490814922024级第一学期期中考试数学试卷（标注版）

永城市外国语高级中学2024-2025高一第一学期期中考试（数学试卷）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，则（）A．B．C．D．【解析】由题可得.故选:B.2.不等式的解集为（）A．B．C．D．【解析】，解得：，解得：或.故选：C3.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，，则【详解】当，时，，故A错误；当时，，故B错误；∵，，显然不能得到，例如当，时，，故C错误；若，，则，故D正确.故选：D.4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【详解】的解是，是集合的真子集，因此应是充分不必要条件．故选：A．5.指数函数与的图象如图所示，则（）A．B．C．D．【解析】因为函数的图象是下降的，所以；又因为函数的图象是上升的，所以.故选：C.6.已知，则在区间上的最小值与最大值分别为（）A．与B．与C．与D．与【解析】因为在上单调递减，所以，.故选：A.7.函数的定义域为（）．A．B．C．且D．【详解】要使函数有意义，只需满足，解得且，所以函数的定义域为且，故选：C.8.设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．【详解】令（），则，，所以，所以，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关系正确的是（）A．B．C．D．【解析】是实数，A选项正确；空集是任何集合的子集，C选项正确；元素和集合的关系不能用表示，B选项和D选项错误.故选：AC10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法中正确的是（）A．B．若在上有最小值－1，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．，使【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，则，使D不正确；令，则，即A正确；若在上有最小值－1，即对，，使得当时，，即在上有最大值1B正确；根据奇函数在对称区间单调性相同可知C不正确；故选：AB．11.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的值可以是（）A．B．C．1D．3【详解】因为定义在的奇函数在单调递减，且，可得，，在单调递减，对于不等式，则有：当时，，不满足不等式；当时，可得，且在单调递减，解得；当时，可得，且在单调递减，解得；综上所述：不等式的解集为.显然，，故A、C正确，B、D错误.故选：AC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题的否定为__________.【答案】13.已知函数，则的值为__________.【详解】由题意得，，则.14.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________.【详解】由题意知，要使在上单调递增，则，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知：设，，，求：(1)；（4分）(2)；（4分）(3)（5分）【详解】（1），，，则有(1)；（2）；（3），.16.（15分）若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【解析】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.17.（15分）(1)【详解】原式.（2）；解：原式；（3）若，且，则最小值.解:若，且，则，时取等号.18.（17分）已知函数.(1)若的解集是或，求实数的值；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；【详解】（1）依题意，的解集是或，所以，解得.（2）若恒成立，则恒成立.当时，不恒成立；当时，，解得：.实数的取值范围为：.19.（17分）已知函数是指数函数，且它的图象过点．(1)求函数的解析式，画出指数函数的图象.(2)求，，；(3)若不等式成立．求的范