八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程3导学案新版新人教版

Page315．3分式方程(3)1．进一步娴熟地解可化为一元一次方程的分式方程．2．通过分式方程的实际应用，培育学生数学应用意识．重点：让学生学会审明题意设未知数，列分式方程．难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程．一、自学指导自学1：自学课本P152－153页“例3，例4”，驾驭用分式方程解答实际问题的方法．(5分钟)1．列方程解应用题的一般步骤？2．某校招生录用时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成果数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成果？解：设乙每分钟能输入x名学生的成果，则甲每分能输入2x名学生的成果，依据题意得eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×60，解得x＝11.经检验，x＝11是原方程的解．并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意．答：甲每分钟能输入22名学生的成果，乙每分钟能输入11名学生的成果．点拨精讲：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意．总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)依据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)．点拨精讲：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实际意义的已知数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，老师巡察．(10分钟)1．课本P154页练习题1，2.2．甲、乙两人同时从A地动身，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为(B)A.eq\f(30,x)－eq\f(30,x－3)＝eq\f(2,3)B.eq\f(30,x)－eq\f(30,x＋3)＝eq\f(2,3)C.eq\f(30,x＋3)－eq\f(30,x)＝eq\f(2,3)D.eq\f(30,x－3)－eq\f(30,x)＝eq\f(2,3)3．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，因状况发生了改变，急行军速度必需是原安排的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军原来的速度．小组探讨沟通解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，依据题意得eq\f(135,2x)－eq\f(135,5x)＝5－eq\f(1,2).两边同时乘以10x，得675－270＝45x.解之得x＝9，检验：当x＝9时，10x≠0，所以x＝9是原方程的解，当x＝9时，2x＝18，5x＝45.答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．探究2轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．解：设轮船的静水速度为x千米/小时，则有eq\f(20,x＋2.5)＝eq\f(10,x－2.5)，两边同时乘以(x＋2.5)(x－2.5)，得20(x－2.5)＝10(x＋2.5)，解之，得x＝7.5，检验：当x＝7.5时，(x＋2.5)(x－2.5)≠0，所以x＝7.5是原方程的解．答：轮船的静水速度为7.5千米/小时．点拨精讲：顺水速度＝船的静水速度＋水速；逆水速度＝船的静水速度－水速．学生独立确定解题思路，小组内沟通，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得(A)A.eq\f(360,x)＝eq\f(480,140－x)B.eq\f(360,140－x)＝eq\f(480,x)C.eq\f(360,x)＋eq\f(480,x)＝140D.eq\f(360,x)－140＝eq\f(480,x)2．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则依据题意可列关于x的方程为eq\f(90,x)＝eq\f(120,x＋20).3．某市为治理污水，须要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原安排增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原安排每天铺设管道的长度．假如设原安排每天铺设xm管道，那么依据题意，可得方程eq\f(120,x)＋eq\f(300－120),\s\do5(（1＋20%）x))＝30．4．近几年高速马路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速马路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？(3分钟)列分式方程解应用题的一般步骤：