8.3.2平方差公式（课件）七年级数学下册课件（沪科版）

8.3.2平方差公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②完全平方公式口诀：首平方，尾平方，乘积的

2倍放中央，符号看前方.

完全平方公式用语言叙述是：

两个数的和(或差)的平方，

这两个数乘积的2倍.等于这两个数的平方和加(或减)知识回顾(1)(x+1)(x-1)(2)(a+2)(a-2)(3)(3+x)(3-x)(4)(x2+y2)(x2-y2)计算下列各题=x2-1=a2-4=9-x2=x4-y4观察上述算式，你能发现什么规律？算式左边：探究新知两个数的和乘以这两个数的差

算式右边：等于这两个数的平方差

猜想并验证:(a+b)(a-b)=a2-b2证明：(a+b)(a-b)=a·aa·(-b)b·ab·(-b)+++=a2-ab+ab-b2=a2-b2探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

等于这两个数的平方差.两个数的和乘以这两个数的差，

你能用文字语言叙述这个结论吗？拓展提高

平方差公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式.你能设计一个图形来验证上面的公式吗？

从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2图1图2a2-b2(a+b)(a-b)探究新知例2

利用乘法公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2=9x2-4(a+b)(a-b)=a2-b2-22例2

利用乘法公式计算：(2)(-x+2y)(-x-2y)解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2-(2y)2利用平方差公式计算的关键是：确定公式中的a和b怎样确定

a与

b：符号相同的项看作a，符号相反的项看作b.拓展提高确定a和b后套用公式即可.例2

利用乘法公式计算：(3)(-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2=9b2-4a2-(2a)2解：原式=(-3b-2a)(-3b+2a)巩固练习(2)(-3y-4x)(3y-4x)1、利用乘法公式计算：(1)(-2a2+5b)(-2a2-5b)巩固练习1、利用乘法公式计算：(3)1999×2001=20002=4000000-1-1解：原式=(2000-1)(2000+1)=3999999(4)20152-

2014×2016.20152=20152-=20152-20152=1巩固练习1、利用乘法公式计算：解：原式=

(20152-12)+12-

(2015-1)(2015+1)巩固练习1、利用乘法公式计算：(5)(x+3)(x-3)(x2+9)(x2-32)=(x2)2-92解：原式==x4-81(x2+9)=(x2-9)(x2+9)2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()巩固练习CA.(x＋y)(x＋y)B.(-x＋y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x＋y)(-x-y)利用平方差公式计算的关键是：确定公式中的a和b怎样确定

a与

b：符号相同的项看作a，符号相反的项看作b.拓展提高确定a和b后套用公式即可.3、(1)(2x+

)(

-y)=4x2-y2巩固练习(2)(-5a-2b)(

)=4b2-25a2y5a-2b2x(1)(a+b+c)(a+b-c)解：原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2–c2=(a2+2ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2巩固练习4、计算：(2)(x+y-1)(x-y-1)解：原式=[(x-1)+y][(x-1)-y]=x2-2x+1-y2=(x-1)2-y2巩固练习4、计算：(3)(x+y-z)(x-y+z)解：原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]=x2-(y2-2yz+z2)=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2巩固练习4、计算：(4)(3m+n-2)(3m-n+2)巩固练习4、计算：解：原式=[3m+(n-2)][3m-(n+2)]=9m2-(n2-4n+4)=(3m)2-(n-2)2=9m2-n2+4n-4(5)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)···(a2n+b2n)巩固练习4、计算：巩固练习5、计算：(1)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2)(2+1)(22+1)(24+1)(3)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)···(364+1)-31282(4)(1+)(1+)(1+)···(1+)121221241232巩固练习6、计算：(1)(2m-3n)2(2m+3n)2=16m4-72m2n2+81n4[(2m-3n)(2m+3n)]2=(4m2-9n2)2解：原式=巩固练习6、计算：(2)(a2-b2)2-(a2+b2)2本节课你有什么收获？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和