新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题11 双曲线中的参数及范围问题(原卷版)

专题11双曲线中的参数及范围问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0为焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，其离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点（除顶点），过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别经过双曲线的两个顶点，已知直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知双曲线C：SKIPIF1<0，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的下焦点，SKIPIF1<0为其上顶点，过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0的实轴的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，给定两点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0已知点SKIPIF1<0的轨迹与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，且以SKIPIF1<0为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于SKIPIF1<0，则双曲线实轴长的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线SKIPIF1<0斜率分别SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是双曲线上位于第一象限的一点，线段SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分线与线段SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的任意一点，过点SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的面积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的纵坐标的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△SKIPIF1<0和△SKIPIF1<0的内心分别为M，N，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上的动点，过SKIPIF1<0作两渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<010．双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线上的点SKIPIF1<0关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线上的动点，则SKIPIF1<0的值可能为A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<011．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点P为C右支上一点，P点到直线SKIPIF1<0的距离为d，过SKIPIF1<0的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为2 B．SKIPIF1<0C．直线l的斜率的取值范围是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的内切圆圆心到y轴的距离为112．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，两条渐近线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为A，B，若四边形SKIPIF1<0的面积为8，则以下选项正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则双曲线方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则离心率e的范围SKIPIF1<0D．延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的虚半轴长为半径的圆与SKIPIF1<0的右支恰有两个交点，记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四边形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的焦距的取值范围为．14．已知A是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为.15．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是.16．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线交双曲线的两条渐近线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是钝角，则双曲线离心率的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，焦距为4，过右焦点SKIPIF1<0作垂直于实轴的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0是直角三角形．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的两动点，设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的取值范围．18．已知圆SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P．(1)证明：SKIPIF1<0为定值，并求出点P的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若曲线SKIPIF1<0上一点Q，点A，B分别为SKIPIF1<0在第一象限上的点与SKIPIF1<0在第四象限上的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．19．已知点SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左顶点和右焦点，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线第一象限部分交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与双曲线的左、右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与双曲线的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）．若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．20．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.21．已知抛物线SKIPIF1<0