412比较线段的长短课件北师大版（2024）七年级数学上册

第四章基本平面图形1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点）情境引入数学中的线段是美的体现，它无处不在，简洁而深刻，是理解和表达现实世界的重要工具。情境引入如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？道路AC最近获取新知探究点1：两点之间线段最短两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间线段最短.根据生活经验，我们发现：例题讲解例1：如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是(

)A.两点之间，直线最短B.两点确定一条直线C.经过一点有无数条直线D.两点之间，线段最短D两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.探究点2：两点之间的距离获取新知注意

（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280探究点3：比较线段的长短思考∙交流思考∙交流（2）怎样比较两条线段的长短？与同伴交流。如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较:一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较;（度量法）另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图4-12)。（叠合法）1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.CD(A)B

＜叠合法：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。探究点4：尺规作图获取新知

例2

如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：

因为

M

是线段

AB

的中点，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）.数学语言：

探究点5：线段的中点尝试∙思考在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点0是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少?∵A、B、C三点是顺次取的∴AC=AB+BC=4+3=7cm∵点0是线段AC的中点∴AO=

AC=

×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm43...ABC.O

运用了什么数学思想？数形结合课堂练习1.信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一“永久宜居城市”，因其空气好、水质好、生活节奏慢、历史文化底蕴深厚著称，亭台曲桥的修建更是增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是(

)A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行“两点之间，线段最短”一般用来缩短路程，曲桥则是用此增加路程.故选:B.B2.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段AB=7cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是

(

)A.4cm

B.10cm

C.4cm或10cm

D.5cm或10cm课堂练习根据题意点C可能在线段AB上也可能在线段AB的延长线上.①若点C在线段AB的延长线上，ABC②若点C在线段AB上，ABC故选:C.C则AC=AB+BC=10cm。则AC=AB-BC=4cm。运用了什么数学思想？分类讨论课堂练习方法一：是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度,求出它们的长度和,再量出线段A'B'的长度,与前者进行比较;方法二：是将折线AB的端点A与线段A'B'的端点A'重合,用圆规把折线中的每一条线段顺次地移到线段A'B'上去,再进行比较.需要的工具有刻度尺、圆规.方法三：利用细线和直尺，把细线弯成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，即可比较出答案.3.如图，比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法?需要什么工具?课堂练习4.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.请用尺规按下列要求作图:(1)在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等;(2)在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等;(3)连接A'C'，C'B',B'D'，D'A'。你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。课堂练习解：(1)如图，OA'，OB'，OC'即为所求.(2)如图，线段OD'即为所求.(3)得到了四边形A'C'B'D'（筝形）.课堂练习解：如图所