新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题30 圆锥曲线中的定值问题(原卷版)

专题30圆锥曲线中的定值问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则SKIPIF1<0为常数．若C的离心率为2，则该常数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．已知椭圆SKIPIF1<0，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，SKIPIF1<0，直线m经过点B且垂直于x轴，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交m于点M，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知F为抛物线C：SKIPIF1<0的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（

）A．－2 B．－2P C．－4 D．－4P4．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P.已知SKIPIF1<0是一个定值，则该定值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为坐标原点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．56．双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0的右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上第一象限内不同于SKIPIF1<0的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四条直线SKIPIF1<0的斜率之和为（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不确定值7．双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上任意一点，且SKIPIF1<0在第一象限，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．与SKIPIF1<0位置有关8．已知P为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，点M，N分别在直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为定值，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．存在某条直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右顶点，过点SKIPIF1<0且斜率不为零的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的轨迹方程是SKIPIF1<011．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0的左焦点在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右支上位于第一象限的动点，记SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0 D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<012．点SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点且SKIPIF1<0．点P为椭圆上任意一点，SKIPIF1<0的面积的最大值是1，点M的坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（

）A．椭圆的离心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值与k相关C．SKIPIF1<0的值为常数SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值为常数-1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交该抛物线于SKIPIF1<0两点，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率之和为．14．已知椭圆SKIPIF1<0的左顶点为A，O为坐标原点，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于M，N两点，射线SKIPIF1<0与椭圆C交于点P，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．15．已知点M、N分别是椭圆SKIPIF1<0上两动点，且直线SKIPIF1<0的斜率的乘积为SKIPIF1<0，若椭圆上任一点P满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.16．已知A，B是双曲线SKIPIF1<0上的两个动点，动点P满足SKIPIF1<0，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值，则该定值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上；

(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（不与SKIPIF1<0点重合），且两条直线的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0的面积为定值.18．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0实轴SKIPIF1<0长为4（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），双曲线SKIPIF1<0上第一象限内的一点SKIPIF1<0到两渐近线的距离之积为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)设过SKIPIF1<0的直线与双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明.①SKIPIF1<0为定值；②SKIPIF1<0为定值；③SKIPIF1<0为定值19．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同于顶点的任意一点，射线SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为8.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0.求证：SKIPIF1<0为定值.20．如图3所示，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左焦点和右顶点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）.

(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0