江苏省2024高考物理一轮复习第十四章机械振动光电磁振荡和电磁波第3讲光的折射全反射教案

PAGEPAGE1第3讲光的折射全反射一、光的折射定律折射率1．折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．图1(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n.(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．3．折射率的理解(1)折射率由介质本身性质确定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．自测1如图2所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中．当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是()图2A．反射光线与折射光线的夹角为120°B．该液体对红光的折射率为eq\r(3)C．该液体对红光的全反射临界角为45°D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°答案C二、全反射光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消逝，只剩下反射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示．图3自测2(多选)光从介质a射向介质b，假如要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必需满意的条件是()A．a是光密介质，b是光疏介质B．光在介质a中的速度必需大于在介质b中的速度C．光的入射角必需大于或等于临界角D．必需是单色光答案AC1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本事，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．假如让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．例1(2024·全国卷Ⅲ·34(2))如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向视察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)图4答案eq\r(3)解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．依据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤依据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3).变式1(2024·江苏卷·12B(3))人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图5所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．已知光线的入射角为30°，OA＝5cm，AB＝20cm，BP＝12cm，求该人造树脂材料的折射率n.图5答案eq\f(\r(449),14)(或n＝1.5)解析设折射角为γ，由折射定律得：n＝eq\f(sini,sinγ)，其中i＝30°由几何关系知sinγ＝eq\f(BP－OA,OP)，且OP＝eq\r(BP－OA2＋AB2)代入数据解得n＝eq\f(\r(449),14)(或n≈1.5)1．分析综合问题的基本思路(1)推断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)推断入射角是否大于或等于临界角，明确是否发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何学问推断和求解相关问题．(4)折射率n是探讨折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应娴熟驾驭跟折射率有关的全部关系式．2．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种匀称介质中的传播速度不发生变更，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的传播时间．例2(2024·江苏卷·13B(3))如图6所示，某L形透亮材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．图6答案60°解析光线不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sinC＝eq\f(1,n)且C＋θ＝90°得θ＝60°.变式2(2024·全国卷Ⅲ·34(2))如图7，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．图7(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，渐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)解析(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知i＝60°，α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式得n＝eq\r(3)④(2)设变更后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2).1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的限制项目类别结构对光线的作用应用平行玻璃砖玻璃砖上下表面是平行的通过平行玻璃砖的光线不变更传播方向，但要发生侧移测定玻璃的折射率三棱镜横截面为三角形通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折全反射棱镜，变更光的传播方向圆柱体(球)横截面是圆圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折变更光的传播方向特殊提示不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．2．光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．3．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大例3(2024·全国卷Ⅰ·34(1))如图8，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.图8答案eq\r(3)大于解析依据光的折射定律有n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.变式3(2024·江苏南京市、盐城市一模)如图9所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，从空气中沿半径方向射入玻璃半圆柱后，一部分光沿OA方向射出，另一部分光沿OB方向射出．则()图9A．OA为黄光，OB为紫光B．OA为紫光，OB为黄光C．OA为黄光，OB为复色光D．OA为紫光，OB为复色光答案C解析OB为反射光，故OB应为复色光；而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射，黄光与紫光相比较，由sinC＝eq\f(1,n)知紫光的临界角小，故紫光发生了全反射，故OA应为黄光，故C正确，A、B、D错误．拓展点试验：测量玻璃的折射率1．试验原理如图10所示，当光线AO以肯定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再依据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率．图102．试验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．3．试验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖视察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像拦住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3拦住P1、P2的像，再插上P4，使P4拦住P3和P1、P2的像．(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)变更入射角，重复试验，算出不同入射角时的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值．4．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角时的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值．(2)作sinθ1－sinθ2图象：变更不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图象应是过原点的直线，如图11所示，其斜率为折射率．图11(3)“单位圆”法确定sinθ1、sinθ2，计算折射率n.图12以入射点O为圆心，以肯定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图12所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.例4(2024·天津卷·9(2))某小组做测定玻璃的折射率试验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高试验精确程度________．A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成试验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次试验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中试验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的试验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图13所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)图13答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)解析(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD).变式4某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图14所示．图14(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．(2)假如有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．答案(1)eq\f(cosθ1,cosθ2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)))(2)大解析(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2).(2)依据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小．1.(折射定律和折射率的求解)(2024·江苏扬州市一模)如图15所示的装置可以测量棱镜的折射率，ABC表示待测直角棱镜的横截面，棱镜的顶角为α，紧贴直角边AC的是一块平面镜．一光线SO射到棱镜的AB面上，适当调整SO的方向，当SO与AB成β角时，从AB面射出的光线与SO重合，则棱镜的折射率n为多少？图15答案eq\f(cosβ,sinα)解析入射角i＝90°－β，要使从AB面射出的光线与SO重合，则AB面上折射光线必需与AC面垂直，由几何学问得到，折射角r＝α.依据折射定律得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－β,sinα)＝eq\f(cosβ,sinα).2．(全反射现象的分析)(2024·全国卷Ⅱ·34(2)改编)如图16，△ABC是始终角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？图16答案eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全放射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑤式中C是全反射临界角，满意nsinC＝1⑥由④⑤⑥式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq\f(2\r(3),3)≤n<23．(光路限制和色散)(2024·江苏卷·12B(3))人的眼球可简化为如图17所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)图17答案30°解析由几何关系可得：sini＝eq\f(D,2R)，解得i＝45°，由折射定律得：eq\f(sini,sinr)＝n，解得r＝30°且i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°.4．(试验：测量玻璃的折射率)在用插针法测定玻璃砖的折射率的试验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图18①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．图18(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．答案(1)偏小(2)不变(3)可能偏大、可能偏小、可能不变解析(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线折射角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．1.(多选)(2024·山西临汾市二轮复习模拟)如图1所示，两束平行的黄光射向截面ABC为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为eq\r(2)，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是()图1A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍旧平行，但其偏向角大些D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍旧平行，但其偏向角大些答案ABD解析如图所示，由折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)可知r＝30°，由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，且两束光平行，则A、B正确；由于同种材料对不同颜色的光折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，则C错误，D正确．2.如图2所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3拦住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．图2(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较便利地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．(2)该同学在插大头针P3前不当心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大解析(1)sinθ1＝eq\f(l1,BO)，sinθ2＝eq\f(l3,CO)，玻璃砖的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需测量l1和l3即可．(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝eq\f(l1,l3)将偏大．3．(2024·贵州毕节市质检)如图3所示，在折射率为n的玻璃平板上方的空气中有点光源S，点光源到玻璃板的上表面的距离为h.从S发出的光线SA以入射角α入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出．若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间是在玻璃板中传播时间的一半，则玻璃板的厚度d是多少？图3答案eq\f(2h\r(n2－sin2α),n2cosα)解析设从S到A的距离为l1，则h＝l1cosα在玻璃中，设折射角为θ，从A到B距离为l2，则d＝l2cosθ由题意得：n＝eq\f(sinα,sinθ)在空气中，若S到A经验时间为t，则l1＝ct在玻璃中，从A到B经验时间为2t，则l2＝2vt依据光在空气中和玻璃中的速度关系：n＝eq\f(c,v)联立解得：d＝eq\f(2h\r(n2－sin2α),n2cosα)4．(2024·全国卷Ⅰ·34(2))如图4，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最终从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．图4答案eq\r(2.05)(或1.43)解析如图，依据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线肯定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由几何关系，入射点的法线与CO的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.435.(2024·广东湛江市下学期其次次模拟)一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图5所示，O为圆心，一束平行光线照耀到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM＝45°.求：图5(1)玻璃砖的折射率n；(2)玻璃砖底面MN出射光束的宽度．(不考虑玻璃砖MO′N面的反射)答案(1)eq\r(2)(2)eq\f(\r(6),6)R解析(1)由n＝eq\f(1,sinC)，得n＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2).(2)分析可知：进入玻璃砖入射到MO段的光线均发生全反射，从O′点入射的光的路径如图所示．由n＝eq\f(sinα,sinθ)＝eq\f(sin45°,sinθ)得θ＝30°，则θ′＝30°由n＝eq\f(sinα′,sinθ′)知α′＝45°，故从D点射出的光线与入射光线