新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题29 圆锥曲线中的定点问题(原卷版)

专题29圆锥曲线中的定点问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．双曲线SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的两条垂线分别交双曲线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直SKIPIF1<0恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0为椭圆上异于A的两点，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．定义：若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则以SKIPIF1<0为切点的切线方程为：SKIPIF1<0.已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一个动点，过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0恒过定点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，设直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)交于不同的两点SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于另一点SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过点（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知直线l与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则直线l恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0右支上的一个动点，SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，若在SKIPIF1<0轴的负半轴上存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．SKIPIF1<0是抛物线C：SKIPIF1<0上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线SKIPIF1<0的两个顶点分别是SKIPIF1<0，两个焦点分别是SKIPIF1<0．P是双曲线上异于SKIPIF1<0的任意一点，则有（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的斜率之积等于SKIPIF1<0 D．使得SKIPIF1<0为等腰三角形的点P有8个10．已知SKIPIF1<0的左右顶点为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的上顶点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的方程为（

）直线SKIPIF1<0恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为212．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0内一动点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．抛物线SKIPIF1<0上有三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的斜率之和为2，则直线SKIPIF1<0恒过定点的坐标为.14．设SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0在第一象限，若SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0的坐标为．15．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的倾斜角的正切值为SKIPIF1<0.若直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）与双曲线交于A，B两点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率的倒数和为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0恒经过的定点为.16．双曲线SKIPIF1<0的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线SKIPIF1<0上的射影是点SKIPIF1<0，若直线AB过右焦点，则直线SKIPIF1<0必定经过的定点的坐标为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设椭圆C：SKIPIF1<0的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2．点P在椭圆上且异于A、B两点．若直线PA与PB的斜率之积为SKIPIF1<0．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：SKIPIF1<0，过点M作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点E．判断直线SKIPIF1<0是否过定点，并说明理由．18．已知椭圆E的中心在原点，周长为8的SKIPIF1<0的顶点，SKIPIF1<0为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.19．已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上关于原点对称的两个动点（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合），SKIPIF1<0面积的最大值是2.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程.(2)若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴分别相交于点SKIPIF1<0，是否存在定点SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0？若存在，求出定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，说明理由.20．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0作一条直线SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若线段SKIPIF1<0的最小值是2．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点的两个不同的点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0恒过定点．21．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，长轴的左端点为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线SKIPIF1<0，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求