第二章　专题强化　理想气体的综合问题

专题强化理想气体的综合问题［学习目标］1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题(重点)。2.通过两部分气体的压强、体积的关系解决关联气体问题(难点)。3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题(难点)。一、变质量问题1.打气问题向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。例1用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV=500cm3，轮胎容积V=3L，原来压强p=1atm。现要使轮胎内压强变为p'=4atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展若例1中轮胎中原来压强为1.5atm，其他条件不变，则要打气次数为多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________已知理想气体状态方程pVT=C中C=nR(n指物质的量，R是气体常量)把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合。混合后的压强、体积、温度为p、V、T，可以证明：p1V1T1+p2V若温度不变，p1V1+p2V2+…pnVn=pV2.抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。例2(多选)(2024·石家庄市高二月考)如图所示，用容积为V03的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则()A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完B.第一次抽气后容器内压强为23pC.第一次抽气后容器内压强为34pD.连续抽3次后容器内压强为2764p这类抽气问题要注意每次抽气时气体压强不同，解决此类问题应每次抽气单独列方程，再联立求解。3.罐气(气体分装)问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。例3容积V=20L的钢瓶充满氧气后，压强p=10atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V'=5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小瓶及钢瓶的压强均为p'=2atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是()A.4瓶 B.10瓶C.16瓶 D.20瓶4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象，即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。例4物体受热时会膨胀，遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小，使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显，若未封闭的室内生炉子后温度从7℃升到27℃，而整个环境气压不变，则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为()A.3.3% B.6.7%C.7.1% D.9.4%在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。二、关联气体问题这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。例5(2023·广东华南师大附中高二月考)如图所示，一粗细均匀足够长的导热U形管竖直放置在烘烤箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为L1=24cm，左侧密封空气柱B的长度为L2=30cm，上方水银柱长h2=4cm，左右两侧水银面高度差h1=12cm，已知大气压强p0=76.0cmHg，大气温度T1=300K，现开启烘烤箱缓慢加热U形管，直到空气柱A、B下方水银面等高。加热过程中大气压保持不变。求：(1)加热前空气柱A、B的压强各为多少；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空气柱A、B下方水银面等高时烘烤箱的温度T2；(3)加热后，B空气柱上方水银柱上升高度L。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

例6如图所示，汽缸内A、B两部分气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不漏气。初始时两侧气体的温度相同，压强均为p，体积之比为VA∶VB=1∶2。现将汽缸从如图位置逆时针缓慢转动，转动过程中A、B两部分气体温度均不变，直到活塞成水平放置，此时A、B两部分气体体积相同。之后保持A部分气体温度不变，加热B部分气体使其温度缓慢升高，稳定后，A、B两部分气体体积之比仍然为VA∶VB=1∶2。已知重力加速度为g。求：(1)活塞的质量；(2)B部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解决关联气体问题的一般方法1.分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。2.认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。3.多个方程联立求解。答案精析例118次解析选所有气体为研究对象，设打气次数为n，则p(V+nΔV)=p'V，代入数据解得：n=18。拓展15次解析设打气筒每次打入p0=1atm，ΔV=500cm3的气体，相当于压强为p=1.5atm的气体体积为ΔV'，由等温变化规律得：p0ΔV=pΔV'①设打气次数为n，则p(V+nΔV')=p'V②联立①②解得：n=15。例2CD［容器内气体压强为p0，则气体初始状态参量为p0和V0，在第一次抽气过程，对全部的理想气体由等温变化规律得：p0V0=p1(V0+13V0)，解得p1=34p0，故C正确，B错误；同理第二次抽气过程，p1V0=p2(V0+13V0)，第三次抽气过程p2V0=p3(V0+13V0)，解得p3=(34)3p0=2764p0，可知抽例3C［初态p=10atm，V=20L，末态p'=2atm，V1=V+nV'(n为瓶数)，温度保持不变，则有pV=p'V1，代入数据解得n=16，故C正确，A、B、D错误。］例4B［以温度为7℃时室内的所有气体为研究对象，气体发生等压变化有V0(273+7)K=V1(273+27)K，可得V1=1514V0，则室内的空气质量减少了ρ气(V1V1-V0V例5(1)68cmHg80cmHg(2)441.2K(3)20.12cm解析(1)加热前有pB=p0+ρgh2=80cmHg，pA=pB-ρgh1=68cmHg(2)空气柱B压强保持不变，则有pA2=pB=80cmHg空气柱A根据理想气体状态方程有pAL1解得T2≈441.2K(3)以空气柱B为研究对象，加热前温度T1=300K，体积VB1=L2S，加热后温度T2=441.2K，体积VB2=(L2+ΔL)S，由盖—吕萨克定律得VB1T1联立解得ΔL=14.12cm空气柱B上方水银柱上升高度为L=ΔL+h12=20.