2024年高考物理一轮复习讲义（新人教版）：第六章机械能守恒定律

第六章机械能守恒定律

2022,广东卷T92021•仝国乙卷T192021•山东卷T3

功和功率

2021•浙江1月选考-T112021•北京卷T8

机车启动问题2021・湖南卷・T32020・天津卷・T8

2022•江苏卷T82021•全国甲卷・T202021・河北卷・T6

考

动能定理及其应用2020•全国卷IIT252020•江苏卷・T42019•全国卷

情

HT24

分

功能关系2020•全国卷I-T20

析

机械能守恒定律2022•全国乙卷・T162020•山东卷・T11

实验：验证机械能守2022•河北卷・T112022・湖北卷・T12202卜浙江6月

恒定律选考・T17

含功和能的综合题2022•广东卷・T132022•江苏卷了102022・河北卷・T9

体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦吸

生活实践类运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生

试题产中能量守恒定律的应用

情境变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，

学习探究类用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统巩

械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题

第1讲功、功率机车启动问题

旧标要求】I.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小2理解功率的概

念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.

考点一恒力做功的分析和计算

■梳理必备知识

1.做功的两个要索

⑴作用在物体上的力.

(2)物体在力的方向上发生位移.

2.公式W=F/cosa

(l)a是力与位移方向之间的夹角，/为物体的位移.

(2)该公式只适用于恒力做功.

3.功的正负

⑴当OWZ即寸，W>0,力对物体做正功.

⑵当时，w=o,力对物体不做功.

(3)当时，WVO,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做功.

■判断正误----------------------------------------------------------

1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.(X)

2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.(J)

3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.(X)

4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.(V)

■提升关键能力

1.是否做功及做功正负的判断

(1)根据力与位移的方向的夹角判断；

(2)根据力与瞬时速度方向的夹角a判断：0Wa<90。，/做正功：a=90。，力不做功；90y

aW180。，力做负功.

2.计算功的方法

(1)恒力做的功：直接用W=f7cosa计算.

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力尸自，再用卬介=ra/cosa求功.

方法二：先求各个力做的功Wi、牝、M…，再应用Wa=1%+卬2+牝+…求合外力做的功.

方法三：利用动能定理卬介=取2一4].

【例1】(2023•上海市模拟)如图，•磁铁吸附在铁板48的下方.现保持铁板与水平面间的夹

角。不变，缓慢推动8端，使人8与磁铁一起水平向左匀速移动，则()

A.合外力对磁铁做正功

B.A8对磁铁的作用力不做功

C.A8对磁铁的弹力不做功

D.A3对磁铁的摩擦力不做功

答案B

解析由于磁铁做匀速运动，磁铁所受合外力为零，合外力对磁铁不做功，故A错误；磁铁

受重力和43对它的作用力而做匀速运动，根据平衡条件可知，A8对磁铁的作用力大小等于

重力，方向竖直向上，与磁铁的运动方向相互垂直，故A8对磁铁的作用力不做功，故B正

确；A8对磁铁的弹力垂直接触面，与磁铁的运动方向不垂直，故弹力一定做功，故C错误；

A8对磁铁的摩擦力沿接触面，与磁铁运动方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D错误.

【例2】如图所示，升降机内斜面的倾角J=30。，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生

相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中.g取lOm/s2,求：

(1)斜面对物体的支持力所做的功；

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功：

(3)物体重力所做的功；

(4)合外力对物体所做的功.

答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0

解析物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图

所后

由平衡条件得Ffcos〃-Rsisin〃=0,FjsinO+Gcos〃一G=0

代入数据得R=ION,尸3=1(八6N

x="=20m

⑴斜面对物体的支持力所敬的功

IVN=FNXCOS0=300J

(2)斜面对物体的摩擦力所做的功

1%=Ffjcos(90°-(9)=100J

(3)物体重力做的功WG=-GX=-400J

(4)合外力对物体做的功

方法一：W畲=WN+Wf+l%=0

方法二：广金=0,卬合=尸合xcosa=0.

考点二变力做功的分析和计算

求变力做功的五种方法

考向1微元法计算变力做功

工例3，（2023•安徽滁州市定远县联考）如图所示，在水平桌面上，长R=5m的轻绳一端固

定于O点（俯视图）,另一端系一质量"7=2.0kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力尸=10N,

方向始终与小球在该点的切线成37。角，尸拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间

的动摩擦因数"=0.2,不计空气阻力，重力加速度g取lOmQ,sin37o=0.6,cos37o=0.8,

则拉力/做的功与克服摩擦力做的功之比为（）

B.2C.jD.4

答案B

解析将圆弧分成很多小段，|、，2、…、/”，拉力尸在每小段上做的功为卬|、卬2、…、卬〃，

因拉力F大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37。角，所以VVi=F/）cos37°,IV2=F/2COS

37。，…，Wn=Flncos37°,W=1%+电+…+也尸产cos37。3+/2+…+/〃）=尸cos37。孕=当

HJ,同理可得克服摩擦力做功1%="〃若/?=等J,拉力”做的功与克服摩擦力做的切之比

为2,故选B.

考向2图像法计算变力做功

工例4】（2023•河南洛阳市第一中学高三检测）质量为2kg的物体静止在光滑的水平面上，从

某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F,该拉力与物体的位移x的关系图像如图所

示，则物体在x=7m处时的速度大小为（）

A.2A/T6m/sB.2小m/s

C.5m/sD.4m/s

答案A

解析根据万一人图像的面积表示功，则肠体从0运动到7nl过程拉力做的功为W=3X4J

卜土¥X4J=40J,由动能定理得W=5加2—0,解得。=2Em/s,故选A.

考向3平均值法计算变力做功

1例5】如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知

立方体的校长为，水的密度为〃，重力加速度为g,不考虑水面高度的变化.该过程中，立

方体克服水的浮力所做的功为()

口

I•

L.J

A盘R处

/>•2D.2

c.pgL2D.pgL4

答案B

解析设浸入的深度为x,则浮力的大4、为F=pgy=pgL‘x,可见浮力与进入水中的位移成正

比.由平均值法知克服浮力做的功为故选B.

乙乙乙

考点三功率的分析和计算

■梳理必备知识

1.定义：功与完成这些女所用时回之比.

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.

3.公式：

IV

(1)P=亍，尸描述时间/内力对物体做功的快慢.

(2)P=Fv

G力为平均速度，则P为工均功率.

②P为瞬时速度，则。为瞬时功率.

③当力F和速度。不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度P分解.

-判断正误----------------------------------------------------------

W

1.由。=7知，只要知道w和/就可求出任意时刻的功率.(x)

2.由既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.(V)

3.当尸为恒力时，。增大，尸的功率一定增大.(X)

■提升关键能力

1.平均功率的计算方法

-W

(1)利用P=-.

(2)利用了=F^cosa,其中石为物体运动的平均速度，尸为恒力，尸与行的夹角a不变.

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式0=产加05a,其中。为，时刻的瞬时速度.广可为恒力，也可为变力，a为F与

。的夹角，a可以不变，也可以变化.

(2)公式P=Gcosa中，氏osa可认为是力尸在速度。方向上的分力，比osa可认为是速度。

在力尸方向上的分速度.

工例6】如图所示，质量为〃，=2kg的木块在倾角9=37。的斜面上由静止开始下滑，斜面足

够长，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知《1137。=0.6,8537。=0.8,火取lOm/sz,

则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木块所受的合外力

F合="zgsin夕一夕=4N

木块的加速度a=~=2m/s2

前2s内木块的位移2X2?m=4m

所以重力在前2s内做的功为

W=mgxsin0=2X10X4X0.6J=48J

一W

重力在前2s内的平均功率P=7=24W

木块在2s末的速度v=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=mgvsin<9=2X10X4X0.6W=48W,

故选项B正确.

工例7】一滑块在水平地面上沿直线滑行，f=0时其速度为1m/s,从此刻开始在滑块运动方

向上再施加一水平作用力F,力尸和滑块的速度。随时间，的变化规律分别如图甲、乙所示,

则以下说法正确的是()

v/(m-s-,)

A.第Is内，尸对滑块做的功为3J

B.第2s内，?对滑块做功的平均功率为4W

C.第3s末，/对滑块做功的瞬时功率为IW

D.前3s内，尸对滑块做的总功为零

答案C

解析由题图可知，第1s内，滑块位移为1m,厂对滑块做的功为2J,A错误；第2s内，

滑块位移为1.5m,尸对滑块做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误；第3s内，滑块位

移为1.5m,尸对滑块做的功为1.5J,第3s末，尸对滑块做功的瞬时功率P=&=1W,C

正确；前3s内，尸对滑块做的总功为8J,D错误.

考点四机车启动问题

1.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

L匕

p-t图像°八,

亚t

和V-t图像女

O-------一fo%。r

F-Fmvt

过程尸（不变）iF-F.,不变不变。户一

〜。（〜一m1

分析

Fvt直至ljP=Pfb=Fv\

段

匀加速直线运动，持续时间/0

运动

加速度减小的加速直线运动

性质=旦

a

过程

P"'।一厂一凡匕

尸一尸用今吁。今加一国ut=>F—I0a-I

分析zfm

A8段

运动

以。m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

产=尸闭今a=°=以历尸合做匀

8c段

速直线运动

2.三个重要关系式

p

（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即。m=£.

run

p

（2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，。=手

<%=薪

⑶机车以恒定功率启动时.牵引力做的功卬=力.由动能定理得：仄此式经常用

于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.

工例8】（多选）汽车在平直公路上以速度如匀速行驶，发动机功率为尸，牵引力为凡，八时刻,

司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到72时刻，汽车又

恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）.在下列选项中能正确反映汽车速

度。、汽车牵引力尸在这人过程中随时间，的变化规律的是（）

—2•!：--2--I

■・「II11r

Of|t2I°t2t

CD

答案AD

pp

解析开始时汽车做匀速运动，则&）=氏由P=网;可判断，P=R）vo,%=万=万，当汽车功

/,oif

pprppr

率减小一半，即P=5时，其牵引力为尸=-^-=号〈扛，汽车开始做减速运动，F1=—

p—p\pfp

=5Z,加速度大小为〃=---=——由此可见，版着汽车速度0减小，其加速度。也

•»»frl乙，，IU

减小，即汽车做加速度不断减小的减速运动，最终以。二^做匀速直线运动，故A正确，B

Fc

错误；同理，可判断出汽车的牵引力由尸最终增加到此，故D正确，C错误.

1例9】（2023•陕西安康市高三月考）某汽车质量机=2000kg,发动机的额定功率为尸，当汽

车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍.若汽车从静止开始以。=1m/s?的加

速度在水平路面.上匀加速启动，h=20s时，达到额定功率.此后汽车以额定功率运动，々=

100s时速度达到最大值，汽车的。一/图像如图所示，取g=IOm/s2.求：

5()

4t0....Z........—L~r—

20406080100//s

(1)该汽车的额定功率P;

(2)当速度为25m/s时，汽车加速度大小；

⑶汽车在0〜尬时间内的位移大小工

答案(1)80kW(2)0.6ini(3)2800m

解析(1)由题图可知，汽车的最大速度为0m=40m/s,汽车达到最大速度时满足F=F[=

0.1mg

4

汽车的额定功率为P=Fura=8X10W=80kW

(2)当速度为。=25m/s时，汽车牵引力为尸=《=3200N

由牛顿第二定律得F—Ff=ma'

解得优=0.6m/s2

(3)0~ri时间内汽车通过的位移为xi=y/i=200ni

汽车在八至.2期间，根据动能定理得PS—h)—Fg=—^nivi2

代入数据解得12=26()0m

所以。〜及时间内汽车通过的总位移大小为x=xi+x2=2800m.

课时精练

立基础落实练

1.(2023•广东惠州一中月考溷甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速匕楼(忽略扶梯对手的

作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.卜.列关于做功

的判断中正确的是()

乙

A.图甲中支持力对人做正功

B.图甲中摩擦力对人做负功

C.图乙中支持力对人做正功

D.图乙中摩擦力对人做负功

答案A

解析题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹

角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误：题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持

力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.

2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是

在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力广做的功和平均功率的大小关系是（）

A.卬］=卬2，P|>z>2B.卬］>卬2，Pi=P?

C.Wi>W2,P\>P1D.W\=W2,Pi=P2

答案A

解析根据功的定义，两次水平恒力厂做的功相等，即M=l%:第一次是在光滑水平面上，

第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F,第一次的加速度

较大，由工=全尸可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功

率的定义，可知第一次的平均功率较大，即尸>尸2,选项A正确.

3.（2021・山东卷・3）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为乙的轻质细杆，一端可

绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为〃？的小木块相连.木块以水平初速度的出发，恰好

能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

A〃丽

B限

遮D•黑

57tL

答案B

解析在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理

-27tL=0-'/如

2

可得摩擦力的大小片=黯，故选B.

4.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力尸作用下由静止向上做

匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，日此可知（）

A.物体加速度大小为2m/s2

B.尸的大小为21N

C.4s末尸的功率为42W

D.。〜4s内尸的平均功率为42W

答案C

解析o—/图像的斜率表示物体加速度，由题图乙可知，a=0.5m/s2,由2F—也5r得：

F=10.5N,A、B均错误；4s末厂的作用点的速度大小为物=4m/s,故4s末尸的功

孥为P=FVF=42W,C正确；0〜4s内物体上升的高度b=J/P=4m,力尸的作用点的位移

-W

/=2/?=8m,拉力/所做的功W=F/=84J,故平均功率尸=7=21W,D错误.

5.（多选）（2022・广东卷-9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功

率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶.已

知小车总质量为50kg,MN=PQ=20m,尸。段的倾角为30。，重力加速度g取10m/s2,不

计空气阻力.下列说法正确的有（）

A.从M到N,小车牵引力大小为40N

B.从M到M小车克服摩擦力做功800J

C.从。到。，小车重力势能增加1X10”

D.从尸到。，小车克服摩擦力做功700J

答案ABD

解析小车从M到N,依题意有PI=F5=200W,

代入数据解得F=40N,故A正确；

依题意，小车从M到N,因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为尸n=/=40N,

则摩擦力做功为^=-40X20J=-800J,

则小车克服摩擦力做功为800J,故B正确：

依题意，从0到Q,重力势能增加量为

AEp=〃gPQsin30°=500GJ,故C错误；

依题意，小车从尸到Q,摩擦力大小为小,有

尸cz+mgsin30。=媒

摩擦力做功为W2=-F^PQ,

联立解得VV2=-7（X）J,

则小车克服摩擦力做功为700J,故D正确.

6.（2023•黑龙江佳木斯市高三模拟）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木

板的深度成正比.已知铁锤第•次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与

第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为（）

A.（小一1）4B.（也一1）4

c.班/DS

答案B

解析铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于竹子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，

可用阻力的平均值求功，据题意可得W=F\d=Hd,卬=Fid'一~d',联立

解得/=（y[2-\）d,故A、C、D错误，B正确.

用能力综合练

7.（2023•山东烟台市高三检测）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力

用不变，当速度为S时达到额定功率几，此后以额定功率继续行驶，最后以最大速度。m匀

速行驶.若汽车所受的阻力R为恒力，汽车运动过程中的速度为“加速度为。、牵引力为人

牵引力的功率为尸，则下列图像中可能正确的是（）

CD

答案C

解析因为汽车先保持牵引力R）不变，由牛顿第二定律可得同一又因为汽车所受

的阻力R为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以。一/图像开始应有一段倾斜

的直线，故A错误：因为当速度为s时达到额定功率4，此后以额定功率继续行驶，则满

足Pc=Fv,即尸与。成反比，产与3成正比，所以F—V图像中m段图像应为曲浅，F

与!图像中;〜1段图像应为直线，故B错误，C正确；因为当速度为。之前，保持牵引力

尸0不变，则功率满足即P与。成正比，所以尸一U图像中。〜S段图像应为过原点

的直线，故D错误.

8.（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速

度大小。随时间，的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们

变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻

力.对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有（）

A.矿车上升所用的时间之比为4：5

B.电机的最大牵引力之比为2：1

C.电机输出的最大功率之比为2：I

D.电机所做的功之比为4：5

答案AC

解析由题图可得，变速阶段的加速度大小〃=乎，设第②次所用时间为脑根据速度一时间

fo

图像与时间轴所围的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，1X2/0X1;0=1[/2+（/2-/0）]X1

8，解得：，2=苧，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2/0：苧=4：5,选项A

正确.由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F

—mg=ma,可得电机的最大牵引力之比为1：1,选项B错误.由功率公式，P=Fv,电机

输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2：1,选项C正确.加速上升过程的加速度m

=汽，加速上升过程的牵引力Fl="10I+"7g=〃咪+g）,减速上升过程的加速度42=一低，减

速上升过程的牵引力B2+mg=m（g—=，匀速运动过程的牵引力B=〃?&第①次提升过

z

程做功Wi=FiXX/0Xu0+F2X|Xr0XPO=：第②次提升过程做功1%=/1x]x”（）x]

Vo+F3xy0X+^2X9X=ingv（）to,两次做功相同，选项D错误.

9.（2021・湖南卷・3）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的.总质量为

，〃的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力左厢，每节车厢发动机的额定功率均

为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（户用一所，4为常量），动车组能达到的最大速度

为。m.下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为严m

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间f达到最大速度。m，

则这一过程中该动车组克服阻力做的功为上加m2一巧

答案c

解析对动车组由牛顿第二定律有尸*一户小=〃心，

动车组匀加速启动，即加速度4恒定，但尸祖=切随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增

大而增大，故A错误；

4P

若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第二定律有彳一依=〃?”，故

可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；

若四节动力车雁I输出的总功率为2.25尸，动车组匀速行驶时加速度为零，有胃一=切，

4P

而以额定功率匀速行驶时，有二=切01,

%】

3

联立解得v=^ym,故C正确：

若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间［达到最大速度以“

由功能定理可知4/V—W仆=ynvn?—0,

可得动车组克服阻力做的功为

W比也=4B—故D错误.

10.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间r变化关系图线如图所

示.若汽车的质量为1.2X103kg,阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（）

A.汽车的最大功率为SXl^W

75

B.汽车匀加速运动阶段的加速度为am/s2

C.汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动

D.汽车从静止开始运动12s内的位移是60m

答案A

解析由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4〜12s内汽车的

牵引力逐渐减小，则车的m速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达

到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最

大值后牵引力等于阻力，所以阻力R=2X1()3N,前4s内汽车的牵引力为尸=5X1()3N,由

牛顿第二定律F—Ff=nia可得a=2.5m/s2,4s末汽车的速度Vi=d/|=2.5X4m/s=10m；s,所

以汽车的最大功率P=Gi=5Xl()3><]0w=5XI04W,A正确，B、C错误；汽车在前4s

内的位移X]=1i//i2=^X2.5X42m=20m,

汽车的最大速度为内产骨=2x]。3m/s=25m/s,

汽车在4〜12s内的位移设为及，根据动能定理可得Pt—F(X2=jnvm—^inv।2,代入数据可得

%2=42.5m,所以汽车的总位移x=x\4-^2=20m+42.5ni=62.5m,D错误.

11.质量为LOX1()3kg的汽车，沿倾角为30。的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程

中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为5.6X104W,开始时以。=

1nVs2的加速度做匀加速运动(月取10m/s2).求：

(1)汽车做匀加速运动的时间；

⑵汽车所能达到的最大速率；

⑶若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶所需时

间.

答案(1)7s(2)8m/s(3)22s

解析(1)由牛顿第二定律得

F—阳gsin30°—Ff=ma

设匀加速过程的末速度为2则有夕

v=ah,解得A=7s.

(2)当达到最大速度小时，加速度为零，

有Fm=mgsin30°+Ff

则有P=Fmvm=(rn^s\n30°+Ff)i;m

=

解得Pm8m/s.

(3)汽车匀加速运动的位移在后一阶段对汽车由动能定理得

22

Pt2—(〃?gsin30°+Ff)X2=^/nvm-^inv

又有X=Xl+*2,解得/2215S

故汽车运动的总时间为f=/i+及=22s.

立素养提升练

12.一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度

的倒数%口瞬时加速度”的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终

点前已达到最大速度.下列说法中正确的是（）

020a/（ms±）

A.赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动

B.赛车的质量为20kg

C.赛车所受阻力大小为500N

D.赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2

答案C

P

解析由牛顿第二定律有5一片=，〃凡可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，将公式

整理得；=自+幕可见%a图像的斜率恒定为修，与纵轴的截距为%,可得*=0.05s/m,最

0.1-0.05

32解得〃=将代入公式，解得2故

=-20-s/m,।25kg,Ft=500N,o=5m/sa=60m/s,

C正确，A、B、D错误.

第2讲动能定理及其应用

【目标要求】1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题2能利用动能定理求变

力做的功3掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法.

考点一动能定理的理解和基本应用

必备知识

1.动能

(I)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.

(2)公式：£k=：也己单位：焦耳(J).lJ=1N.m=lkg・m2/s2.

(3)动能是标量、状态量.

2.动能定理

(I)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

(2)表达式：W=AEk=£k2-Eki

(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度.

■判断正误--------------------------------------------------------------------------

1.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(J)

2.物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化.(X)

3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零.(X)

4.合力对物体做正功，物体的动能增加：合力对物体做负功，物体的动能减少.(J)

■提升

1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态

的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和

位置变化或位移信息.

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物

体为参考系.

(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用功能定

理求解.

(3)功能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能.

【例1】如图所示，A8为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为8c的长

度也是凡一质量为机的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为〃，它由轨道顶端A从静止开

始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g,那么物体在AB段克服摩

擦力所做的功为（）

BC

A.^imgR

C.mgRD.（1-QngR

答案D

解析BC段物体所受摩擦力为Ff=〃〃ig,位移为R,故3c段摩擦力对物体做功卬=一入我

=一〃mgR,对全程由动能定理可知〃?gR+W+W=O,解得Wi=〃mgR—mgR,故AB段克服

摩擦力做功为W比="出口一KMgR=（l-R）mgR,选D.

【例2】（2021•河北卷・6）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为TTR、不可伸

长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于。点右侧同一水

平高度的。点时，绳刚好拉直，将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的组绳竖

直时，小球的速度大小为（重力加速度为处不计空气阻力）（）

0^。

A.7（2+7i:）gRB.，2瞰

C.、2（l+7c）gRD.2而

答案A

解析小球下落的高度为。=兀/?一枭?+/?=q4?,小球下落过程中，根据动能定理有用颜=

）加2,综上有v=N（n+2）gR,故选A.

【例3】•物块沿倾角为。的斜坡向上滑动.当物块的初速度为。时，上升的最大高度为从

如图所示，当物块的初速度为与时，上升的最大高度记为力.重力加速度大小为g.物块与斜坡间

的动摩擦因数和h分别为（）

H

A.tan0,—

C.tan0,gD(言j-l)tan仇孝

答案D

解析物块以初速度。上升的过程，由动能定理得

H।

一”火〃一"mgCOS=0-5"82，

解得"=(岳一l}an6.

当初块的初速度为］时，由动能定理得

-mgh-iimgcos9;一沙〃(y:

LJ

解得力=7，故选D.

【例4】如图所示，粗糙水平地面A8与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同

一竖直平面内，。是BC。的圆心，BO。在同一竖直线上.质量机=1kg的小物块在9N的

水平恒力尸的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动.已知必“=5m,小物块与水平

地面间的动摩擦因数为4=0.1，当小物块运动到8点时撤去力立取重力加速度g=10

求：

(1)小物块到达B点时速度的大小；

(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小.

答案(1)475m/s(2)150N

解析(1)从A到8过程，据动能定理可得

(F—fimg)XAB=^11VEr

解得小物块到达B点时速度的大小为

%=4小m/s

(2)从B到。过程，据动能定理可得

在。点由牛顿第二定律可得

VI?

入+/咫="中

联立解得小物块运动到。点时，枕道对小物块作用力的大小为FN=150N.

方法点拨应用动能定理的解题流程

确

定运动选择起动能明确初、

研

究止位直末动能

分阶段或

对

象全过程列

和动能定理

研

究方程求解

过

程

考点二应用动能定理求变力做功

【例5】质量为〃?的物体以初速度如沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧。端相距

5,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩

量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小

为g）（）

J

乃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〉〃〃，;，〃〃〃

oA

A一〃mg（s+x）B.^wyo2~pmgx

C.ntngsD.〃〃?g（s+x）

答案A

解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf=“〃噜（s+x）,由动能定理可得一卬弹一

W7=0—2«^o2,则W*=亍〃研）2—"〃ig（s+x）,故选项A正确.

【例6】（多选）（2023・重庆市模拟）游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB部

分是半径为R的四分之一圆弧轨道，8c为轨道水平部分，与半径OB垂直.一质量为加的

小孩（可视为质点）从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端4点时，对轨道的正压力大小为

2.5〃吆，重力加速度大小为g.下列说法正确的是（）

B

A.小孩到达B点的速度大小为，荻

B.小孩到达8点的速度大小为厚

C.小孩从A到B克服摩擦力做的功为

D.小孩从A到B克服摩擦力做的功为多建活

答案BC

解析根据牛顿第三定律可知，扰道对小孩的支持力大小也等于25咫，根据牛顿第二定律

有人一〃增=罕，可得力="要，故A错误，B正确；从4到8由动能定理有〃?gR-We

f=1W-0,可得克服摩擦力做的功为卬S斗吆R,故C正确，D错误.

|规律总结|------------------------------------------------------------------------

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变

22

+W=ynu2~^inv\f物体初、末速度已知，恒力做功W收可根据功的公式求出，这样就可

以得到WtWw,就可以求出变力做的功了.

考点三动能定理与图像问题的结合

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

(1)

⑶

(4)

⑸

【例71(2021・湖北卷・4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运

动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能坑与运动路程s的关系如图(b)所示.重力加速度大小

取10nVs2,物块质量m和所受摩擦力大小,分别为()

A.w=0.7kg,/=0.5N

B.机=0.7kg,f=1.0N

C./n=0.8kg,/=0.5N

D.