江苏省南通市如东县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市如东县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各数中，无理数是（

）A． B． C．3.14 D．2．根据不等式的基本性质，以下结论正确的是（

）A．若a＞b，则a﹣5＜b﹣5 B．若b﹣3a＞0，则b＞3a C．若﹣5x≥20，则x≥﹣4 D．若a＜b，则ac2＜bc23．下列调查中，宜采用全面调查的是（

）A．调查某批次医用口罩的合格率 B．调查神舟十号飞船各零部件的质量C．了解某地区七年级学生的视力情况 D．了解某电视节目的收视率4．在平面直角坐标系中，将三角形顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（

）A．向左平移了6个单位 B．向下平移了6个单位C．向上平移了6个单位 D．向右平移了6个单位5．若实数m满足1＜m＜2，则实数m可以是（）A． B． C． D．﹣6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．若关于x、y的二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，kx+y＝﹣9有公共解，则k的值是（

）A．﹣3 B． C．2 D．﹣48．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（

）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤29．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣210．定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．16的平方根是．12．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．13．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.3，则应分成_____组．14．去年某市空气质量良好的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要不低于80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天．15．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为_____．16．关于x，y的二元一次方程组的解，满足x﹣2y＝﹣3，则m的值是_____．17．若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是_____．18．若a、b、c是三个非负数，并且20﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，设m＝3a﹣b+7c，则m的最小值为_____．评卷人得分三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程组：．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．21．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是．(2)扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为．(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．23．某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台型电脑，1台型打印机，一共需要花费7900元．（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？24．在平面直角坐标xOy中，点A(a，b)，B(a，b﹣2)．(1)线段AB的长为；(2)若点C为坐标平面内一点，点C的横坐标为m，且m﹣2a＝1，三角形ABC的面积为，求a的值．25．如图1，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，M(a，b)，且a，b满足|a﹣4|+＝0．(1)求点A的坐标；(2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t，当三角形AOD的面积小于三角形AOE的面积时，求t的取值范围；(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落在第二象限，连接BN交y轴于点P，当OM＝3OP时，求点M的坐标．26．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为（ax+y，x﹣ay），则称点B为点A的“a级关联点”，如点A(2，5)的“2级关联点”为B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知点P(﹣2，1)的“4级关联点”为P1，则点P1的坐标为；(2)已知点Q的“3级关联点”为Q1(﹣11，﹣7)，求Q点的坐标．(3)如果点C(﹣1，c+1)的“2级关联点”C1在第二象限．①求c的取值范围．②在①中，当c取最大整数时，连接OC1，坐标平面内是否存在点M(3，m)，使得三角形OCM的面积不超过7，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判定即可．【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、=5，5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、3.141是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，故A错误，不符合题意；B、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故B正确，符合题意；C、不等式的两边同时除以-5，不等号的方向改变，故C错误，不符合题意；D、当c＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故D错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查某批次医用口罩的合格率，不适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；B、调查神舟十号飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；C、了解某地区七年级学生的视力情况，不适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；D、了解某电视节目的收视率，不适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．A【解析】【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形的位置与原图形相比向左平移6个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．C【解析】【分析】根据无理数的估算及实数的大小比较方法逐项分析即可.【详解】A.∵>2，故不符合题意；

B.∵<1，故不符合题意；

C.∵1<<2，故符合题意；

D.∵﹣<0，故不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小及实数的大小比较，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．B【解析】【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意得：．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．D【解析】【分析】利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值．【详解】解：，①×3，得9x-3y=21③，②+①得11x=22，得x=2，把x=2代入①得6-y=7，解得y=-1，将代入y=kx-9得2k-1=-9，解得k=-4．故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求得x，y的值是解题的关键．8．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案．【详解】解：解不等式x-m＞0得：x＞m，解不等式5-x＞x+1得：x＜2，∵不等式组有解，∴m＜2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式是解此题的关键．9．C【解析】【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．10．B【解析】【分析】①分三种情况：；进行讨论即可求解；②③根据定义即可求解，④先求得[x]的值，确定x的整数部分和小数部分，分两种情况可得[x]的值，代入方程可得方程的解．【详解】解：①当时，；当时，；当时，；故当时，的值为或0；故①错误；②设，则，，故②正确；③根据定义可知，a的整数部分为[a]，小数部分为a-[a]，则，解得a﹣1＜[a]≤a，正确；④3x﹣2[x]+1＝0，则，∴x的整数部分为，小数部分为，解得，当时，，，解得，当时，，，解得，或是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④不正确，故正确的有②③．故选B．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，一元一次不等式，理解定义是解题的关键．11．±4【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案为：±4．12．四．【解析】【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.13．5【解析】【分析】极差除以组距，取不小于该值的最小的整数即可．【详解】解：这组数据的最大值为53，最小值为47，则极差为：53-47=6，∵组距为1.3，∴，∴应分成5组，故答案为：5．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，涉及给数据分组，计算出极差是解题的关键．14．73【解析】【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要不低于80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意，得：365×60%+x≥365×80%，解得：x≥73．∵x为整数，∴x的最小值为73．故答案为：73．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．注意：不低于即是大于或等于．15．(3，2)【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可．【详解】解：∵点A（-3，2），B（3，5），C（x，y），AC//x轴，∴y=2，∵BC//y轴，∴x=3，∴点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．16．##0.5【解析】【分析】①-②整理得出x-2y=4m-5，根据x-2y=-3得到4m-5=-3，再求出方程的解即可．【详解】解：①-②得：2x-4y=8m-10，∴x-2y=4m-5．∵x-2y=-3，∴4m-5=-3，解得故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，整体代入是解题的关键．17．－1≤m＜0【解析】【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：m-1＜x＜1，∵不等式组恰有两个整数解，即-1，0，∴-2≤m-1＜-1，解得：-1≤m＜0．故答案为：-1≤m＜0．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．24【解析】【分析】由两个已知等式2a-3b+c=5和a-2b+c=4．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m=3a-b+7c中a，b转化为c，即可得解．【详解】解：联立方程组，解得a=c-2，b=c-3，∵a≥0、b≥0，∴c-2≥0，c-3≥0，∴c≥3．∴m=3a-b+7c=3（c-2）-（c-3）+7c=9c-3，当c=3时，m有最小值，即m=24，故答案为：24．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括解二元一次议程组，不等式组的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．19．（1）－；（2）【解析】【分析】（1）原式利用立方根，平方根定义以及绝对值的意义计算即可得到结果；（2）将原方程组化简为，再运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）＝＝＝－．（2）原方程组可化简为①×2－②×3，得13y＝39，解得y＝3，把y＝3代入①得3x＋2×3＝12，解得x＝2，这个方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用，以及实数的运算，注意运算顺序．20．(1)－3＜x≤1，见解析(2)1.4＜x<4，见解析【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可求解，然后用数轴表示出不等式解集即可；（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可求解，然后用数轴表示出不等式解集即可；（1）解：解不等式①得x≤1；解不等式②得x＞－3；∴不等式组的解集为－3＜x≤1．在数轴上表示解集为：（2）解：解不等式①得x<4；解不等式②得x＞1.4；∴不等式组的解集为1.4＜x<4．在数轴上表示解集为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握确定不等式组的解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．21．(1)100(2)(3)6.8万【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间关系进行计算即可；（2）求出15～20吨的户数即可；（3）求出样本中用水量不超过25吨的户所占得百分比即可．（1）10÷10%=100（户），故答案为：100；（2）100-10-36-24-8=22（户），补全频数分布直方图如图所示：360°×=79.2°，故答案为：79.2°；（3）（万户），答：该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格．【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．22．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．23．（1）型电脑每台3200元，型打印机每台1500元；（2）学校最多能购买4台型打印机【解析】【分析】（1）设型电脑每台元，型打印机每台元，根据两种方案的花费建立一个二元一次方程组，求解即可得；（2）设型电脑购买台，则型打印机购买台，再根据“预算费用不超过20000元”建立不等式，然后求出正整数解即可．【详解】（1）设型电脑每台元，型打印机每台元则解得答：型电脑每台3200元，型打印机每台1500元；（2）设型电脑购买台，则型打印机购买台则为正整数的最大正整数值为4答：学校最多能购买4台型打印机．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题关键．24．(1)2(2)或【解析】【分析】（1）由点A和点B的坐标得到线段AB垂直x轴，从而得到AB的长为两点间纵坐标差的绝对值；（2）由点C的坐标得到点C到线段AB的距离，即△ABC的边AB上的高，然后根据面积列出方程，即可求得a的值．（1）解：∵点A（a，b），点B（a，b-2），∴线段AB⊥x轴，∴AB=|b-2-b|=2，故答案为：2．（2）解：∵m－2a＝1，∴m＝2a＋1，又∵三角形ABC的面积为×2×|m－a|＝|2a＋1－a|＝|a＋1|，∴|a＋1|＝；解得a＝或．【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键是会用