新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题10 双曲线中的最值问题(原卷版)

专题10双曲线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，动点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．过椭圆SKIPIF1<0右焦点F的圆与圆SKIPIF1<0外切，该圆直径SKIPIF1<0的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则SKIPIF1<0长度最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知点A在双曲线C：SKIPIF1<0（b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：SKIPIF1<0，则|BD|的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，SKIPIF1<0，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且SKIPIF1<0，直线MP与以MN为直径的圆交于点M､Q，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．48 B．49 C．50 D．426．已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．20 B．22 C．24 D．257．双曲线SKIPIF1<0右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0长为半径的圆与双曲线有公共点，则SKIPIF1<0最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0左焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0依次交SKIPIF1<0的左右两支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0斜率的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C的方程为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0B．双曲线C的实轴长为8C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D．双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0，过其右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线交于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的最短长度为1B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在双曲线右支上，则SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最短长度为6D．满足SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0有4条11．已知SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为2，过SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的最小值为6，则（

）A．该双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为25 D．SKIPIF1<0面积的最小值为1212．已知动点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，下列结论正确的是（）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0在双曲线的左支时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离之积为定值D．若SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的面积，则SKIPIF1<0为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线C的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线C上存在一点P，使得SKIPIF1<0，则实数a的最大值为.14．双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右顶点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．15．已知点SKIPIF1<0，若双曲线SKIPIF1<0的右支上存在两动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.16．已知双曲线SKIPIF1<0，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则SKIPIF1<0的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线SKIPIF1<0的实轴长为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.动点P是双曲线C上任意一点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的中点Q的轨迹方程；(3)已知点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.18．在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线SKIPIF1<0的距离比是常数2.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)若直线SKIPIF1<0与动点SKIPIF1<0的轨迹交于P，Q两点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求SKIPIF1<0的最小值.19．已知双曲线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，左､右顶点分别是SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0到渐近线的距离为SKIPIF1<0，动直线SKIPIF1<0与以SKIPIF1<0为直径的圆相切，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点.(1)求双曲线C的方程；(2)记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.20．设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且E的渐近线方程为SKIPIF1<0．(1)求E的方程；(2)过SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．21．已知双曲线SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的实轴长为2，且过点SKIPIF1<0，其中