新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题32 圆锥曲线中的轨迹问题(原卷版)

专题32圆锥曲线中的轨迹问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在2．已知点F1（SKIPIF1<0，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是（

）A．双曲线的右支 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线3．若动点P到定点SKIPIF1<0的距离与到直线SKIPIF1<0的距离相等，则点P的轨迹是（

）A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．焦距为SKIPIF1<0的椭圆 B．焦距为SKIPIF1<0的椭圆C．焦距为SKIPIF1<0的双曲线 D．焦距为SKIPIF1<0的双曲线5．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若SKIPIF1<0，则动点M的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线6．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0均相切，则圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0的轨迹中包含了哪条曲线（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线7．正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0内一动点，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角相等，则动点SKIPIF1<0的轨迹为（

）A．圆的一部分 B．直线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分8．如图，直三棱柱SKIPIF1<0的所有棱长均相等，P是侧面SKIPIF1<0内一点，若点P到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则点P的轨迹是（

）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为平面内一动点，且SKIPIF1<0，则下列说法准确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为一直线B．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹为一射线C．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹不存在D．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的轨迹是双曲线10．关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0表示的轨迹可以是（

）A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线11．以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（

）A．设A，B为两个定点，k为非零常数，SKIPIF1<0，则动点P的轨迹为双曲线B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若SKIPIF1<0，则动点P的轨迹为椭圆C．过点SKIPIF1<0作直线，使它与抛物线SKIPIF1<0有且仅有一个公共点，这样的直线有2条D．若曲线C：SKIPIF1<0为双曲线，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<012．下列命题中正确的是（

）A．若平面内两定点SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的动点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆B．双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有且只有一个公共点C．若方程SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，则SKIPIF1<0D．过椭圆一焦点SKIPIF1<0作椭圆的动弦SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹为椭圆三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知点ASKIPIF1<0，BSKIPIF1<0，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是SKIPIF1<0，则动点P的轨迹C的方程为.14．折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，在圆周上任取一点SKIPIF1<0，将圆形纸片折起，使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，折痕记为直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0．将此操作多次重复，则SKIPIF1<0点的轨迹是（填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）15．已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.则点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为；16．已知点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离比它到x轴的距离大SKIPIF1<0．则点P的轨迹C的方程为；四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知动点SKIPIF1<0到原点SKIPIF1<0的距离与它到点SKIPIF1<0的距离之比为SKIPIF1<0，记动点M的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于E，F两点，求SKIPIF1<0的取值范围（O为坐标原点）18．如图所示，以原点SKIPIF1<0为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设SKIPIF1<0为大圆上任意一点，连接SKIPIF1<0交小圆于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴的垂线，两垂线交于点SKIPIF1<0．

(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)点SKIPIF1<0分别是轨迹SKIPIF1<0上两点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．19．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离比它到SKIPIF1<0轴的距离多1，记点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.(1)求轨迹为SKIPIF1<0的方程(2)设斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0恰好有一个公共点时SKIPIF1<0的相应取值范围.20．已知圆SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的右侧，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离比它到的圆心SKIPIF1<0的距离小1．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)过圆心SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及直线SKIPIF1<0的方程．21．在平面直角坐标系中，已知两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且SKIPIF1<0．(1)求动点M的轨迹SKIPIF1<0；(2)设过SKIPIF1<0的直线交曲线SKIPIF1<0于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．22．在直角坐标平面内，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足条件：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0斜率之积等于SKIPIF1<0，记动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPI