2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程3x2−6x−4=0的一次项系数是A.3 B.6 C.−6 D.−42.二次函数y=2x2−1开口方向是A.向上 B.向下 C.向左 D.向右3.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根4.若抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,−3)，则a等于A.3 B.−3 C.−13 5.一元二次方程(x+3)2=0的根是A.x1=x2=3 B.x16.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是A.(1,2) B.(1,−2) C.(−1,2) D.(−1,−2)7.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2A.y1<y2 B.y1>8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(

)A.144(1−x)2=100 B.100(1−x)2=1449.若二次函数y=(m+1)x2−mx+m2−2m−3的图象经过原点，则A.−1或3 B.−1 C.3 D.−3或110.二次函数y=−x2+2x−2在−1≤x≤2范围内的最大值是A.−5 B.−1 C.−2 D.111.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3，顶点坐标为(−1,4)，则下列说法正确的是(

)A.二次函数图象的对称轴是直线x=1

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当x<−1时，y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。12.方程4x(x+2)=25化成一元二次方程的一般形式是______．13.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为______m2．14.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加交易会的商家有______家.15.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为______．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：|317.(本小题10分)

小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程x2−4x−1=0过程如下：

x2−4x=1①

x2−4x+4=1②

(x−2)2=1③

x−2=±1④

x1=3，x2=1⑤

18.(本小题10分)

已知二次函数y=−x2−2x+3．

(1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x19.(本小题10分)

请从①x2−2x+1x，②x2+xx2−1，20.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

21.(本小题12分)

如图，为绿化环境，某小区在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修建同样宽，相互垂直的三条道路(图中阴影部分)，把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面积和为570m2．

(1)求道路应为多宽？

(2)如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价10022.(本小题12分)

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x(元)406080日销售量y(件)806040(1)求y与x之间的解析式；

(2)若公司销售该商品获得的日利润(日利润=每件利润×日销售量)为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围，然后求出w的最大值．23.(本小题12分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−3,0)和点B，交y轴于点C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值y>0时，自变量x的取值范围；

(3)若点P在抛物线上，当S△AOP24.(本小题12分)

阅读材料：

材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

材料2已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值．

解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=l，mn=−1，

所以nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3．

根据上述材料解决以下问题：

(1)材料理解：参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

11.D

12.4x13.100

14.9

15.316.解：原式=2−3+2317.②

18.解：(1)将二次函数的解析式y=−x2−2x+3化为顶点式可得：

y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴顶点为(−1,4)，对称轴为直线x=−1；

(2)令y=0，则−x2−2x+3=0，

解得：x119.解：选取②x2+xx2−1，③xx+1两个式子相乘，

x2+xx2−1×xx+120.解：(1)因为方程有两个不相等的实数根，

所以Δ=[−(m+2)]2−4×m×m4>0，

解得m>−1，

所以m的取值范围是m>−1．

(2)将m=4代入方程得，

4x2−6x+1=0，21.解：(1)设道路宽为x m，

32×20−(32+20×2)x+2x2=570，

解得：x1=1，x2=35．

∵35>20，

∴x=35不合题意，舍去．

答：道路宽为1m；

(2)小区花的总费用为：570×100+(32×20−570)×80=62600(元22.解：(1)商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系可得：

设y=kx+b(k≠0)，

将(40,80)和(60,60)代入y=kx+b(k≠0)，

∴40k+b=8060k+b=60，

∴k=−1b=120，

所以y=−x+120；

(2)由题意得：w=(x−30)y=(x−30)(−x+120)=−x2+150x−3600=−(x−75)2+2025，

∵x−30≥0，−x+120≥0，

∴30≤x≤120，

∵−1<0，

23.解：(1)把A(−3,0)，C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c得−9−3b+c=0c=3，

解得b=−2c=3，

∴抛物线解析