考点巩固05 函数的图象与方程 (八大考点)2025年高考一轮复习(原卷)

高中数学精编资源2/2考点巩固卷05函数的图象与方程（八大考点）考点01：函数图象的识别考点从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的特征点，排除不合要求的图象从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的周期性，判断图象的循环往复1．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

3．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．4．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．5．函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．6．函数的部分图象为（

）A． B．C． D．7．函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．8．函数的图象是下列的（

）A． B．C． D．9．函数的大致图象是（

）A．B．C．D．10．函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．02：确定零点所在区间考点1.零点存在定理：若在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有零点.2.特别提醒：（1）满足了零点存在定理的条件，只能得出该函数有零点，无法判断零点的个数.（2）若单调函数在的图象是一条连续的曲线，且，则在上有唯一零点.（3）在零点存在定理中，是在上有零点的充分条件，不是必要条件，即使不满足该条件，即，在上仍然可能有零点.11．方程的解所在区间为（

）A． B． C． D．12．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．13．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（

）A． B． C． D．14．函数的零点所在区间是（

）A． B． C． D．15．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．16．函数的一个零点所在的区间是（

）A． B． C． D．17．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．18．设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（）A． B．C． D．19．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．20．设方程的两根为，，则（

）A．， B．C． D．03：求函数零点及零点个数考点在小题中，研究函数零点个数，一般有两种方法.方法1：令，解方程，得出零点个数.方法2：通过变形转化为求两函数图象的交点个数.例如，设，求的零点个数，可将等价变形成，进而转化成研究函数与图象的交点个数.提醒：将拆分成两个函数时，原则是这两个函数的图象容易画出，不然就没法通过图象交点去研究零点个数了.21．函数的零点是（

）A．0 B．1 C．2 D．22．已知函数则函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．423．已知符号函数，则函数的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．424．函数在区间内的零点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．525．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（

）．A．1 B．2018 C． D．403626．若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（

）A．4 B．3 C．2 D．127．若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（

）A．0 B． C． D．28．函数的零点是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-129．已知函数（）的零点为，函数（）的零点为，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．30．.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（

）A． B．C． D．04：二分法考点1、二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法．2、运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断.(2)在该零点左右两侧函数值异号.只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.3、用二分法求函数零点1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点；（3）计算，进一步确定零点所在的区间：=1\*GB3①若（此时），则就是函数的零点；=2\*GB3②若（此时），则令；=3\*GB3③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）注：（1）初始区间的确定要包含函数的变号零点；(2)用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题．4、关于精确度（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，如计算，精确到0.01，即0.33（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。5、用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成).(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值.6、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定的精度)，以决定是停止计算还是继续计算.31．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D．，32．已知增函数的图象在上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，则的值是（

）A． B． C． D．33．下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．34．设，用二分法求方程在上的近似解时，经过两次二分法后，可确定近似解所在区间为（

）A．或都可以 B．C． D．不能确定35．已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（

）A． B． C． D．36．已知函数在区间内存在一个零点，用二分法求方程近似解时，至少需要求（

）次中点值可以求得近似解（精确度为0.01）.A．5 B．6 C．7 D．837．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（

）A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算D．没有达到精确度的要求，应该接着计算38．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为可以是（）A． B． C． D．39．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（

）A． B． C． D．40．若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.505：根据函数零点所在区间求参数的取值范围已知函数零点所在区间求参数的取值范围根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用．41．已知函数，则使有零点的一个充分条件是（

）A． B． C． D．42．若函数的最小正周期为，在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．43．已知函数，若有且只有一个零点，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．44．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．45．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．46．已知函数在内有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．47．若椭圆的离心率和双曲线的离心率恰好是关于的方程的两个实根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．48．关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．549．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．50．已知，若关于x的方程在上有解，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．考点06：根据函数零点个数求参数的取值范围已知方程有根求参数的取值范围常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，把方程解的问题转化为函数图象交点问题，利用数形结合的方法求解.51．若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．52．已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（

）A． B． C． D．53．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．54．已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．55．已知函数在区间内没有零点，则周期的最小值是（

）A． B． C． D．56．若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．57．已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．58．已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．59．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．260．已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数a的取值可以是（

）A． B．3 C． D．考点07：分段函数与零点问题形如1：已知定义域为的函数，若是三个互不相同的正数，且，则的范围是？破解：作出函数的图象，不妨设，则，∴，∴，即，∴，∴.形如2：已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是？破解：由题意作函数与的图象如下，结合图象可知，，，故，，故，61．已知函数，，若存在3个零点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．62．已知函数若有4个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．63．已知函数，函数与函数的图象有5个不同的交点，则正实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．64．设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．65．定义在上的满足对，关于的方程有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．66．已知函数，若曲线与直线恰有2个公共点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．67．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．68．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．69．函数，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．70．已知函数，若关于x的方程的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（

）．A． B． C． D．考点08：嵌套函数与零点问题定义：①函数里调用另一个函数简称函数嵌套. ②函数里调用函数本身简称递归嵌套.函数嵌套原理求函数解析式步骤如下：形如：第一步：令第二步：令，,解出第三步：求出的解析式.71．已知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．72．已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（

）A． B． C． D．73．满足，且当时，，则方程的所有根之和为（

）A．4 B．6 C．8 D．1074．已知函数，若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数