2024高考数学一轮复习专练60排列与组合含解析理新人教版

PAGE专练60排列与组合命题范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1．某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现从这8人中任选1人证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．302．一个袋子中有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子中有12张不同的中国联通卡，某人准备在手机上安一张移动卡和一张联通卡，则不同的安装方式有()A．22种B．120种C．10种D．12种3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有1个白球的取法种数是()A．10B．3C．6D．95．支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种6．6个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种7．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最终一步，程序B和C在实施时必需相邻，问试验依次的编排方法有()A．34种B．48种C．96种D．144种8．7个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是()A．24B．60C．84D．14409．[2024·山东烟台期末]为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位支配利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最终一周，则全部可能的排法种数为()A．216B．480C．504D．624二、填空题10．从2位女生，4位男生中选3人参与科技竞赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)11．从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)12．[2024·全国卷Ⅱ]4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有________种．专练60排列与组合1．A由分类加法计数原理可知共有5＋3＝8种不同的选法．2．B由分步乘法计数原理可知共有10×12＝120种不同的安装方式．3．B首位数字是4的五位偶数有2Aeq\o\al(3,4)＝48个；首位数字是5的五位偶数有3Aeq\o\al(3,4)＝72个．由分类加法计数原理可知共有48＋72＝120个．4．D由5个球中任取3个球，共有Ceq\o\al(3,5)＝10种，其中没有白球的取法有Ceq\o\al(3,3)＝1种，∴所取的3个球中至少有1个白球的取法有10－1＝9种．5．D将4项工作分成3组，共有Ceq\o\al(2,4)种分法，再支配给3人共有Aeq\o\al(3,3)种方法，故共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36种不同的支配方式．6．B若甲排在最左端，共有Aeq\o\al(5,5)＝120种不同的方法；若乙排在最左端，则有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96种不同的方法，所以共有120＋96＝216种．7．C将B，C看作一个元素，除A外，共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48种，再支配A，共有Aeq\o\al(2,2)种不同的排法，∴试验依次共有48×2＝96种不同的编排方法．8．D完成这件事分两步进行，第一步解除甲、乙、丙以外的4个人，共有Aeq\o\al(4,4)＝24种不同的排法，其次步解除甲、乙、丙，共有Aeq\o\al(3,5)＝60种不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1440种不同的排法．9．C当课程“御”排在第一周时，则共有Aeq\o\al(5,5)＝120(种)；当课程“御”“乐”均不排在第一周时，则共有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(4,4)＝384(种)．故全部可能的排法种数为120＋384＝504，故选C.10．16解析：从2位女生，4位男生中选3人共有Ceq\o\al(3,6)＝20种不同的选法，其中3人全是男生的选法有Ceq\o\al(3,4)＝4种，∴至少有1位女生入选的选法有20－4＝16种．11．1260解析：含有数字0的没有重复数字的四位数共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝540个，不含数字0的没有重复的四位数共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝720个，故一共可以组成540＋720＝1260个没有重复数字的四位数．12．36解析：因为每个小