沪科版七年级下册数学期末试题试卷及答案

第第页沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．（3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米4．（3分）在实数，，0.123123…，π，﹣2中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．6a2÷2a2=3a2 C．x5+x5=x10 D．y7•y=y87．（3分）若分式的值为0，则x取值为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=±18．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+29．（3分）已知（m+n）2=11，mn=2，则（m﹣n）2的值为（）A．7 B．5 C．3 D．110．（3分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．11．（4分）分解因式y2﹣25=．12．（4分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为．13．（4分）如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．14．（4分）观察下列算式：请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是．三、解答题15．（6分）计算：（）﹣1+（﹣2010）0﹣+．16．（7分）画出图A右移4格，再下移4格后的图形，并求出三角形的面积．（每个小正方形的边长都为1）17．（8分）已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．18．（8分）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．20．（10分）化简：（）÷21．（12分）“最美女教师”张丽莉舍身救学生的事件发生后，某校的学生们自发的为这位可敬的女教师捐款治病．了解到：第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．则该学校第一次有多少人捐款？22．（15分）有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BEDE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）你能探讨出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？请你写出关系式；（2）请你说明图③所写关系式成立的理由．

参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2017春•固镇县期末）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．2．（3分）（2009•包头）27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．（3分）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2017春•固镇县期末）在实数，，0.123123…，π，﹣2中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（3分）（2010•潼南县）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．【解答】解：不等式移项，得2x≥5﹣3，合并同类项得2x≥2，系数化1，得x≥1；∵包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选D．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．6．（3分）（2017春•固镇县期末）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．6a2÷2a2=3a2 C．x5+x5=x10 D．y7•y=y8【分析】根据；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a5；故本选项错误；B、6a2÷2a2=3；故本选项错误；C、x5+x5=2x5；故本选项错误；D、y7•y=y8；故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查底数幂的乘法，整式的除法，合并同类项，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．7．（3分）（2017春•固镇县期末）若分式的值为0，则x取值为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=±1【分析】分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．（3分）（2014•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）（2017春•固镇县期末）已知（m+n）2=11，mn=2，则（m﹣n）2的值为（）A．7 B．5 C．3 D．1【分析】将完全平方式展开，然后根据（m+n）2=11，mn=2，求出m2+n2的值，再整体代入求解．【解答】解：∵（m+n）2=11，mn=2，∴m2+n2+2mn=11，∴m2+n2=11﹣2mn=11﹣4=7，∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=7﹣4=3．故选C．【点评】此题主要考查完全平方式的展开式，解此题的关键是学会将（m﹣n）2进行拆分，然后再整体代入，比较简单．10．（3分）（2017春•固镇县期末）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．【点评】此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．11．（4分）（2017春•固镇县期末）分解因式y2﹣25=（y﹣5）（y+5）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（y﹣5）（y+5），故答案为：（y﹣5）（y+5）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．（4分）（2017春•固镇县期末）如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为12°．【分析】根据对顶角的性质、邻补角的性质，可得答案．【解答】解：由对顶角相等，得∠AOD=∠BOC=168°，由邻补角互补，得∠AOC=180°﹣∠AOD=12°，故答案为：12°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角的性质是解题关键．13．（4分）（2017春•固镇县期末）如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为49．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）=0；解得a=4，则a+3=﹣（2a﹣15）=7；则这个数为72=49；故答案为49．【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．（4分）（2017春•固镇县期末）观察下列算式：请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是1﹣xn+1．【分析】用多项式乘以多项式的计算法则计算即可得出答案；根据规律猜想出结果为1﹣xn+1．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1．故答案为：1﹣xn+1．【点评】主要考查了平方差公式，学生的归纳总结能力．本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．三、解答题15．（6分）（2017春•固镇县期末）计算：（）﹣1+（﹣2010）0﹣+．【分析】此题涉及到负整数指数幂，0指数幂，开方，分别根据各个知识点计算出结果，再计算加减法即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+3=3．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，0指数幂，开方，主要是同学们要准确把握各个知识点．16．（7分）（2017春•固镇县期末）画出图A右移4格，再下移4格后的图形，并求出三角形的面积．（每个小正方形的边长都为1）【分析】根据平移的知识，先把三角形的各个顶点先向右平移四格，再向下平移四格即可，并求出三角形的面积．【解答】解：作图如右：三角形的面积为×6×2=6．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换的知识，解题的关键是掌握平移不改变图象的大小和形状，平移只会改变图象的位置，此题难度不大．17．（8分）（2017春•固镇县期末）已知：x+y=5，xy=6，求（x﹣4）（y﹣4）的值．【分析】（x﹣4）（y﹣4）根据多项式乘多项式的计算法则计算，再把x+y=5，xy=6代入计算即可求解．【解答】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x﹣4）（y﹣4）=xy﹣4（x+y）+16=6﹣20+16=2．【点评】考查了多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18．（8分）（2017春•固镇县期末）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DE∥BC，利用两直线平行，同位角相等即可求此角．【解答】解：CD平分∠ACB，∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．19．（8分）（2017春•固镇县期末）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（10分）（2016•东莞市校级三模）化简：（）÷【分析】本题须先对分母进行因式分解，再利用乘法的分配律分别相乘即可求出结果．【解答】解：原式===1．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题时要注意运算顺序和简便方法的应用．21．（12分）（2017春•固镇县期末）“最美女教师”张丽莉舍身救学生的事件发生后，某校的学生们自发的为这位可敬的女教师捐款治病．了解到：第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．则该学校第一次有多少人捐款？【分析】关键描述语为：“人均捐款额比第一次多20元”；等量关系为：第二次人均捐款数﹣第一次人均捐款