新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题16 抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题(解析版)

专题16抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0截抛物线SKIPIF1<0所得弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与抛物线的两个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0截抛物线SKIPIF1<0所得弦长为SKIPIF1<0.故选：B2．设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．24【解析】由抛物线SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.3．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0的准线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.

设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0.故选：D.4．过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是弦AB的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直线AB的斜率为2，所以弦AB所在直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C.5．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的切线交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0的切线方程是SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入上式整理得SKIPIF1<0，同理得到抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0的切线方程是SKIPIF1<0．解方程组SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：A6．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与SKIPIF1<0及抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】由题意可得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由题意可得直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0必有2个交点，与抛物线SKIPIF1<0相切，联立方程组SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0方程联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.

7．已知斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为3，则k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知和抛物线定义知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.8．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个焦点重合，过焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两不同点，抛物线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的横坐标为4，则弦长SKIPIF1<0（

）A．16 B．26 C．14 D．24【解析】由题意可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，抛物线方程为SKIPIF1<0，准线方程SKIPIF1<0．由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在点A处的切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，①同理可得在点B处的切线为SKIPIF1<0，②联立①②得SKIPIF1<0，由M的横坐标为4，得SKIPIF1<0，将AB的方程代入抛物线方程，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0内一动点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，A正确；

对于B，显然点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，由选项A知，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0内，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，B正确；对于C，当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率不存在，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，C错误；对于D，由选项C知，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线斜率为SKIPIF1<0，方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此直线过定点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中垂线恒过定点SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD10．已知A，B是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上两动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，则（

）A．直线AB过焦点F时，SKIPIF1<0最小值为4B．直线AB过焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若AB中点M的横坐标为2，则SKIPIF1<0最大值为5D．SKIPIF1<0【解析】对于A项，过点SKIPIF1<0分别作准线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，画图为：

根据抛物线的定义：SKIPIF1<0，从图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴，所以A不正确；对于B项，由A可知，SKIPIF1<0，故B正确；对于C项，SKIPIF1<0，当且仅当直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0最大值为5，故C正确；当直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0不过焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是定值，举例当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC.11．过抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线，与SKIPIF1<0的另外两个交点分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0B．过SKIPIF1<0的焦点的最短弦长为2C．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为24【解析】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0，故A正确；抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，可设过SKIPIF1<0的焦点的直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即过C的焦点的最短弦长为4，故B不正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故C正确；若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正确.故选：AC.12．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【解析】对于A中，抛物线SKIPIF1<0可得其准线方程为SKIPIF1<0，所以A错误；对于B中，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，抛物线SKIPIF1<0，可得其焦点坐标为SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，可得SKIPIF1<0，不符合题意；当直线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据抛物线的定义，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以C错误；对于D中，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0（不妨设SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以D正确.故选：BD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．抛物线SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得弦长等于.【解析】设直线与抛物线的交点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由抛物线的方程可得焦点SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由抛物线的性质可得SKIPIF1<0．14．若抛物线SKIPIF1<0的弦被点SKIPIF1<0平分，则此弦所在直线的斜率为．【解析】设过点SKIPIF1<0的弦的端点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0轴，则线段SKIPIF1<0的中点在SKIPIF1<0轴上，不合乎题意.所以，直线SKIPIF1<0的斜率存在，则SKIPIF1<0，两式作差可得SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．已知斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），又SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0）也为抛物线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为.【解析】由于直线斜率为SKIPIF1<0且过焦点SKIPIF1<0，则其方程为SKIPIF1<0，将直线方程与抛物线方程联立，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0①设SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0

∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴①式变为SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，

设SKIPIF1<0

则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<016．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与抛物线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【解析】由题意知SKIPIF1<0，则可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入①式得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交点为P.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意，直线SKIPIF1<0的方程设为SKIPIF1<0，联立直线与抛物线方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．（2）直线SKIPIF1<0的方程设为SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.(1)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且倾斜角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且弦SKIPIF1<0恰被SKIPIF1<0平分，求SKIPIF1<0所在直线的方程.【解析】（1）因直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，又因直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）因SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的斜率为4，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<019．已知直线SKIPIF1<0轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线SKIPIF1<0交于点B，记点B的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率.【解析】（1）由线段SKIPIF1<0的垂直平分线与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为焦点，直线SKIPIF1<0为准线的抛物线，所以点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）解：根据题意，直线的斜率不为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又以线段SKIPIF1<0为直径的圆恒过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0不经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.

20．设抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且SKIPIF1<0，求直线AB的倾斜角；(2)求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为直线AB的斜率不为0，所以设AB直线的方程为SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去y，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线的倾斜角为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）设过A点且与抛物线C相切的直线方程为SKIPIF1<0，（k存在，A不为原点），联立方程SKIPIF1<0，消去x得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线PA的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得，直线PB方程为：SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在直线PA，PB上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线AB的方程为：SKIPIF1<0设直线PD的方程为SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，由于点P在抛物线的外部，点Q在抛物线的内部，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

21．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0为坐标原点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线与抛物线SKIPIF1<0的另一交点为SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0三点共线.【解析】（1）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKI