新高考数学一轮复习 专项分层精练第17课 同角三角函数的基本关系（解析版）

第17课同角三角函数的基本关系（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2015·福建·高考真题）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0的值等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵sina=SKIPIF1<0,且a为第四象限角,∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选D.2．（2022秋·广东东莞·高三东莞实验中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·江苏·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将已知等式两边平方，结合同角的三角函数关系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B4．（2023·全国·高一假期作业）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平方关系，结合同角三角函数关系式，即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C二、多选题5．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正确;对于B、C：SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B错误，C正确;对于D：联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ACD.6．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A，B利用诱导公式可求解；对于C，D利用齐次式化简可判断.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0，故B选项错误；对于C选项，SKIPIF1<0，故C选项正确；对于D选项，SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ACD7．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0为第一象限角,SKIPIF1<0,则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】首先由题意得SKIPIF1<0是第一象限角,所以SKIPIF1<0,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在第四象限,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0也是第一象限角,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A项错误;SKIPIF1<0,B项正确;SKIPIF1<0,C项错误;SKIPIF1<0,D项正确.故选:BD.三、填空题8．（2023春·高一单元测试）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/-0.2【分析】根据已知条件，可以求出SKIPIF1<0的值，利用正切函数的二倍角公式可求得SKIPIF1<0的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及SKIPIF1<0对所求式进行转化，转化为只含有SKIPIF1<0的式子进行求解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函数的基本关系和两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题10．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据韦达定理及同角关系式即得；（2）根据同角关系式化简即得；（3）由题可得SKIPIF1<0，然后利用二倍角公式即得.【详解】（1）因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根，由韦达定理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由同角三角函数的基本关系可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，计算可得．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A．二、多选题2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l1：SKIPIF1<0，l2：SKIPIF1<0，l3：SKIPIF1<0，l4：SKIPIF1<0.则（

）A．存在实数α，使l1SKIPIF1<0l2，B．存在实数α，使l2SKIPIF1<0l3；C．对任意实数α，都有l1⊥l4D．存在点到四条直线距离相等【答案】ACD【分析】利用直线平行、直线垂直的条件和点到直线的距离逐项检验即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项A正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行，故选项B错误；SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，故选项C正确；坐标原点SKIPIF1<0到四条直线距离均为1，故选项D正确.故选：ACD.三、填空题3．（2017·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0，tanα=2，则cos(α−π4)=．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．四、解答题4．（2022·全国·高一专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解方程并结合角的范围求得SKIPIF1<0；（2）利用弦化切，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，可得答案；（3）利用SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，继而化为SKIPIF1<0，求得答案.【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【三层练能力】一、多选题1．（2023·山东烟台·校联考三模）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递增B．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断BD；变形函数式，分类讨论判断C即可.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<