2024年山东省德州市中考数学试卷（附答案）

2024年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）在0，，﹣2，这四个数中，最小的数是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a（a+1）＝a2+1 C．a2•a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（4分）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．5．（4分）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5则三名运动员中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＞|b| B．a+b＜0 C．a+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1|7．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．68．（4分）把多项式x2﹣3x+4进行配方，结果为（）A．（x﹣3）2﹣5 B． C． D．9．（4分）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是某函数图象上的两点，当1＜x2＜x1＜2时，y2﹣y1＜0．该函数的解析式可能是（）A．y＝﹣2x B． C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝﹣x2﹣2x+110．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（）A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：111．（4分）已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（）A． B． C． D．12．（4分）如图，点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．1 C．5 D．6二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）分解因式：x2﹣4＝．14．（4分）如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件，使得△ACD≌△CBE．15．（4分）衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是．16．（4分）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为．17．（4分）观察下列等式：S1＝；S2＝+；S3＝++；…则S10的值为．18．（4分）有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为cm．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）化简：；（2）解方程组：．20．（10分）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数6a97（1）本次调查的学生人数为；（2）a＝；（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为．21．（10分）如图，▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的边长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12分）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？23．（12分）如图，圆⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，点O2在⊙O1上，点C是上的一点，连接AC并延长交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP．（1）求证：∠ACB＝2∠P；（2）若∠P＝30°，AB＝．①求⊙O1的半径；②求图中阴影部分的面积．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．（1）如图1，当∠ACD＝15°时，求∠BDE的度数；（2）如图2，连接BE，当0°＜∠ACD＜90°时，∠ABE的大小是否发生变化？如果不变，求∠ABE的度数；如果变化，请说明理由；（3）如图3，点M在CD上，且CM：MD＝3：2，以点C为中心，将线CM逆时针转120°得到线段CN，连接EN，若AC＝4，求线段EN的取值范围．

1．C．2．B．3．C．4．C．5．A．6．D．7．B．8．B．9．C．10．A．11．B．12．D．13．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：添加AD＝CE，理由如下：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，又∵CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS），故答案为：AD＝CE（答案不唯一）．15．【解答】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，所以它们取自同一套的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：∵a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，∴a2+2024a﹣4＝0①，a+b＝﹣2024②，①﹣②得，a2+2024a﹣4﹣a﹣b＝2024，∴a2+2023a﹣4﹣b＝2024，∴a2+2023a﹣b＝2028．故答案为：2028．17．【解答】解：∵＝＝＝1+，＝＝＝1+，＝＝＝1+，...，∴S1＝1+＝1+1﹣＝2﹣，S2＝1++1+＝2+1﹣+﹣＝3﹣，S3＝1++1++1+＝3+1﹣+﹣+﹣＝4﹣，...，∴S10＝11﹣＝10．故答案为：10．18．【解答】解：连接AC，作∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作EF⊥BC，如图：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴点E到四边形ABCD个边的距离相等，在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的圆心为点E，设半径为r，则BF＝r，CF＝8﹣r，AC＝＝10cm，∵∠ABC＝90°＝∠EFC，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得r＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2），①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8，解得y＝2；把y＝2代入①得，x﹣1＝2，解得x＝3，故方程组的解为．20．【解答】解：（1）9÷25%＝36人，参与调查的学生人数为36人，（2）a＝36﹣6﹣9﹣7＝14；答：读书5册的人数为14人．（3）该校本学期度四册课外书的学生人数为：1800×＝300（人）；（4）补查前读课外书册数最多的是五册，∴补查前读课外书的册数的众数为5，∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数，∴补查的人数最少为：14﹣9+1＝6（人）．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：如图，连接BD交AC于点O，由（1）可知，▱ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠DCB＝×74°＝37°，AC⊥BD，AO＝AC＝4，∴∠AOB＝90°，在Rt△CBO中，cos∠ACB＝＝cos37°≈0.80，即≈0.80，解得：BC≈5，答：菱形ABCD的边长约为5．22．【解答】解：（1）设象棋的单价为x元，则五子棋的单价为（x﹣8）元，由题意可得：，解得x＝48，经检验，x＝48是原分式方程的根，∴x﹣8＝40，答：象棋的单价为48元，五子棋的单价为40元；（2）设购买五子棋a副，则购买象棋（30﹣a）副，总费用为w元，由题意可得：w＝40a+48（30﹣a）＝﹣8a+1440，∴w随a的增大而减小，∵购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，∴a≤3（30﹣a），解得a≤22.5，∴当a＝22时，w取得最小值，此时w＝1264，30﹣a＝8，答：当购买五子棋22副，象棋8副时费用最低，最低费用为1264元．23．【解答】（1）证明：连接AO2BO2，∵＝，∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P；（2）解：①连接AO1并延长交⊙O11与D，连接BD，则∠ABD＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AO2B＝2∠P＝60°，∴∠D＝∠AO2B＝60°，∵AB＝2，∴AD＝＝＝4，∴⊙O1的半为2；②连接O2O1交AB于H，∴AH＝＝，O2H⊥AB，∴HO1＝AH＝1，AO1＝2，∴O2H＝3，在⊙O2中，弓形AB＝扇形AO2B﹣△AO2B＝﹣＝2π﹣3，在⊙O1中，弓形AB＝扇形AO1B﹣△AO1B＝﹣＝π，∴图中阴影部分的面积＝（π）﹣2π+3＝2﹣π．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1经过点（4，3），∴16﹣16m+2m+1＝3，解得m＝1，∴y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）∵y＝x2﹣4mx+2m+1＝（x﹣2m）2﹣4m2+2m+1；∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，∵当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，∴当x＝2m﹣3时，y＝4，∴（2m﹣3﹣2m）2﹣4m2+2m+1＝4，整理得：2m2﹣m﹣3＝0，∴m＝或m＝﹣1，故m的值为或﹣1；（3）∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1与线段OA恰有一个交点，∴或．∴m＞1或m＜﹣．25．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+15°＝45°，∵线段DC顺时针旋转120°得到线DE，∴∠CDE＝120°，∴∠BDE＝∠CDE﹣∠BDC＝120°﹣45°＝75°；（2）方法一，如图1，∠ABE的度数不变，理由如下：连接CE，∵线段DC顺时针旋转120°得到线DE，∴∠CDE＝120°，CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝30°，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠DEC＝∠ABC，∴点B、C、D、E共圆，∴∠ABE＝∠DCE＝30°，方法二，如