新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题27 圆锥曲线中的面积问题(原卷版)

专题27圆锥曲线中的面积问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，椭圆的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．6 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的准线，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，P为右支上除顶点外的任意一点，圆I为SKIPIF1<0的内切圆，且与x轴切于A点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．9 D．25．已知直线l：SKIPIF1<0与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于点P，则SKIPIF1<0的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．47．已知抛物线C：SKIPIF1<0，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线AB与x轴的交点为P，则SKIPIF1<0的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与双曲线右支交于A，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的内切圆的圆心分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知拋物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．以线段SKIPIF1<0为直径的圆一定与直线SKIPIF1<0相切D．SKIPIF1<0的面积的最小值为410．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是钝角 D．SKIPIF1<0的面积小于SKIPIF1<0的面积11．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左顶点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个交点，则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，SKIPIF1<0，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，点P在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为.14．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是.15．已知抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为坐标原点，过圆心SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合）.记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值.16．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线SKIPIF1<0，弦AB过焦点，SKIPIF1<0为其阿基米德三角形，则SKIPIF1<0的面积的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0面积的最大值及此时直线SKIPIF1<0的方程.18．椭圆SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0的内部，直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于另外的点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．19．设椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0在椭圆上且异于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0面积的最大值.20．已知SKIPIF1<0的两顶点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)不垂直于SKIPIF1<0轴的动直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，定点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，求SKIPIF1<0面积的取值范围．21．设抛物线方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别与抛物线相切于SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方.(1)当点SKIPIF1<0