新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题29 圆锥曲线中的定点问题(解析版)

专题29圆锥曲线中的定点问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．双曲线SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的两条垂线分别交双曲线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直SKIPIF1<0恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,则由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，直线过SKIPIF1<0，舍去，当b=3时，过定点SKIPIF1<0，故选：C2．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，所以SKIPIF1<0，由题意知：若直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，不符合题意，舍去；SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，符合题意；当直线的斜率不存在时，直线为SKIPIF1<0，此时设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合题意，故直线SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点SKIPIF1<0，故选：A.3．已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0为椭圆上异于A的两点，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线过SKIPIF1<0点而SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不在同一直线上，不合题意；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线过SKIPIF1<0，符合题意.故选：D.4．定义：若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则以SKIPIF1<0为切点的切线方程为：SKIPIF1<0.已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一个动点，过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0恒过定点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，同理可得SKIPIF1<0②；由①②可得SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直线恒过定点SKIPIF1<0，故选：C5．如图，设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)交于不同的两点SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于另一点SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过点（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也即直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.故选：A.6．已知直线l与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则直线l恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直线l为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即直线l恒过定点SKIPIF1<0，故选：A.7．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0右支上的一个动点，SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，若在SKIPIF1<0轴的负半轴上存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题知SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0代入并整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：A．8．SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理有SKIPIF1<0，①设直线AB：SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入①，得：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，代入AB的直线方程，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线过定点，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线AB所过定点SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线SKIPIF1<0的两个顶点分别是SKIPIF1<0，两个焦点分别是SKIPIF1<0．P是双曲线上异于SKIPIF1<0的任意一点，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率之积等于SKIPIF1<0 D．使得SKIPIF1<0为等腰三角形的点P有8个【解析】由双曲线SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A.由双曲线的定义得SKIPIF1<0，故A错误.对于B.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确.对于C.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误.对于D.若SKIPIF1<0在第一象限，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰三角形；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰三角形；因此，使得SKIPIF1<0为等腰三角形的点P有8个，故D正确.故选：BD.10．已知SKIPIF1<0的左右顶点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的上顶点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的方程为（

）直线SKIPIF1<0恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如图所示：由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故椭圆SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，由韦达定理SKIPIF1<0，代入直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，由韦达定理SKIPIF1<0，代入直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0．综合①②故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0．故选：AC11．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为2【解析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0则直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0正确.故选：SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0内一动点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，A正确；

对于B，显然点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，由选项A知，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0内，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，B正确；对于C，当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率不存在，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，C错误；对于D，由选项C知，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线斜率为SKIPIF1<0，方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此直线过定点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0的中垂线恒过定点SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．抛物线SKIPIF1<0上有三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率之和为2，则直线SKIPIF1<0恒过定点的坐标为.【解析】因为抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即抛物线方程为：SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线过定点SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线过点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0三点共线，不符合题意.综上，直线SKIPIF1<0恒过定点的坐标为SKIPIF1<0.14．设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0在第一象限，若SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0的坐标为．【解析】因为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上第一象限内的点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然不满足题意，舍去.故答案为SKIPIF1<015．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角的正切值为SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）与双曲线交于A，B两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率的倒数和为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0恒经过的定点为.【解析】因为双曲线方程为SKIPIF1<0一条渐近线的倾斜角的正切值为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线方程为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.所以直线方程为SKIPIF1<0，恒经过的定点为SKIPIF1<0.16．双曲线SKIPIF1<0的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线SKIPIF1<0上的射影是点SKIPIF1<0，若直线AB过右焦点，则直线SKIPIF1<0必定经过的定点的坐标为．【解析】双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线与双曲线方程联立得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0化简得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以直线SKIPIF1<0必定经过的定点的坐标为SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设椭圆C：SKIPIF1<0的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：SKIPIF1<0，过点M作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E．判断直线SKIPIF1<0是否过定点，并说明理由．【解析】（1）由题意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由椭圆焦距为2，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，椭圆C的标准方程为SKIPIF1<0；（2）设直线SKIPIF1<0方程：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

联立方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0.18．已知椭圆E的中心在原点，周长为8的SKIPIF1<0的顶点，SKIPIF1<0为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.【解析】（1）由题意知，椭圆E的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为左焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆E的标准方程为SKIPIF1<0.（2）由题意知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0斜率均存在，所以直线SKIPIF1<0，与椭圆方程联立得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点，定点坐标为SKIPIF1<0.19．已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上关于原点对称的两个动点（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0面积的最大值是2.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程.(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别相交于点SKIPIF1<0，是否存在定点SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0？若存在，求出定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，说明理由.【解析】（1）由题意知SKIPIF1<0，设椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为2，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程分别是SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0，所以m、n是方程SKIPIF1<0的两个异根，得SKIPIF1<0.有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，因此，存在点SKIPIF1<0或SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0恒成立.20．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0作一条直线SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的最小值是2．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的两个不同的点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0恒过定点．【解析】（1）由题意不妨设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，联立方程组：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对称性可得，该定点在SKIPIF1<0轴上，设SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0①．直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0．②联立①②，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由理可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．因SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，原式化为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0又当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴，也过SKIPIF1<0故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0．21．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，长轴的左端点为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线SKIPIF1<0，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.【解析】（1）由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程：SKIPIF1<0；（2）椭