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Page1第5课时二次函数最值的应用1.会通过配方求出二次函数的最大或最小值.2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.重点会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值.难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.一、创设情境,引入新课在实际生活中,我们经常会遇到一些带有“最”字的问题,如问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经过市场调查,发觉这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少元时,能使销售利润最大?在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二次函数y=-10x2+100x+2000.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?你能解决吗?二、探究问题,形成概念例1求下列函数的最大值或最小值.(1)y=2x2-3x-5;(2)y=-x2-3x+4.分析由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值.解(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数2>0,因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点,即函数有最小值.因为y=2x2-3x-5=2(x-eq\f(3,4))2-eq\f(49,8),所以当x=eq\f(3,4)时,函数y=2x2-3x-5有最小值是-eq\f(49,8).(2)二次函数y=-x2-3x+4中的二次项系数-1<0,因此抛物线有最高点,即函数有最大值.因为y=-x2-3x+4=-(x+eq\f(3,2))2+eq\f(25,4),所以当x=-eq\f(3,2)时,函数y=-x2-3x+4有最大值是eq\f(25,4).回顾与反思:最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;其次步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.探究:试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数y=x2-2x-3的最大值或最小值.例2某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售单价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售单价定为多少元?此时每日最大销售利润是多少元?分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量.解由表可知x+y=200,因此,所求的一次函数的关系式为y=-x+200.设每日销售利润为s元,则有s=y(x-120)=-(x-160)2+1600,因为-x+200≥0,x-120≥0,所以120≤x≤200.所以,当每件产品的销售单价定为160元时,销售利润最大,最大销售利润为1600元.回顾与反思:解决实际问题时,应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再探讨所得的函数,得出结果.三、练习巩固1.求下列函数的最大值或最小值.(1)y=-x2-2x;(2)y=2x2-2x+1.2.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,求m的值.3.不论自变量x取什么数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,求m的取值范围.4.心理学家发觉,学生对概念的接受实力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满意函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大,表示接受实力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受实力逐步增加?x在什么范围内,学生的接受实力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受实力是多少?(3)第几分时,学生的接受实力最强?5.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm(1)求S与x的函数关系式;(2)假如要围成面积为45m(3)能围成面积比45m四、小结与作业小结让学生回顾解题过程,探讨、沟通,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)探讨自变量的取值范围;(3)探讨所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;(5)解决提出的实际问题.作业1.布置作业
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