新高考数学一轮复习 专项分层精练第08课 指数函数（原卷版）

第08课指数函数（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的近似值为（精确到SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·福建莆田·高二校考期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A．B．C．D．5．（2020·高一课时练习）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是增函数，那么函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江西吉安·高一校联考期中）函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象过一个定点，则这个定点坐标是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022秋·天津北辰·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的部分图象可能是（

）A．B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数的一个充分不必要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·河北·高三学业考试）若SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝SKIPIF1<0是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b12．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性SKIPIF1<0．动植物死亡后，停止了新陈代谢，SKIPIF1<0不再产生，且原来的SKIPIF1<0会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中SKIPIF1<0含量占原来的SKIPIF1<0，推算该古物约是SKIPIF1<0年前的遗物（参考数据：SKIPIF1<0），则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034二、多选题14．（2024秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为减函数C．SKIPIF1<0有且只有一个零点 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<015．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为预测期人口数，SKIPIF1<0为初期人口数，SKIPIF1<0为预测期内人口年增长率，SKIPIF1<0为预测期间隔年数，则（

）A．当SKIPIF1<0，则这期间人口数呈下降趋势B．当SKIPIF1<0，则这期间人口数呈摆动变化C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为3D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为3三、填空题16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为R，则实数a的取值范围是.17．（2022·全国·高三专题练习）下列函数是奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增的是.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<018．（2023春·北京石景山·高二统考期末）设函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是.19．（2014·甘肃天水·统考一模）下列5个判断：①若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函数，则SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0只有两个零点；③函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称．其中正确命题的序号【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：SKIPIF1<0，试根据此公式估计下面代数式SKIPIF1<0的近似值为（

）（可能用到数值SKIPIF1<0）A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.0052．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2020·安徽安庆·安庆市第七中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的周期为2的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．4 D．-25．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数且满足SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．7．（2021秋·高一课时练习）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考期中）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．12 B．14 C．16 D．189．（2007·天津·高考真题）设SKIPIF1<0均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2023·陕西西安·统考三模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0上的大致图象，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023春·高二课时练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足回归方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数），若SKIPIF1<0，且前3个小时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分数据如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足关系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<013．（2023春·山西大同·高二校考期中）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为SKIPIF1<0，则下列关于SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值114．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且满足SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．-115．（2021·陕西西安·统考三模）射线测厚技术原理公式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0分别为射线穿过被测物前后的强度，SKIPIF1<0是自然对数的底数，SKIPIF1<0为被测物厚度，SKIPIF1<0为被测物的密度，SKIPIF1<0是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（SKIPIF1<0）低能SKIPIF1<0射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（

）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，SKIPIF1<0，结果精确到0.001）A．0.110 B．0.112 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题16．（2022·全国·高一期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数SKIPIF1<0不是“伙伴函数”是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022秋·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则下列关系式中可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022秋·山西太原·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题20．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为．21．（2020·高一课时练习）定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]长度的最小值为.22．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是.23．（2023·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【三层练能力】一、单选题1．（2022·天津北辰·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有2个互异的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，若正整数SKIPIF1<0的最大值为6，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1