北师大版七年级上册数学期末试卷

第第页北师大版七年级上册数学期末试题一、单选题1．的倒数是（）A． B．-3 C．3 D．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．3．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107 B．3.6×106 C．3.6×107 D．36×1054．下列说法中正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形B．如果线段AB＝BC，那么B叫做线段AB的中点C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．一条射线就是一个周角5．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．5a2﹣4a2＝1 D．4a2b﹣3ba2＝a2b6．要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列适合的是()A．折线统计图 B．条形统计图C．扇形统计图 D．以上均可以7．一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点()A．D点 B．C点 C．B点 D．A点8．已知代数式x+2y的值是4，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．5 C．7 D．99．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．610．将1开始的自然数，按如图规律排列，在2、3、5、7、10、13、17、…处分别拐第1、2、3、4、5、6、7、…次弯，则第33次弯出的那一个数是（）A．290 B．226 C．272 D．302二、填空题11．已知方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，则m＝________．12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．13．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为_____．14．定义运算“@”的运算法则为x@y＝x2y﹣3，则（﹣1@3）@4＝_____．三、解答题15．计算：（1）（﹣73）+37﹣（﹣23）+（﹣17）（2）72÷（﹣2）3+（﹣）2×32﹣（﹣32）16．解方程：（1）2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2（2）17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．化简求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a），其中a＝﹣1．19．如图，已知线段a和b，长方形ABCD，利用尺规按下列要求作图，（不写作法，保留作图痕迹）（1）在长方形ABCD的边BA、BC上分别作线段BE、BF使BE＝a，BF＝b；（2）连接EF，求三角形EBF的面积（用含有字母a、b的代数式表示）．20．（10分）如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．21．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．22．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．23．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝．（4）求代数式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．参考答案1．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】的倒数是：故选：B【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2．B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．3．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.考点：科学记数法.4．C【解析】【分析】根据角的定义，线段的性质以及平行线的定义进行判断．【详解】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项说法错误．B、果线段AB＝BC，那么B在线段AC的垂直平分线上，故本选项说法错误．C、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故本选项说法正确．D、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项说法错误．故选：C．【点睛】考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．5．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【详解】A、3a和2b不是同类项，故原题计算错误；B、2a3和3a2不是同类项，故原题计算错误；C、5a2﹣4a2＝a2，故原题计算错误；D、4a2b﹣3ba2＝a2b，故原题计算正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．6．B【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据题意，得，要求直观反映全校各年级男女生人数情况，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．故选B．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．7．A【解析】解：方程去分母得：x﹣2=4，解得：x=6，把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，故选A．8．D【解析】【分析】把x+2y＝4代入代数式2x+4y+1，求出算式的值是多少即可．【详解】∵x+2y＝4，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×4+1＝8+1＝9．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．C【解析】【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE＝，又AC＝12cm，CB＝AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【详解】根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．10．A【解析】【分析】由题意可知：拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…，由此得出则第33个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290．【详解】拐弯处的数与其序数的关系如下表：拐弯的序数012345678…拐弯处的数1235710131721…由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…第33个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+16）+17＝290，故选：A．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．11．4【解析】解：∵方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，∴m﹣3=1，解得m=4，故答案为：4．点睛：本题考查了一元一次方程的定义，令未知数的次数为1是解题的关键．12．①③④【解析】试题分析：正方体、圆锥和正三棱柱的截面形状可以为三角形.考点：截面图形13．42【解析】【分析】直接利用平移的性质将原图形的边可平移为矩形，进而可得出答案．【详解】多边形周长为：（5+16）×2＝21×2＝42，故答案为：42．【点睛】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质分析是解题关键．14．﹣3【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】∵x@y＝x2y﹣3，∴（﹣1@3）@4＝[（﹣1）2×3﹣3]@4＝0@4＝02×4﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（1）﹣30；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）原式＝﹣73+37+23﹣17=-（73+17）+（37+23）=-90+60＝﹣30；（2）原式＝72÷（﹣8）+×32+9＝﹣9+2+9＝2．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（1）x＝﹣0.2；（2）x＝1【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【详解】（1）去括号，得2x+6＝﹣3x+3+2移项，得2x+3x＝3+2﹣6合并同类项，得5x＝﹣1系数化为1，得：x=-0.2;（2）去分母，得2（1﹣x）＝6﹣3（1+x）去括号，得2﹣2x＝6﹣3﹣3x移项，得﹣2x+3x＝6﹣3﹣2合并同类项，得x＝1【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18．﹣10a2，﹣10【解析】【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【详解】（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+6a）﹣2（a3﹣a）＝3a2﹣8a+2a3﹣13a2+6a﹣2a3+2a＝﹣10a2，当a＝﹣1时，原式＝﹣10×（﹣1）2＝﹣10.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．19．（1）见解析；（2）ab【解析】【分析】（1）用尺规在长方形的边BA和BC上截取BE＝a，BF＝b，即可；（2）根据直角三角形的面积公式即可得结论．【详解】如图：（1）在长方形ABCD的边BA、BC上截取BE＝a，BF＝b，BE、BF即为所求作的线段．（2）连接EF，∴S△EBF＝BE•BF＝ab．答：三角形EBF的面积为ab．【点睛】本题考查了复杂作图、列代数式、三角形的面积，解决本题的关键是准确进行作图．20．145°24′．【解析】试题分析：由OE是∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，可知∠EOD=∠BOE；又由∠COD=90°可得∠COB=90°-2∠BOE，又因为∠AOB=90°，所以∠AOC=90°-∠COB．试题解析：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE=∠BOD，∵∠BOE=17°18′，∴∠BOD=34°36′，∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD=360°﹣90°﹣90°﹣34°36′=145°24′．21．3.6元【解析】试题分析：根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．试题解析：解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本由题意，10x+5×3x=30解之得x=1.2，3x=3.6答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本点睛：本题考查一元一次方程的应用．根据等量关系：10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出方程，再求解．22．（1）10000，4500；（2）36000；（3）与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10