2024年新高考物理复习考点22 动能定理及其应用（核心考点精讲精练解析版）

考点22功能定理及其应用

1.3年真题考点分布

题型选择题、解答题

动能定理的理解；应用动能定理求变力做功；应用动能定理解决多过程问

高考考点题；动能定理与M图像的综合运用；动能定理与图像的综合运用；动

能定理与EL图像的综合运用

湖北卷13题、辽宁卷3题、新课标卷7题、新课标卷2题、江苏卷11题、

2023

湖南卷8题、全国甲卷14题、浙江春招卷20题

北京卷17题、江苏卷10题、天津卷11题、福建卷16题、福建卷6题、上

新高考2022

海卷19题

湖北卷4题、辽宁卷11题、山东卷18题、山东卷3题、全国乙卷14题、

2021

湖南卷3题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计20次，主要考查：

1.应用动能定理求变力做功；

2.应用动能定理解决多过程问题；

3.应用动能定理解决图像的综合问题；

【备考策略】加强物理模型构建，突出物理思想，区分利用牛顿第二定律和动能定理解决问题的不同之处，

区分过程量和状态量的区别；牢记动能定理的内容，理解动能定理的使用条件；掌握分过程

和全过程使用动能定理解决多过程的方法；掌握X、F-x,和反-x等图像的意义，利用动能

定律巧妙解题的方法。

【命题预测】动能定律是每年各省高考的必考内容，既可以出现在简单题中也可以出现在压羯题中，出题

形式多种多样，既能与曲线运动和天体运动结合在一起，乂可以与电场和磁场产生联系。因

此，2024年考生需要花大量的时间练习与动能定律及其应用相关的题型。

考点梳理

考法1动能、动能定理的理解

1.功能

（I）定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能；

2

（2）表达式：Ek=—mv

2

（3）单位：焦耳，简称焦，符号是J

<4）动能具有的特点

①动能是标量,与速度的方向无关，不能合成或分解，且动能只有正值;

②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的，即动能与物体在任意时刻的速度

是对应的，是一个状态是;对于同一个物体，在速度不变时，相时于不同的参考系其动能是不-样的。

2.动能定理

（I）内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量.

（2）表达式：W=ynv^-^inv/2=&2~Eki

（3）适用条件：

①既适用于直线运动，也适用于曲线运动;

②既适用于恒力做功，也适用于变力做功;

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.

（4）应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑.

☆典例引领

【典例1】（2023•山西•统考高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直

下落。一质量为，〃的雨滴在地面附近以速率V下落高度人的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速

度大小为g）（）

A.0B.mghC.^fnv2-mghD.^niv2+mgh

【答案】B

【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得，咫力-叫=0

故雨滴克服空气阻力做功为，咫〃•

故选Bc

☆即时检测

1.（2023•山东泰安・统考二模）如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力/作用下

由静止开始向右做直线运动，物体的动能上随时间/变化的图像如右图所示，虚线为图像上尸点的切

线，切线与/轴交点的坐标4是（：）

【答案】C

【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得正》=线

根据运动学公式

代入后得&=&=父产

2m

FF344

把P点坐标代入后得出==丁=丁＞=彳，贝|）线=7/

2mt1.5-33

求导得A=必=±X2/=±X2XL5=4

d/33

3

即忆=二=4,则4=0.75,则乙=1.5-Af=1.5-0.75=0.75

A/

故选Co

2.（2023•四川凉山•统考二模）光滑水平面上质量分别为“、2〃?的甲、乙两个物体，在相同的水平

拉力产的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过/、2/时间的动能之和为心,则乙从静止经过3,时间

的动能为（）

板内侧，从8点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点

D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为二，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。

2兀

求：

（1）小物块到达。点的速度大小;

（2）3和。两点的高度差；

（3）小物块在八点的初速度大小。

【答案】（1）廊；（2）0；（3）7^

【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点。，则在Q点有，〃红=〃?g

R

解得vD=7^

（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在。点有cos6°=正

%

小物块从C到D的过程中，根据动能定理有-〃7g（R+Rcos60）=；〃说忧

则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有〃3/加说-.成

联立解得以=阚，HBD=0

（3）小物块从4到B的过程中，根据动能定理有-川陵河二^机力-；〃“；，、*：）!。"，解得匕尸j3gR

动能定理解题的几点技巧

1.运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性

质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。

2.当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能

特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大

小与路程的乘积。

☆即时检测

1.（2023•吉林通化•梅河口市第五中学校考模拟预测）水平粗糙平面上静止两个物块A、B,B的右侧紧

密连接一段光滑圆弧轨道。现给A施一水平向右大小为8N的外力F,作用--段距离后撤去，又经过一段

时间后A与B发生碰撞，A、B碰后连接为一个整体沿圆弧面上滑。已知碰撞过程中能量损失为2J,A、B

可视为质点，〃〃=%=2kg,A、B与水平面之间的动摩擦因数相同，4=0.2,A、B初始的距离s=7m,

圆弧轨道的半径为40m,物块上滑的过程中未离开圆弧面，it取3.14,g取10m/s2,下列说法正确的是

（）

R向

7〃7〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃//7〃刀

A.外力尸作用的距离为4m

B.物块沿圆弧面上滑的高度为0.1m

C.整个过程中因摩擦产生的热量为29J

D.从外力开始作用到最终物块停下，花费的总时间为9.78s

【答案】AD

【详解】A.质量相等的两物体发生完全非弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒可知动能损失量为初动能的

1/2,故碰撞前A的动能为4J,设外力产作用的距离为2则根据动能定理&-刖即=线

可得外力作用距离为x=4m,故A正确；

B.碰撞后的动能为2J,根据能量守恒有2〃3=线，解得力=O05m,故B错误;

C.整个过程中，外力/做功为W=&=32J

碰撞能量损失为2J,故由能量守恒可知因摩擦产生的热量为30J,故C错误。

D.碰撞前A经历了先加速后减速的运动，加速过程中有厂一〃〃吆=〃"，4=。心，尸;*，解得

/）=2s,Vj=4m/s

减速过程有%=，v2=v,-a2t2

碰撞前A的动能为4J,可知匕即盹撞前的速度为2m/s,解得％=1s

由于上升高度远小于圆弧半径，可等效看作为单摆模型，所经历时间为半个单摆的周期，有

乙=乃患=6.28s,回到水平面上后乙=，，

匕为碰撞后的速度lm/s,所以。=0.5s

总时长为，I+/2+G+，4=9.78S,故D正确。

故选ADo

2.（2023•浙江•校联考模拟预测）如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装

置水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于8点，且8点位置可改

变，现将质量〃，=2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高〃=0.6m处静止释放，且将B点置于AC中点

处，已知圆轨道半径R=O.lm,水平轨道长%c=LOm,滑块与AC间动摩擦因数〃=0.2,弧形轨道和圆

轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求：

（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：

（2）弹射器获得的最大弹性势能：

（3）若”=6m,改变8点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的4c长度

【答案】（1）100N；（2）8J；（3）Im>L,K.>0.5m

【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得加婢-川岫,铝7讴2R=；〃/

在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得〃吆+〃=〃?、•

联在解得F=100N

由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。

（2）弹射器第•次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知/〃=综

解得Ep=8J

（2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，，咫=〃?¥

从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知〃7g〃"侬।

解得』=28,75m,4c=4-28LAC=0.75m

要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足%2025m

②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知〃?g（〃-R）-〃〃啰2=°，解得

s2=29.5m,LAB=s2-29LAC=0.5m

根据滑块运动的周期性可知，应使LcN0-5m,滑块不脱离轨道；

综上所述，符合条件的BC长度为Im>LBC>0.5mo

3.（2023•湖南郴州•郴州一中校联考模拟预测）2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军

赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台的结构布局简图，运动员从长度为4=45m、倾角为夕的

13

滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿着切线方向进入半径R=的四分之一光滑圆弧滑道

BC,然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为。、长度为〃=100m的滑道上的〃点（图中未画

出），落到P点后瞬间的速度大小为落到夕点前瞬间速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜

面方向。之后以加速度大小4=0.9m/s2在滑道上减速滑行，最后讲入水平滑道E广以加谏度大小

生=4m/s2减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道。石和水平滑道石尸之间平滑连接，cosa=0.9,

co$e=0.6,滑雪板和滑道人8之间的动摩擦因数为〃=0.2,重力加速度g=]Om/s、

（1）求运动员到达C点时的速度大小；

（2）若运动员由C点运动到2点用时3.5s,求运动员在水平滑道E尸上运动的距离。

【答案】（1）v=25nVs；（2）%=20m

【详解】（1）设运动员到达。点的速度为口根据动能定理有

〃岫sinO+〃2g火[cos（90-0）-co$e]-〃〃?gZcose=g〃“2,

1得运动员到达C点时的速度大小V=25m/s

（2）由（1）问可知运动运从。点滑出时的速度为v=25m/s

则水平方向速度为匕=20m/s

则运动员在空中运动过程中水平方向位移4=匕，=70m

〃r、n700”200

।放DP=---m,PE=----m

99

竖直方向上巳=15m/s

从C点滑出后落到P点时竖直方向上的速度v；,=vv-^=-20m/s

结合水平方向速度为巳=20m/s

故运动员落到尸点前瞬间的速度匕=20及m/s

落到P点后瞬间的速度）=10V2m/s

依运动学规律年一%=2&PE

得到达E力、速度vE=4jIUm/s

对水平滑道E尸上的运动过程片-0=2a2/

运动员在水平滑道£尸上运动的距离/=20m

考法3动能定理与图像的综合运用

1.解决物理图像问题的基本步骤

观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理一

2.四类图像围城面积的含义

M图像由公式可知，17图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移

at图像由公式△lH,可知，“/图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量

F-t图像由公式，可知，广/图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功

P-t图像由公式W二P/可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功

交典例引领

角度1：动能定理和v-t图像的综合应用

【典例3】（2023♦辽宁•统考高考真题）如图（a）,从高处M点到地面N点有团、团两条光滑轨道。两相

同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率u与时间/的关系如图（b）所

示，由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（）

Mv

图⑶

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.甲沿回下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿团下滑且乙的重力功率一直增大

【答案】B

【详解】AB.由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿回下滑，乙做加速度逐渐减小的

加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，

B正确：

CD.乙沿I下滑，开始时乙速度为0,到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式〃=，话。可知重

力瞬时功率先增大后减小，CD错误。

故选Bo

角度2：动能定理和F.x图像的综合应用

【典例4】（2023•河北•校联考模拟预测）如图甲所示，质量〃，=2.0kg的小球静止在水平地面上，从

某时刻起，小球受到竖直向上的拉力厂作用，拉力厂随小球上升高度〃的变化关系如图乙所示，尸减小

到0以后小球不再受拉力的作用°已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的65倍，不计空气阻力，w

取lOWs，。求:

（1）小球在向上运动过程中的最大速度;

（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）

him

甲

【答案】（1）

【详解】（1）当尸=〃zg=20N,即小球上升/?=2.5m时，小球的速度最大，此过程中

...40+20_

Wt=---x2.5J=75J

根据动能定理“月力=J加，解得v=5m/s

40

(2)小球上升〃=5m时，％=—x5J=100J

2

重力做功%=-20X5J=-100J,因％+饵'=0

故小球上升的最大高度为H=5m

根据题意小球与地面碰后速度是碰前速度的左=0.5倍，由=：用说、mgM=；加看、*二M

联立解得小球第一次碰后上升的最大高度兄=公〃

同理可求得小球第2,3，…，〃次碰后上升的最大高度〃2=24乩%=/"，…，/=小”

则小球从开始下落到停止的过程中运动的总路程为

,，,,\仪1-户）2pH1+P炉（1-户）2PH1+P

s=H+2H]+2H,+2从+…+24=H+2H优+4+/+…+/=H+2H'J=H+丝=—^H=H+2H'「=月+J=二，

n।）i-k2i-k1\-k-1-/1*\-k2

整理可得5=〃+2“华+上+%6+...+酹）="+2//-（一*"）=〃+"卫=匕£〃

'）\-k2\-k2\-k2

25

解得s="ym

小球在空中运动的总路程〃+s=：40m

角度3：动能定理和Ex-x图像的综合应用

【盥例5]（2021•湖北•统考高考直题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为加。的固定斜面

上滑，运动过程中摩擦力大小/恒定，物块动能以与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小

W10m/s2,物块质量，〃和所受摩擦力大小,分别为（）

图(a)图(b)

A./??=0.7kg,/=0.5NB./n=0.7kg,六LON

C.?w=0.8kg,>0.5ND.加=0.8kg,>1.0N

【答案】A

【分析】本题结合纭-5图像考查动能定理。

【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得fgsin30：s-户=线-线。

整理得纭二线。-（msin300+7）s

结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值|k|=/〃gsin30+/=4N

10~20m内物块卜滑，由动能定理得（/"gsin30'一/）（5-跖）=々

整理得纭=(mgsin30"-7gsin30-

结合10~20m内的图像得，斜率攵=mgsin-3（）-/=3N

联立解得/=0.5N,〃?=0.7kg

9故选A。

解决图象问题的方法和关键

即时检测

1.（2022•上海-一模）一质量为m的驾驶员以速度如驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险

情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的nr（速度一时间）图像如图所示。则在此过程中汽

车对驾驶员所做的功为（）

竺国，故D正确。

mm

故选Do

3.（多选）（2023•全国-模拟预测）如图1所示为一种新型的电动玩具，整体质量为加，下方的圆球

里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的升力R

使玩具在空中飞行。将玩具从离地面高度为4%处静止释放，使玩具在竖直方向运动，推进力尸随离地面

高度〃变化的关系如图2所示，重力加速度为g,玩具只受升力和自身重力作用。对于4凤2%过程，下

列判断正确的是()

h

图1

A.玩具先做匀加速再做匀减速运动

B.玩具下落到距地面34高处速度最大

C.玩具下落的最大速度为眄

玩具下落的最大速度为楞^

D.

【答案】BC

【详解】AB.玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有〃?g

4%2%过程中，由图可知，〃从零增大到2〃名，在3%时为〃代，所以加速度开始向下并逐渐减小速度在

增大，当达到3%时合力为零加速度为零此时速度达到最大值，继续运动，合力向上，做减速运动，此时

加速度向上并逐渐增大，速度在减小，A错误，B正确;

CD.根据上面分析到达3%时速度最大，人做负功，大小为图形中与横轴围成的面积，所以有

耳=一(44)-3%).mg・g=一；〃哂

对该过程根据动能定理有〃岫）-"她）=!"叫:

解得%=风，C正确，D错误.

故选BCo

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•北京海淀•统考一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一

小球，轻杆绕。点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中4点为最高点、C点为最低点，H

点与。点等高，下列说法正确的是（）

A

7、、

A.小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下

B.小球经过B点时，所受杆的作用力沿着8。方向

C.从A点到。点的过程，小球重力的功率保持不变

D.从A点到。点的过程，杆对小球的作用力做负功

【答案】D

【详解】A.小球经过A点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时匕〈〃吆

/•

则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度较大时机匕＞加g

r

则圻受杆的作用力竖直向下；当小球速度〃，匕=，竭，则杆对小球无作用力。故A错误；

r

B.合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误；

C.A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为6B点处重力与速度共线，故重力功率不

为0,则从4点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误；

D.A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理可知叱,•+叫f=AEk=。

故杆对小球的作用力做负功。故D正确。

故选D。

2.（2023•贵州-校联考模拟预测）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，某跳台滑雪赛道简化

图如图所示，跳台滑雪赛道由助滑道A3,着陆坡4C,减速停止区C。三部分组成，8点处对应圆弧半径

为R=50m0训练中质量切=60kg（包括装备）的运动员从A点由静止下滑，运动到6点后水平飞山，

落在着陆坡上E点（图中没有画出），己知助滑道A8的高度差为介=35m,运动员在8点受到的支持力

为1350N,着陆坡的倾角。=37。，g取lOm/sZ,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.8点到E点的距离为75.32m

B.运动员从8点飞出后经1.875s离斜面最远

C.运动员从4到8过程克服阻力做功2205J

D.运动员从5点水平飞出的速度大小为20m/s

【答案】B

【详解】D.根据题意，运动员运动到8点时，由牛顿第二定律有尸-〃吆=加%

R

代入数据解得以=25m/s,故D错误：

C.运动员从A到3的运动过程中，设运动员从A到B过程克服阻力做功为W,由动能定理有

mgh-W=—mv\

2

解得W=2250J，故C错误；

A.根据题意，设经时间/,运动员落在E点，则有X=也/,h=^r

又有tan37。=",解得f=3.75s

X

r

由几何关系可知，B点到E点的距离为L=-^=lI7.1875m

cos37°

v

B.根据题意，设经时间*运动员离斜面最远，则有匕.=%,八=以，又有tan37o=」，解得

匕

（,=1.875s,故B正确。

故选Bo

3.（2022•山东•模拟预测）如图所示，一半圆弧形细杆人“。竖直固定在水平地面上，人C为丈水平直

径，圆弧半径BO=3.6m。质量为〃7=4.0kg的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的粗细）套在细杆

上，在大小为50N、沿圆的切线方向的拉力/作用下，从A点方静止开始运动，到达8点时对细杆的压

力恰好为0。已知不取3.14,重力加速度g取:10m/s2在这一过程中摩擦力做功为（）

【答案】B

【详解】小圆环到达8点时对细开的压力恰好为0,则〃

r

拉力右沿圆的切线方向，根据动能定理尸亨-，叫「+吗=;〃"

I乙

又r=3.6m,摩擦力做功为叱=-66.6J

故选Bo

4.（2015•辽宁抚顺•统考一模）如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径"水平，质点P从。点正

2

上方高H处自由下落，经过轨道后从〃点冲出竖直上抛，上升的最大高度为空气阻力不计，当质

点下落再经过轨道〃点冲出时，能上升的最大高度分为（）

9HHH)

A.h=-HB.h=—C.h<—D.-<h<-H

33333

【答案】D

2

【详解】小球第一次质点在槽中滚动，根据动能定理得mg（H-卬m=0

解得/咫〃，即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为妙，；

由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽对小球的弹力变小，摩擦力变小，克服摩

擦力做功小于?咫月，机械能损失小于?〃g”，因此小球再次冲出〃点时，能上升的高度为

故选Do

5.（多选）（2022•黑龙江佳木斯•佳木斯一中二模）质量为，〃的小车在水平恒力尸推动下，从山坡底

部4处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离为以下列说法正确的是（）

A.物体机械能的增加Es

B.合力对小车做的功是《机产

C.推力对小车做的功是Fs-mgh

D.摩擦阻力对小车做的功是g〃"+〃侬?一分

【答案】BD

【详解】A.推力对小车做的功为国，物体机械能的增加应等于推力做功减去克服摩擦力做功，故A错

误；

B.根据动能定理可知，合外力对小车做的功为W介-(〃/，故B正确；

C.推力对小车做的功为片,故C错误；

D.根据动能定理IU知Fs-mgh+叱=g机/

1

则阻力对小车做的功是叱=^nv+mSh-Fs,故D正确。

故选BD<.

6.(2023•江苏•模拟预测)如图所示，质量为，"的小球，从离地面高，处由静止开始释放，落到地面

后继续陷入泥中力深度而停止，设小球受到空气阻力为了,重力加速度为g,求：

⑴小球落地时动能？

⑵小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力做的功？

⑶整个过程中小球克服阻力做的功？

【答案】⑴Ek=mgH-/H；(2)mg(H+h)-fH；(3)mg(H+h)

【详解】⑴取从静止开始释放到落到地面的过程，应用由动能定理得〃吆阳”=成0

解得Ek=mgH-fH

⑵取整个过程为研究，由动能定理得〃*(h+H)-JB-WrO

解得%=,这(H+h)-fH

小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力做的功，咫(H+h)-fH.

⑶取整个过程为研究，由动能定理得/郎(加■”)-M=0,解得，Wf=〃?g(H+h)

所以整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)

7.(2022•重庆涪陵・重庆市涪陵高级中学校校考模拟预测)在2022年北京冬奥会上，中国代表团以9

金4银2铜的战绩高居金牌榜第三位，创卜.参加冬奥会以来的历史最佳战绩。图甲所示是运动员在“大跳

台滑雪〃比赛中的腾空运动示意图，其运动过程可简化为如图乙所示。“助滑道〃由长为L、倾角为。的斜

坡面AB和圆弧形坡面构成，和8C。在8处相切，旦B与力等而。某运动员(可视为质点)着

滑雪板从A端由静止开始、沿“助滑道〃滑行，并从。点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员(包含滑雪

板)的质量为〃?，滑雪板与A8间的动摩擦因数为"，该运动员在。点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小

为打不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

(1)该运动员从A到8的时间；

(2)该运动员在圆弧形坡面8CD上克服摩擦力所做的功。

甲乙

I2£I、

【答案】（1）.--------------:（2）mgLsin0-pmgLcos。一一inv2

Vgsin夕一〃geos62

【详解】（1）根据牛顿第二定律可得该运动员从A到B的加速度大小为。=gsin9-〃gcos。

根据运动学规律可得该运动员从A到B的时间为，=、任=」.二

Va丫gsinJ一〃gcosJ

（2）设该运动员在圆弧形坡面SCO上克服摩擦力所做的功为肌对运动员从4到。的过程，根据动能

定理有mgLsin0-fungLcos0-W=-mv~

2

解得W—>ngLsin®—["ngLcos。；〃八，

8.（2021•全国•校联考模拟预测）如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型

遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。现对无人机进行试验，无人机的质量为，〃=2kg,运动过程

中所受空气阻力大小恒为六4N,当无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，经时间/=4s

时离地面的高度为刀=16m,g取lOm/s?。求：

⑴其动力系统所能提供的最大升力F；

⑵无人机通过调整升力继续上升，恰能悬停在距离地面高度为”=36m处，求无人机从力上升到”的过程

中，动力系统所做的功W；

⑶无人机从，=36m处，由于动力设备故障，突然失去升力而坠落至地面，若与地面的作用时间为々=0.2

s（此过程忽略空气阻力），求无人机所受地面平均冲力EN。

【答案】⑴28N；⑵416J；⑶260N

【详解】⑴根据题意可知"=

根据牛顿第二定律可知?-，曲一/=〃也

代入数据解得：最大升力F=28N

（2）飞机在16m时的速度n=w

根据动能定理可知W-（〃次+/）（〃-力=0—g〃叫2

解得：W=416J

⑶下落过程中的加速度mg-/="W

根据速度位移公式2。力=西

根据动量定理可知（，跖兑二。-"?彩

解得：FN=260N

9.（2021•湖北襄阳•校联考二模）如图（a）所示，摩托车与小汽车前后停在同一平直的道路上等交

通红灯。摩托车刚好在前面的停车线处，小汽车与停车线相距L=10m处。当红灯还有/〃=0.5s熄灭时，小

汽车开始以〃/=5m/s2的加速度启动，当运动到停车线处即改做匀速运动；摩托车看到红灯熄灭后立即以

s=4m/s2的加速度启动做匀加速运动。已知两车在运动过程中可视为质点，在运动时间/内摩托车牵引力

W

的功为W,—/图像如图（b）所示。求：

t

（1）两车在运动过程中的最小距离取：

（2）摩托车运动的第2s内牵引力的平均功率凡

(b)

【答案】（1）2.5m；（2）4500W

【详解】（1）小汽车做匀速运动时速度为9=/^Z=10m/s

小汽车加速运动的时间为％=—=2s

设小汽车匀速运动时间72两车速度相同，距离最近，有力=42（〃+/2的），&=《生&+/2­。）2-卬2

解得A.r=2.5m

（2）设摩托车的牵引力大小为凡由

W1广，

得7=5'®-

由图像可知LFa,=上也W/s

2~2

可得F=750N

第2s内摩托车的平均速度为v=d/.5=6m/s

则p=Fv=4500W

10.（2021•北京延庆•统考一模）近年来，高空坠物对人民群众的生命安全造成非常大的威胁。因

此，我们在口常生活中要注意防止发生高空坠物事件。假如一质量为〃?=0.1kg的物体从高空由静止开始

下落，下落〃=30m后物体可看做匀速下降。若物体所受空气阻力与速度成正比六八，其中k=O.lkg/s。取

g=10m/s2.求:

（1）物体匀速下降时的速度y；

（2）下落30m的过程中物体克服空气阻力做的功W；

（3）请在图中定性画出物体由静止到稳定下落的速度-时间图像。

O

【答案】（1）v=10m/s；（2）卬=25J；（3）

【详解】（1）物体匀速下落时满足=尿

〃火0.1x10.,_.

可得u=—=------m/s=10m/s

k0.1

（2）由能量关系可知〃7g力-卬

可得W=25J

（3）物体下落时，阻力逐渐变大，加速度减小,最后匀速,则图像如图

【能力提升】

1.（2023•河北唐山•统考二模）在篮球比赛中，投篮的投射角度会影响投篮的命中率。在某次投篮

中，篮球投出速度大小为4拉m/s，方向与水平面成45。角。投球点在篮筐下方，竖直距离为（）.35m。g取

10m/s一则篮球进筐的速度大小为（）

A.3in/sB.4nVsC.5m/sD.7m/s

【答案】C

【详解】据动能定理可得-〃侬

解得片=5m/s

故选C。

2.（2023・山东济南・统考一模）长度为1m的匀质木板以3石m/s的水平速度进入一段长度为2m的粗

糙水平地面，木板与地面间的滑动摩擦因数为0.5,地面其余部分光滑，重力加速度8取10m/1，下列说

法正确的是（）

，，，，，，，，，，，，，，

H~~2S-------------

A.木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为2石m/s

B.木板刚好全部进入粗糙地面时的速度为屈m/s

C.木板全部滑出粗糙地面时的速度为逐m/s

D,木板全部滑出粗糙地面时的速度为5nVs

【答案】D

【详解】AB.木板进入粗糙地面的过程中由动能定理得一；“g=，欣-g就

解得匕=2x/i0nVs,AB错误：

CD.木板进入粗糙地面到全部滑出粗糙地面的过程中由动能定理得

111212

一工"mgX\_/jmgx2--jLimgxy=-mv2--niv0,解得£2=5m/s,C错误，D正确;

J«乙乙

故选Do

3.（2023•湖南•校联考二模）水平面有一粗糙段48长为L其动摩擦因数与离A点距离文满足〃二代

G为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度%向右运动，到达8点时速率为明第二次也

以相同速度％从3点向左运动，则（）

AB

A.第二次也能运动到A点，但速率不一定为V

B.第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长

C.两次运动因摩擦产生的热量不相同

D.两次速率相同的位置只有一个，且距离A为*s

2

【答案】D

【详解】AC.根据题意可知，物体在两次运动过程中，在相同位置受到的摩擦力大小相等，两次运动的距

离相等，摩擦力做功相同，两次运动因摩擦产生的热量相同，由动能定理可知，第二次到达B点的速率

也为乙故AC错误；

B.根据题意可知，第一次运动时，摩擦力越来越大，加速度越来越大，第二次运动时，摩擦力越来越小，

加速度越来越小，两次运动的位移相等，结合AC分析和UT图像中，图像的斜率表示加速度和图像的面

积表示位移，画出两次运动的UT图像，如图所示

由图可知，第一次的时间比第二次时间短，故B错误；

D.根据题意，设两次速率相同的位置距离A点的距离为％,相同的速率设为匕，根据动能定理，第一次有

kxmg112

---2-X=2，M2V,~2mV°

第二次有一则竽空（一）就

联立解得x=¥$,则两次速率相同的位置只有一个，且距离A为#S,故D正确。

故选D。

4.（2022•河北•校联考模拟预测）宇航员登上某球形未知天体，在该天体表面将某一小球竖宜上抛，

得到小球的动能随小球距离未知天体表面的高度变化情况如图所示，图中日〃、的为已知量，已知小球质

量为，〃，该星球的第一宇宙速度为V，该未知天体的半径大小为（）

【答案】B

【详解】由题可知，竖直上抛时根据动能定理得T俯4=0-耳。

该星球的第一宇宙速度为V，则，卯=除

联立解得足=卑为

%

故选Bo

5.（2023•湖北•华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左

端与8点对齐。质量为机的小物块以初速度%从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹.，滑到A8的中点C

（图中未画出）时速度刚好为零，已知A、8间的距离为心弹簧的最大压缩最为4，重力加速度为g,

则小物块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（)

AB

【答案】B

【详解】小物块从八点到停I卜运动的整个过程.根据动能定理可得

LLL]2

L+-+-+-=O--wvo

VJJ//乙2

在8C段运动时，由牛顿第二定徨和运动学公式得“咫=〃也，/=卜2

22

联立解得，=（收

故选Bo

6.（多选）（2023•全国•二模）高速公路某段平直路面上有三块车距判断牌，分别标识为

“0m〃"50m〃〃100m〃，相邻判断牌间距50m,某同学乘车时发现通过"0m”牌时，车速为72km/h,经过

"50m〃牌时车速为90km/h,经过"100m”牌时车速为108km/h,若汽车运动过程中一直做加速直线运动,

以下判断正确的是（）

A.汽车可能做匀加速直线运动

B.从“0m〃牌到“50m〃牌过程与“50m〃牌到“100m〃牌过程平均速度可能相同

C.汽车加速度可能一直增大

D.从“0m”牌到“50m”牌过程与"50m"牌到"100m"牌过程合外力做功之比为9团11

【答案】CD

【详解】ABC.由题可知，从“0m〃牌到“50m〃牌过程平均速度小于"50m〃牌到“100m〃牌过程平均速度，由

。=亍可知，后半段的平均加速度大于前半段，故汽车不可能做匀加速直线运动，汽车加速度可能一直

A/

增大，AB错误，C正确；

D.从“0m〃牌到"50m"牌过程与"50m"牌到"100m”牌过程，由动能定理可知

IV=；niVy-；

_V2-V,2_252-202_9

--302-252~H

D正确。

故选CDo

7.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考一模）北京冬奥会成功举办，使北京成为首个“双奥之城〃.其中跳台

滑雪是极具观赏性的项目，由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成。若将着陆坡简化成倾角为。的斜面,

如织所示，运动员水平起跳后的运动可视为平抛运动，研究某运动员两次腾空过程，已知第一次起跳时

动能为乙，第二次起跳时动能为2照，两次落点分别为b两点,不计空气阻力，以下说法正确的是

C.第一次落在斜面上时动能为4（1+2ta「0）

D.两次腾空过程在空中运动时间之比为1：拉

【答案】BD

【详解】A.由动能表达式E=易知两次起跳的速度之比为|：&,故A错误；

B.斜面倾角为夕，运动员落在斜面上时其位移方向为凡设运动员落在斜面上时速度方向与水平方向夹

根据平抛运动规tan。=义=里=2其

角为。，=2tan。

%V2卬

与平抛速度大小无关，故两次落到斜面上时速度方向相同，故B正确;

C.第一次起跳，运动员落在斜面上下落高度为，由平抛规律有,

由功能定理有〃?的=&「&）,目£=；，欣，得纭=E）（l+4tan加），故c错误；

D.设起跳点到落点距离为羽有xcose=3xsin8=gg/，得工=言叱再

两次腾空过程在空中运动时间之比乙:t2=l：y/2,故D正确。

故选BDo

8.（2023•辽宁抚顺•校考一模）如图所示，质量为3kg的木板M放置在足够大的光滑水平面上，其右

端固定一轻质刚性竖直挡板，能承受的最大水平压力为5N,质量为1kg可视为质点的物块〃?恰好与竖直

挡板接触。已知M、〃，间动摩擦为数幺=。.5,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时两物体均静

止，从某时刻开始M受到水平向左的拉力尸作用，尸与M的位移x的关系式为尸二与+日（其中，

外=4N,&=0.5N/m,尸的单位为N,%的单位为m）,重力加速度g=lOm/sz,从静止到加与M恰好

发生相对运动的过程中，下列说法正确的是（