《 一定是直角三角形吗 》教学设计

教学设计第一课时《一定是直角三角形吗》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是学习勾股定理后继续学习如何判断一个三角形是直角三角形，是进一步理解直角三角形的需要。通过勾股定理及其逆定理的学习，加深学生对性质与判断之间的辩证统一之间的关系，是对所学知识的继续和深化，也是为后续学习奠定基础，在以后的问题解决中运用非常广泛。同时渗透利用代数计算解决几何证明问题的思想，这是初中几何学习的重要内容之一。学习者分析学生已经学习了勾股定理，并在以前学习的内容中已经积累了逆向思维的经验，本节课从勾股定理出发逆向思考获得勾股定理的逆定理，学生应该具备了这样的研究意识，但在具体研究过程中可能用到反证思想，对现阶段的学生来说可能有一定的困难，所以在教学活动中教师应注意适时的引导。教学目标掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。理解勾股数。2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力。教学重点探索并掌握直角三角形的判定条件。教学难点运用直角三角形的判定条件解决实际问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入新课ababc温故知新---复述勾股定理。合作交流求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:（1）a=3,b=4;（2）a=8,b=6（3a=5,b=12.学生活动1：1、学生独立完成2、同桌交流答案。活动意图说明：复习旧知，为后续学习奠定基础。环节二：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件教师活动2：1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为:a，b，c.3cm,4cm,5cm；5cm,12cm,13cm；7cm,24cm,25cm；8cm,15cm,17cm.2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足a2+b2=c2吗？归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。讲授课本第9页例题一个零件的行踪如图1-9所示，按规定这个零件∠A,∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件的尺寸如图1-10所示，这个零件是否符合要求？解：在△ABC中，,所以△ABC是直角三角形。∠A是直角在△DBC中，,所以△DBC是直角三角形。∠DBC是直角。因此该零件符合要求。学生活动2：1.学生通过画、量、算活动，总结三角形的三边符合a2+b2=c2，这样的三角形是直角三角形。2.自学课本例题。活动意图说明：通过学生参与探究全程，掌握从三边的长短来判断是否直角三角形，并运用知识解决实际问题。环节三：勾股数有哪些特点？教师活动3：学生自学课本第10页第3题。归纳小结：如果a,b,c为一组勾股数，则na,nb,nc也是一组勾股数，其中n为自然数下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7；⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩3，4，5⑪3n,4n,5n(n为正整数)哪组边能组成直角三角形？（除9、10外。其他全部可以组成直角三角形）勾股数有哪些？（能组成直角三角形的三边均为正整数）你从这些直角三角形中能发现什么？学生活动3：通过计算知道勾股数的特点，活动意图说明：利用数型结合掌握勾股数在几何中的作用。环节四：勾股定理逆定理：教师活动4：已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2.求证：∠C=90°A证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=aA则有A1B12=a2+b2∵a2+b2=c2CC∴A1B1CCB在△ABC和△A1B1C1中BAB=A1B1BC=B1C1AC=A1C1∴△ABC≌△A1B1C1（sss)∴∠C=∠C1=90°2.课堂小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a+b=c勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。变式练习：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°，求这个四边形的面积？解：AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）DC2+AC2=169DA2=169∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴四边形的面积=AB×BC/2+AC×DC/2=36.学生活动4：学生尝试利用三角形全等的方法证明勾股定理逆定理的正确性。完成变式练习活动意图说明：自主探究，小组合作探究勾股定理逆定理的正确性。运用勾股定理及逆定理解决实际问题。环节五：课堂总结教师活动五谈谈这节课的收获：（从以下三个方面谈）怎样判断一个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理。理解勾股数。学生活动五学生畅所欲言，大胆表达。活动意图说明：学数学---说数学----用数学，加深对知识的理解和掌握。板书设计一定是直角三角形吗勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a+b=c3、4、5；5、12、136、8、1010、24、26勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是（B）。A3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是(A)A是直角三角形;B.可能是锐角三角形;可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形。3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:（A）A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形。4.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为__直角_三角形,_∠A___是最大角。5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是直角三角形。选做题：6.三角形三边分别是a，b，c满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是(A)A、直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、是等腰直角三角形7.中考联接：若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.(1)、求a，b，c的值；(a=5,b=12,c=13)(2)、△ABC是直角三角形吗？请说明理由。(是直角三角形，根据勾股定理）【综合拓展类作业】8.（随堂练习第2题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？（5个，根据勾股定理作出判断）9.变式.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为CD的四等分点，判断BE和EF的位置关系，并说明理由解：BF⊥EF，因为所以三角形△BEF是直角三角形，所以BF⊥EF。课堂总结谈谈这节课的收获：（从以下三个方面谈）1、怎样判断一个三角形是直角三角形。2、理解勾股数。3、勾股定理的逆定理。作业设计【知识技能类作业】必做题：课本第10页随堂练习第1题答案：1.第（1）、（4）可以，利用根据勾股定理，学生自己完成。课本第10页习题1.3第1、2题答案：1.41；2.是直角三角形，可以把式子通过变形成勾股定理模式