《频率直方图》名师课件

情境引入频数直方图可以直观地看出各组数据地频数,但是当所取的组距不全相等时,任意给人以错觉,认为矩形面积越大,频数就越多,因此需要进一步学习频率直方图,能否运用频率直方图分析个体在总体中的分布位置?苏教版同步教材名师课件频率直方图学习目标学习目标核心素养会列频率分布表,画频率分布直方图数据分析能够利用图形解决实际问题数学建模学习目标学习目标1.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.2.会列频率分布表,画频率分布直方图.3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.学科核心素养1.通过探究频率直方图的画法过程,发展学生的数据分析核心素养.2.能根据实际问题的特点,从频率直方图中获取有价值的信息,发展学生的逻辑推理与数据分析核心素养.

②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做哪些工作?探究新知

这些数字告诉我们什么信息？通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t),如下表:探究新知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6100位居民的月均用水量(单位:t)从表中只能看出:最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他的在1.3-28.0t之间.分析数据的基本方法:1.图(频率分布直方图)2.表(频率分布表)探究新知9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.61.求全距(即一组数据中最大值与最小值的差)2.决定组距与组数

28.0–1.3=26.726.73=8.9组数=组距全距=3.将数据分组(左闭右开)［1.2,4.2),［4.2,7.2),…,［25.2,28.2］

组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组.组距:指每个小组的两个端点的距离,

探究新知4.列频率分布表分组频数累计频数频率[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]合计2332139953420.230.320.130.090.090.050.030.041001.00频率=样本容量频数频率分布表一般分“分组”,“频数累计”(可省),“频数”,“频率”,“频率/组距”五列,最后一行是合计注意频数的合计应是样本容量,频率合计应是1.0.02频率/组距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007探究新知小矩形的面积组距频率组距×频率==5.画频率分布直方图请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?所有小矩形的面积的和是多少?1注意纵坐标是频率/组距分组频率[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]合计0.230.320.130.090.090.050.030.041.000.02频率/组距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.12月均用水量/t0.020.040.060.080.10O频率/组距4.27.210.222.228.213.225.21.216.219.20.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007探究新知频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?居民的月均用水量的分布呈“山峰”状的,而且是“单峰”的月均用水量在[4.2,7.2)内的居民最多.在[1.2,7.2)之间.探究新知频率分布直方图的特征:优点:从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点:从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据就被抹掉了探究新知同样一组数据,如果组距不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.从上述分析可见,当频率分布直方图的组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.探究新知例1、抽查某地区55名12岁男生的身高(单位:cm)的测量值如下:128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2试从以上数据中,对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测.

为此,需要对统计数据进行整理和分析.分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来,或用表格改变数据的排列方式.

典例讲解1、求全距(最大值与最小值的差)160.3-125.6=34.72、决定组距与组数(将数据分组)组数＝全距/组距＝34.7/5≈6.9因此组距为5,组数为73、将数据分组4、画频率分布表[125.45,130.45),[130.45,135.45),[135.45,140.45),[140.45,145.45),[145.45,150.45),[150.45,155.45),[155.45,160.45]典例讲解分组频数频率[125.45,130.45)60.109[130.45,135.45)70.127[135.45,140.45)140.255[140.45,145.45)170.309[145.45,150.45)50.091[150.45,155.45)40.073[155.45,160.45]20.036合计551.0055名12岁男生身高的频率分布表4、画频率分布表典例讲解5、画频率分布直方图125.45130.45160.45身高/cm频率组距0.010.02典例讲解例2、某地区为了了解知识分子的年龄结构,随机抽样50名,其年龄分别如下:42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,42,39,51,52,62,47,59,46,45,67,53,49,65,47,54,63,57,43,46,58.(1)列出样本频率分布表;

(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.典例讲解(1)极差为67-28=39,取组距为5,分为8组.

分组频数频率

[27,32)

30.06[32,37)

30.06[37,42)

90.18[42,47)

160.32[47,52)

70.14[52,57)

50.10[57,62)

40.08[62,67)

30.06

合计501.00样本频率分布表:典例讲解解析

(2)样本频率分布直方图:年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O(3)因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7,故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.典例讲解解析

方法归纳

1.右图是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空:(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为____;(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为____;(3)总体在范围[2,6)内的概率约为_______;

261014180.020.030.080.09样本数据频率组距0.32360.08变式训练2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下:[5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4,[30,35)2,则样本在区间[20,+∞)上的频率为()A.20%B.69%C.31%D.27%C3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为()A.2B.4C.6D.8B变式训练O607080901000.010.020.040.03车速频率组距1104.某路段检查监控录象显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有(

)A.100辆B.200辆C.300辆D.400辆C变式训练5.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下:［12.5,15.5)

3［15.5,18.5)

8［18.5,21.5)

9［21.5,24.5)

11［24.5,27.5)

10［27.5,30.5)

5［30.5,33.5]4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图及折线图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5)的百分比是多少?变式训练0.0400.0100.030频率组距

分组频数频率频率/组距0.060.160.180.220.200.100.0810.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027［30.5,33.5]4［12.5,15.5)

3［15.5,18.5)

8［18.5,21.5)

9［21.5,24.5)

11［24.5,27.5)

10［27.5,30.5)

5合计500.0200.05012.515.50.0600.07018.527.521.524.533.530.5数据落在[15.5,24.5)的百分比是56%解析

变式训练当堂练习1.下列说法正确的是(

)A.频率分布直方图的高表示取某数的频率B.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数C.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比D.频率分布直方图的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比2.一组样本数据的容量为150,按从小到大的顺序分成5个组,其频数如下表:那么第5组的频率为(

)A.120 B.30 C.0.8 D.0.2C