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文档简介

苏教版·必修第一册任意角的三角函数（1）初中时学习的锐角α的正弦、余弦、正切是如何定义的？ACB在Rt△ABC中温故·知新

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数学建构1.任意角的三角函数的定义

在平面直角坐标系中，α是一个任意角，终边上异于原点的任意一点P(x,y)．终边与半径为r的圆交于点P.正弦余弦正切概念辨析概念辨析三步骤：

①找终边；

②定一点(x,y)；

③计算r．注：根据相似△比值关系，与点P位置无关例1.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式1：已知角α的终边经过点P(-2a,3a)(a＞0)，

求角α的正弦、余弦、正切值．◆

数学运用变式2：已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，

求2sinα＋cosα的值．◆

数学运用①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限特殊角的三角函数值

▲

数学建构2.三角函数

对于任意实数α，都有唯一的实数sinα与之对应，故sinα是α的函数

记作y=sinα，称为α的正弦函数同理，

y=cosα，称为α的余弦函数

y=tanα，称为α的正切函数三角函数的定义域：概念辨析

3.三角函数值在各象限的符号：说明：（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；

余弦函数的符号与x的符号相同；（2）口诀：一全二正，三切四余．▲

数学建构例2.确定下列三角函数值的符号：（1）cos

（2）sin(﹣465°)

（3）tan变式：若cosα＜0且tanα＜0，试确定α为第几象限角．◆

数学运用判断下列各式的符号：(1)sin145°cos(－210°)；解∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0.∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.(2)sin3·cos4·tan5.∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0，∴sin3·cos4·tan5＞

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