苏科 八下 数学 第9章《平行四边形》课件

9.3平行四边形第9章中心对称图形——平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行四边形的定义及表示方法平行四边形的性质平行四边形的判定反证法知识点平行四边形的定义及表示方法知1－讲11.定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示方法平行四边形用符号“▱”表示，如图9.3-1，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知1－讲注意：(1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注明各顶点，不能打乱顺序；(2)“▱”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它来代替“平行四边形”.知1－讲3.平行四边形的基本元素基本元素主要内容图形边邻边AD和AB，AD和DC，DC

和BC，BC和AB，共有四对对边AB和DC，AD和BC，共有两对知1－讲续表基本元素主要内容图形角邻角∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠DAB和∠ABC，共有四对对角∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对对角线AC和BD，共有两条知1－讲特别提醒1.平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为平行四边形的两组对边分别平行.2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法.知1－练例1如图9.3-2，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)共有____个.解题秘方：紧扣平行四边形的定义的双重功能(性质功能和判定功能)进行判断.8知1－练解：如图9.3-2，设EF与NH交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵HN∥AB，EF∥AD，∴AB∥HN∥CD，AD∥EF∥BC，则图中的四边形BEON，四边形AEOH，四边形DFOH，四边形ONCF，四边形DHNC，四边形BEFC，四边形BAHN，四边形AEFD都是平行四边形，共8个．知1－练思路导引解答此题注意三点：(1)由条件中的平行四边形想到两组对边分别平行；(2)要证平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分别平行；(3)数平行四边形的个数时，可运用“组合法”，即数只含有“一个”“两个”“四个”的平行四边形的数量.知2－讲知识点平行四边形的性质21.性质定理平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.2.对称性平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.知2－讲平行四边形的性质可用表格归纳如下：图形类型文字语言符号语言边对边平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD

，AB=CD，AD∥BC，AD=BC.角对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA.知2－讲续表图形类型文字语言符号语言对角线对角线互相平分对称性中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心知2－讲3.拓展性质(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分；(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.知2－讲特别提醒由于平行四边形的基本元素有边、角和对角线，因此讨论其性质也应从边、角和对角线这三个方面去看.1.从边看：平行四边形的对边平行且相等.2.从角看：平行四边形的对角相等，而且邻角互补.3.从对角线看：对角线互相平分.注意：已知平行四边形，要根据推理证明的需要选择恰当的性质.知2－练[中考·广州]如图9.3-3，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________．例2解题秘方：紧扣平行四边形的性质计算△BOC三边长度的和.21知2－练

知2－练思路知3－讲知识点平行四边形的判定31.判定方法判定平行四边形可以从对边和对角线两个方面进行，如图9.3-4，在ABCD中，AC，BD相交于点O.知3－讲具体判定方法如下表所示.条件类型文字语言(判定方法)符号语言对边关系两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.知3－讲续表条件类型文字语言(判定方法)符号语言对边关系一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AD=BC，AD∥BC(或AB=CD，AB∥CD)，∴四边形ABCD是平行四边形.对角线关系对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.知3－讲2.灵活选择平行四边形判定定理的方法(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行；(2)已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等；(3)已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；(4)已知条件与角有关，可证明两组对边分别平行.知3－讲3.易错警示一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.知3－讲特别提醒平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要注意区别，不能混淆.1.由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质.2.由边、对角线的关系得到平行四边形是判定.知3－练如图9.3-5，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCB.∠ABC=∠ADC，AB∥CDC.AB∥CD，OB=ODD.AB=CD，OA=OC例3知3－练解题秘方：紧扣平行四边形的判定方法逐项分析判断.解：A.∵∠BAD+∠ADC+∠DCB+∠ABC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；B．∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；知3－练C．∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；D．如图9.3-6，满足AB=CD，OA=OC，但是不能判定四边形ABCD是平行四边形．答案：D知3－练方法提醒1.判定平行四边形选择判断方法时，证明或解答题只能运用对边和对角线关系进行推理，但选择或填空题还可利用两角关系进行判断，如选项A可利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”直接判断；2.在选项C中，由△ABO≌△CDO还可得

OA＝OC，则利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”也可证明此选项命题正确．知4－讲知识点反证法41.

定义在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立，这种证明的方法称为反证法.知4－讲2.步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾断定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.知4－讲警示误区1.假设否定的是命题的结论，而不是已知条件；2.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.知4－练[模拟·苏州]用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图9.3-7，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1=∠A+∠B.例4知4－练解题秘方：紧扣假设和平角的定义进行推理，由“三角形的内角和等于180°”即可求证.证明：假设∠1≠∠A+∠B，∵∠1+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB

≠180°.与“三角形的内角和等于180°”这个定理相矛盾.∴假设不成立，即原命题成立.∴∠1=∠A+∠B．知4－练知4－练思路此