新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题10 双曲线中的最值问题(解析版)

专题10双曲线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，动点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为动点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上，由双曲线定义可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.故选：B．2．过椭圆SKIPIF1<0右焦点F的圆与圆SKIPIF1<0外切，该圆直径SKIPIF1<0的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则SKIPIF1<0长度最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设以SKIPIF1<0为直径的圆圆心为SKIPIF1<0，如图所示：因为圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的轨迹为：以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0的双曲线的右支.即SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上的一动点，则SKIPIF1<0长度最小值为SKIPIF1<0.故选：C3．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时取等号，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D4．已知点A在双曲线C：SKIPIF1<0（b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：SKIPIF1<0，则|BD|的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出图形如图所示，设A为双曲线C下支上的一点，延长F2B与AF1交于点M，连接OB，由BF2⊥AB，且∠F1AB=∠F2AB，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则点B落在圆SKIPIF1<0上,因为点O到直线l：SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：D5．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，SKIPIF1<0，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且SKIPIF1<0，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．48 B．49 C．50 D．42【解析】由双曲线方程知：右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线上，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为直径的圆的圆心为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为双曲线上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：A6．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．20 B．22 C．24 D．25【解析】依题意得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率都存在且不为0，不妨设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．故选：C7．双曲线SKIPIF1<0右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径的圆与双曲线有公共点，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，右焦点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由圆与双曲线有公共点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，化简为SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0两根为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式的解为SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由已知，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，取得最小值SKIPIF1<0.故选：A8．设双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0左焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0依次交SKIPIF1<0的左右两支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0斜率的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即直线SKIPIF1<0斜率的最小值是SKIPIF1<0.

故选：C二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C的方程为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0B．双曲线C的实轴长为8C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D．双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为SKIPIF1<0【解析】由双曲线C的方程为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A：双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0，故A正确；对于B：双曲线C的实轴长为SKIPIF1<0，故B正确；对于C：取焦点SKIPIF1<0，则焦点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故C正确；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC.10．已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的最短长度为1B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最短长度为6D．满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0有4条【解析】由双曲线SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A：若SKIPIF1<0在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的最短长度为SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B：双曲线的渐近线方程为：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0或小于SKIPIF1<0，故选项B不正确；对于C：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在双曲线右支上时，SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0最短，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线两支上时，SKIPIF1<0最短为实轴长SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最短长度为SKIPIF1<0，故选项C不正确；对于D：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在双曲线右支上时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线两支上时，SKIPIF1<0，根据双曲线对称性可知：满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0有4条，故选项D正确；故选：AD.11．已知SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为2，过SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的最小值为6，则（

）A．该双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为25 D．SKIPIF1<0面积的最小值为12【解析】对于A，依题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，易知SKIPIF1<0，抛物线渐近线的斜率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与双曲线的右支交于两点，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此SKIPIF1<0，故D正确，故选：ACD．12．已知动点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，下列结论正确的是（）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0在双曲线的左支时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离之积为定值D．若SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的面积，则SKIPIF1<0为定值【解析】对A：因为双曲线SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则离心率SKIPIF1<0，故A正确；对B：因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故B错误；对C：设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又双曲线渐近线为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到两渐近线的距离之积为SKIPIF1<0.故C正确；对D：不妨设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方时，同理可得SKIPIF1<0.故D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线C的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线C上存在一点P，使得SKIPIF1<0，则实数a的最大值为.【解析】设点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，即满足条件的SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，又点SKIPIF1<0存在于SKIPIF1<0上，故双曲线与圆有交点，则SKIPIF1<0,即实数a的最大值为2，14．双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右顶点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【解析】由双曲线的对称性可知，只需研究SKIPIF1<0在右支上时，SKIPIF1<0取最小值的情况.由上可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据双曲线方程SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立)．故答案为：SKIPIF1<0.15．已知点SKIPIF1<0，若双曲线SKIPIF1<0的右支上存在两动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.16．已知双曲线SKIPIF1<0，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则SKIPIF1<0的最小值为.【解析】因为双曲线SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是双曲线上任意一点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由点线距离公式得SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线SKIPIF1<0的实轴长为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.动点P是双曲线C上任意一点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的中点Q的轨迹方程；(3)已知点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又离心率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，双曲线C的标准方程SKIPIF1<0.（2）设动点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，由线段SKIPIF1<0的中点为Q，则SKIPIF1<0，代入双曲线C的方程得SKIPIF1<0，所以Q的轨迹方程SKIPIF1<0.（3）动点P是双曲线C上任意一点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，最小值为SKIPIF1<0.18．在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线SKIPIF1<0的距离比是常数2.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)若直线SKIPIF1<0与动点SKIPIF1<0的轨迹交于P，Q两点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由已知可得：SKIPIF1<0，整理化简可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以动点SKIPIF1<0的轨迹方程为：SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可设直线OP的方程为SKIPIF1<0，直线OQ的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为6.19．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，左､右顶点分别是SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0到渐近线的距离为SKIPIF1<0，动直线SKIPIF1<0与以SKIPIF1<0为直径的圆相切，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点.(1)求双曲线C的方程；(2)记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）因为点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，故所求双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）因为双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0为直径的圆为SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0是其切线，所以应满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0坐标满足SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0（*），由于SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0的左､右两支，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0及SKIPIF1<0代入，求得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.20．设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且E的渐近线方程为SKIPIF1<0．(1)求E的方程；(2)过SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．【解析】（1）由题意，得SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，因为双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）根据题意，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率都存在且不为0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与SKIPIF1<0的右支有两个交点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的方程与SKIPIF1<0联立，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故四边形SKIPIF1<0面积的最小值为SKIPIF1<0．

21．已知双曲线SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的实轴长为2，且过点SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的离心率．(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0且斜率不为0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左、右两支分别交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）因为双曲线SKIPIF1<0的实轴长为2，则SKIPIF1<0，由双曲线过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0．（2）设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0