ADD1A1内，点P的轨迹是；在平面ABB1A1内，点P的轨迹是；在平面A1B1C1D1内，作PM⊥平面ABCD，如图所示，因为∠PAM＝45°，所以PM＝AM，又因为PM＝AB，所以AM＝AB，所以A1P＝AB，所以点P的轨迹是以A1点为圆心，以2为半径的四分之一圆，所以点P的轨迹的长度为，综上，点P的轨迹的总长度为，所以D正确．故选：BD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知点A（1，0），B（3，0），C（1，2）在圆上，则该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．【分析】根据题意，由•＝0得到∠BAC＝90°，可知△ABC的外接圆是以BC为直径的圆，然后求出圆的半径与圆心坐标，可得所求圆的标准方程．【解答】解：根据题意，经过A、B、C三点的圆是△ABC中的外接圆，由＝（2，0），＝（0，2），•＝0，可知⊥，因为∠BAC＝90°，所以△ABC的外接圆是以BC为直径的圆，由|BC|＝＝，可知圆半径R＝|BC|＝，结合圆心为BC的中点M（2，1），可得圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．13．（5分）在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则＝8．【答案】8．【分析】直接利用向量的线性运算和数量积运算求出结果．【解答】解：如所示：所以：＝＝8．故答案为：8．14．（5分）甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：（2）第一局乙胜，第二局甲胜．分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率．【解答】解：分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，所以第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；（2）第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为．综上所述，甲、乙各胜一局的概率为．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）直线l经过两直线l1：3x+4y﹣2＝0和l2：2x+y+2＝0的交点．（1）若直线l与直线3x+y﹣1＝0垂直，求直线l的方程；（2）若点A（3，1）到直线l的距离为5，求直线l的方程．【答案】（1）x﹣3y+8＝0；（2）x＝﹣2或12x﹣5y+34＝0．【分析】（1）联立方程组，求得两直线的交点坐标，利用垂直关系求得斜率，结合点斜式方程，即可求解；（2）分直线的斜率存在与不存在，结合点到直线的距离公式求得斜率，利用点斜式方程，即可求解．【解答】解：（1）联立方程组，解得，所以交点坐标为（﹣2，2），又因为直线l与直线3x+y﹣1＝0垂直，所以直线l的斜率为，则直线l的方程为，即x﹣3y+8＝0；（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣2，满足点A（3，1）到直线l的距离为5；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2＝k（x+2），即kx﹣y+2k+2＝0，则点A到直线l的距离为，解得，故直线l的方程为＝0，即12x﹣5y+34＝0，综上可得，直线l的方程为x＝﹣2或12x﹣5y+34＝0．16．（15分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y＝x+1上．（1）求圆C的标准方程；（2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．【答案】（1）（x+1）2+y2＝4．（2）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1．【分析】（1）设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．（2）设出点G、N的坐标，再由中点坐标公式用G点的坐标表示N点的坐标，再代入圆的方程，整理后得到点G轨迹方程．【解答】解：（1）由圆心C在直线y＝x+1上，可设圆心的坐标为C（a，a+1），再根据圆C经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），可得|CA|＝|CB|，即（a+3）2+（a+1）2＝（a﹣1）2+（a+1）2＝r2，解得a＝﹣1，r2＝4，可得圆心C的坐标是（﹣1，﹣1），r＝2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2＝4；（2）设N（x1，y1），G（x，y），∵线段MN的中点是G，∴由中点公式得x1＝2x﹣3，y1＝2y﹣4，∵N在圆C上，∴（2x﹣2）2+（2y﹣4）2＝4，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1．17．（15分）质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x+y+z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，2，2）（1，3，1）（1，2，3）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，3，1）（3，2，1）（1，1，1）（2，1，1）（1）利用表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．【答案】（1）0.6；（2）．【分析】（1）根据题意，用综合指标Q＝x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）根据题意，用列举法分析“随机抽取2件产品的所有可能结果”和“事件B发生的所有可能结果”，由古典概型公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4565656634其中Q≤5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，故该样本的一等品率为，从而估计该批产品的一等品率为0.6．（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A1，A9}，{A1，A10}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A9}，{A2，A10}，{A4，A6}，{A4，A9}，{A4，A10}，{A6，A9}，{A6，A10}，{A9，A10}共15种．在该样本的一等品中，综合指标均满足Q≤4的产品编号分别为A1，A9，A10，则事件B发生的所有可能结果为A1，A9}，{A1，A10}，{A9，A10}共3种，所以．18．（17分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，△BCE为等边三角形，平面ACD⊥平面CDE，AC⊥CD，二面角D﹣AC﹣E的大小为60°．（1）求证：CD∥平面ABE；（2）若AC＝BC＝2，点G为线段AB上的点，若直线CB与平面CEG所成角的正弦值为，求线段AG的长度．【答案】（1）证明见解答．（2）AG的长为．【分析】（1）证明AC⊥CD，推出AC⊥平面CDE．说明∠ECD为二面角D﹣AC﹣E的平面角，推出CD∥BE．然后证明CD∥平面ABE．（2）取BE的中点F，连结CF．说明AC，CF，CD两两垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，求出平面CEG的法向量，利用空间向量的数量积求解直线CB与平面CEG所成的角为，解得，然后求解AG的长．【解答】（1）证明：在四棱锥A﹣BCDE中，因为平面ACD⊥平面CDE，平面ACD∩平面CDE＝CD，AC⊥CD，AC⊂平面ACD，所以AC⊥平面CDE．又CE，CD⊂平面CDE，所以AC⊥CE，AC⊥CD．所以∠ECD为二面角D﹣AC﹣E的平面角，所以∠ECD＝60°，又∠BEC＝60°，所以C