新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题31 圆锥曲线中的定直线问题(原卷版)

专题31圆锥曲线中的定直线问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，|AM|＝|BM|，则直线l的方程是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为3，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别交F的左右两支于A，B两点，直线SKIPIF1<0分别交F的左、右两支于C，D两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点在抛物线上，且四边形SKIPIF1<0为平行四边形，若对角线SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0在第一象限），则对角线SKIPIF1<0所在的直线方程为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，已知点SKIPIF1<0在焦点为SKIPIF1<0的椭圆上运动，则与SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0相切，且与边SKIPIF1<0的延长线相切的圆的圆心SKIPIF1<0一定在（

）A．一条直线上 B．一个圆上 C．一个椭圆上 D．一条抛物线上5．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上且位于第一象限，SKIPIF1<0为坐标原点，若线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若点A，F分别是椭圆SKIPIF1<0的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，其满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为其左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点．过点SKIPIF1<0向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列所述错误的是（

）A．SKIPIF1<0为定值B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点一定共圆C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点也共线8．已知O为坐标原点，M为抛物线C：SKIPIF1<0上一点，直线l：SKIPIF1<0与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）若点SKIPIF1<0，且直线AM与BM倾斜角互补，则SKIPIF1<0；（3）点P在定直线SKIPIF1<0上；（4）设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为3．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知斜率为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为定值B．线段SKIPIF1<0的中点在一条定直线上C．SKIPIF1<0为定值（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率）D．SKIPIF1<0为定值（SKIPIF1<0为抛物线的焦点）10．已知O为抛物线SKIPIF1<0的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线SKIPIF1<0作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（

）A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线B．若直线l过焦点F，则SKIPIF1<0C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上D．若SKIPIF1<0，则直线l恒过点SKIPIF1<011．如图所示，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为过焦点SKIPIF1<0的弦，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作抛物线的切线，两切线交于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）．A．若SKIPIF1<0的斜率为1，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的斜率为1，则SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0恒在平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0上D．SKIPIF1<0的值随着SKIPIF1<0斜率的变化而变化12．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则以下说法正确的是（

）A．过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为8B．椭圆SKIPIF1<0上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点D．SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大距离为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线SKIPIF1<0，焦点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上一动点，以SKIPIF1<0为直径的圆与定直线相切，则直线的方程为．14．经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交此抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，抛物线在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0必定在直线上．（写出此直线的方程）15．如图，A、B为椭圆SKIPIF1<0的两个顶点，过椭圆的右焦点F作SKIPIF1<0轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为.16．已知椭圆SKIPIF1<0，一组平行直线的斜率为SKIPIF1<0，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．求证：点SKIPIF1<0在定直线上．18．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为SKIPIF1<0，其中一条渐近线的倾斜角为SKIPIF1<0.(1)求C的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段SKIPIF1<0上取一点E满足SKIPIF1<0，证明：点E在一条定直线上.19．已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．当SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的标准方程；(2)设SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，证明：点SKIPIF1<0在定直线上．20．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到其焦点SKIPIF1<0的距离为3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上异于原点的两点.延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0面积的最小值；(2)证明:点SKIPIF1<0在定直线上.21．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0