新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题24 圆锥曲线与外心问题(原卷版)

专题24圆锥曲线与外心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高且SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹一定过SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心2．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过其左焦点SKIPIF1<0作直线l交椭圆SKIPIF1<0于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．以上都不对3．已知双曲线M：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），SKIPIF1<0的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为SKIPIF1<0，△PF1F2的面积为2SKIPIF1<0a2，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．y＝±x B．y＝SKIPIF1<0x C．y＝SKIPIF1<0x D．y＝±SKIPIF1<0x5．已知坐标平面SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的左支上，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．56．设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<07．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，始终使SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的外心轨迹为曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0在一象限内的动点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点SKIPIF1<0恰为椭圆SKIPIF1<0的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点SKIPIF1<0的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，SKIPIF1<0的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．在平面直角坐标系xOy中，过点SKIPIF1<0的直线l与抛物线C：SKIPIF1<0交于A，B两点，点SKIPIF1<0为线段AB的中点，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（

）A．N为SKIPIF1<0的外心 B．M可以为C的焦点C．l的斜率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0可以小于210．已知SKIPIF1<0的三个顶点SKIPIF1<0均在抛物线SKIPIF1<0上，则下列命题正确的有（

）A．若直线BC过点SKIPIF1<0，则存在点A使SKIPIF1<0为直角三角形；B．若直线BC过点SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0使抛物线SKIPIF1<0的焦点恰为SKIPIF1<0的重心；C．存在SKIPIF1<0，使抛物线SKIPIF1<0的焦点恰为SKIPIF1<0的外心；D．若边AC的中线SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<011．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上异于顶点的一点，且SKIPIF1<0在准线上的射影为SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．点SKIPIF1<0的中点在SKIPIF1<0轴上B．SKIPIF1<0的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上C．当SKIPIF1<0的垂心在抛物线上时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0的垂心在抛物线上时，SKIPIF1<0为等边三角形12．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴及双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的三个不同交点构成集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若SKIPIF1<0的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．设过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0的值为．14．在直角坐标系xOy中直线SKIPIF1<0与抛物线C：SKIPIF1<0交于A，B两点．若D为直线SKIPIF1<0外一点，且SKIPIF1<0的外心M在C上，则M的坐标为．15．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0的横坐标为0，则直线SKIPIF1<0的方程为.16．已知点SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点A，B在C的右支上，且点SKIPIF1<0恰好为SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，则C的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线E：SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，过焦点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0垂直l于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求AF的长SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0为坐标原点，求SKIPIF1<0的外心C的轨迹方程.18．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知SKIPIF1<0的内切圆半径的最大值是SKIPIF1<0椭圆的离心率是SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（2）过SKIPIF1<0作斜率不为0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线交椭圆于另一点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.19．已知抛物线C：SKIPIF1<0，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线SKIPIF1<0过抛物线C焦点F且垂直于x轴时，SKIPIF1<0面积为2．（1）求抛物线C标准方程；（2）若直线SKIPIF1<0为抛物线C的两条切