甘肃省定西市渭源县2024-2025学年九年级上学期第二次质量检测评估数学试卷（含答案）

渭源县2024-2025学年上学期第二次质量检测评估数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.且D.且3.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点E．若，则的长是（）A.1B.2C.D.44.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的圆心角所对的弧相等D.等弧所对的弦必相等5.若实数是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，四边形内接于，过点作于点，若，则的长度为（）A.B.C.2D.7.在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A.B.C.D.8.开州区政府一直致力于推销开州土特产，每年都取得了骄人的成绩，为老百姓谋福利、做实事，其中开州冰薄月饼在2023年中秋节期间成交额达到了1500万元，创下了历年来最好成绩，在区政府每年的助推下，开州冰薄作为开州特产之一，取得了看得见的成果，预计到2025年，冰薄月饼成交额将达到3000万元，设平均每年的成交额增长率为，可列方程为（）A.B.C.D.9.如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（）A.B.C.D.10.如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是__________．12.将二次函数写成的形式为__________．13.已知关于的一元二次方程无实数根，那么的取值范围是__________．14.如图，是的直径，在上，若，则的度数为__________．15.一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的高__________．16.如图，正方形边长为为CD的中点，以点为中心，把顺时针旋转得，连接，则的长等于__________．三、解答题：本大题共6小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（6分）解方程：（1）；（2）．18.（6分）已知是关于x的二次函数．（1）若函数有最小值，求的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．19.（6分）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为于点C，求截面上有油部分油面的高．20.（6分）如图，在中，．（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中与的位置关系：21.（6分）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目．电视台ABCD直播节目乒乓球篮球射击网球（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．22.（6分）如图，是的直径，点在上，交于点．若，求的度数．四、解答题：本大题共5小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.（5分）如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上，点的对应点为点，连接，求的度数．24.（5分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长．25.（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过作于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）当时，求的长；26.（8分）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板绕点O顺时针旋转，旋转角为，作直线平分交所在直线于点（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；27.（10分）抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．九年级数学参考答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】2015.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】（1）（2）18.【答案】（1）（2）点不在此函数图象上19.【答案】截面上有油部分油面的高为4cm20.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：过点作于点，因为平分，所以，所以与的位置关系是相切．21.【答案】（1）（2）22.【答案】的度数为23.【答案】25度24